[Toán 8] Bài tập Hình học 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm E bất kì. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, đường thẳng này cắt tia BA tại F.
a) Chứng minh BA.BF = BD.BC
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác CBF đồng dạng
c) Giả sử góc ABC = 60 độ. Chứng minh diện tích tam giác CBF bằng 4 lần diện tích tam giác ABD
d) Tia BE cắt FC tại K. Chứng minh CE.CA + BE.BK không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle{ABC}$ và $\triangle{DBF}$ có :
$\widehat{A} = \widehat{D} ( = 90^o )$
$\widehat{B}$ chung
$\implies \triangle{ABC} \sim \triangle{DBF}$ (g.g)
$\implies \dfrac{BA}{BD} = \dfrac{BC}{BF} \iff BA.BF = BD.BC$

b) Xét $\triangle{ABD}$ và $\triangle{CBF}$ có :
$\dfrac{BA}{BC} = \dfrac{BD}{BF} ( \dfrac{BA}{BD} = \dfrac{BC}{BF} )$
$\widehat{B}$ chung
$\implies \triangle{ABD} \sim \triangle{CBF}$ (c.g.c)

c) Xét $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có :
$\widehat{B} = 60^o \implies \dfrac{BC}{BA} = 2$
Ta có : $\triangle{ABD} \sim \triangle{CBF}$
$\implies \dfrac{S_{CBF}}{S_{ABD}} = (\dfrac{BC}{BA})^2 = 4$

d) Dễ cm $BK$ là đường cao thứ $3$ trong $\triangle{BCF}$
Dễ cm $\triangle{BED} \sim \triangle{BCK} \implies BE.BK = BD.BC$
Tương tự : $\triangle{CED} \sim \triangle{CBA} \implies CE.CA = CD.CB$
Cộng lại ta được : $BE.BK + CE.CA = (BD+CD).BC = BC^2$ không đổi (đpcm)