Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 7]Các bài toán hay và khó

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi trinhthaothivy, 10 Tháng năm 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 8,783

  1. Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Bài 1:a)Tìm chữ số tận cùng của [TEX]9^9^{2003}[/TEX]
    b)C/m rằng [TEX](2001^{2001} - 1997^{1996})[/TEX] chia hết cho 10
    Bài 2 :Tìm số dư khi chia A cho 2 biết [TEX]A =(4^n + 6^n + 8^n + 10^n ) - (3^n + 5^ n + 7^n + 9^n)[/TEX]
    Bài 3: Tính S biết [TEX]S= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} +....+ \frac{1}{98.99} + \frac{1}{99.100}[/TEX]
    Bài 4:Chứng tỏ rằng : [TEX]1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^4} - ...- \frac{1}{2^9} - \frac{1}{2^{10}}[/TEX] lớn hơn 1/(2^11)
    Bài 5: Cho 3 sô' a,b,c thoả mãn a.b.c=1.C/m:
    [TEX]\frac{1}{a.b + a +1} + \frac{b}{b.c+b+1}+ \frac{1}{a.b.c +b.c + b} =1[/TEX]


    chú ý latex, học gõ tại đây
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng sáu 2011
  2. beconvaolop

    beconvaolop Guest


    1,
    [TEX](9^9)^2003[/TEX]=[TEX]9^18027[/TEX]
    xét thấy:[TEX]9^3:9 [/TEX] tận cùng là 1
    [TEX]9^6:9 [/TEX] tận cùng là 9
    Tiếp tục ta thấy:9^9,18,27,36,...:9 tận cùng là 9
    18027 có 2 số cuối tận cùng là 27-->tận cùng của[TEX](9^9)^2003[/TEX] là 9
     

  3. Cách giải của bạn hơi phức tạp.Giải ngắn gọn như sau : Vì 9^(9^2003) có số mũ là số lẻ nên luôn tận cùng là chữ số 9
     
  4. beconvaolop

    beconvaolop Guest


    Ấy chết mình nhầm,số mũ lẻ nên tận cùng là 1 mới đúng
    Nếu cần bạn test thử lại đi..............................................................................................
     

  5. . Bạn nói mình ko hiểu ? Vì có số mũ lẻ nên tận cùng là 9 mới đúng chứ
     
  6. beconvaolop

    beconvaolop Guest


    Bạn test thử sẽ thấy
    9^3,9^9 chia cho 9 tận cùng là 1
    9^6,9^12.... chia cho 9 tận cùng là 9
    -->số mũ lẻ chia 9 tận cùng là 1
     
  7. undomistake

    undomistake Guest


    [TEX]9^3=729[/TEX],[TEX]9^9=387 420 489[/TEX]....
    số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
    Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
    Tìm chữ số tận cùng của [TEX]2 ^{1999}[/TEX]

    À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
     
  8. beconvaolop

    beconvaolop Guest


    Bài của bạn thì:2^2:2 tận cùng là 2
    2^3:2 tận cùng là 4
    2^4:2 tận cùng là 8
    2^5:2 tận cùng là 6
    cứ lặp lại như thế
    Vậy chỉ cần xét số 2^2000:2 là được
    CÒn câu trên thì sau khi test đã cho kq:mũ chẵn tận cùng là 1.Mình ko còn ý kiến.Tại nãy nhầm là mũ lẻ :9 nên ra chẵn hoài
     

  9. Thanhks 2 bạn đã góp ý.Các bài sau hai ban đã giải quyết đc chưa
     
  10. undomistake

    undomistake Guest


    Mấy bài sau hay quá, nhức cả cái đầu vẫn không ra được, chắc để ngủ một giấc xong mai giải mới được, sợ quá sức cái "đứt dây" là mệt :|
     
  11. tungnx35

    tungnx35 Guest


    cách ngắn gọn nhất là vì số mũ lẻ nên tận cùng là 9

    Chú ý bài viết có dấu
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng sáu 2011
  12. undomistake

    undomistake Guest


    Bài 4 chính là dạng toán cơ bản của lớp 11 về lim.
    Bài 2,3 và 5 mình sẽ suy nghĩ tiếp.
     
  13. beconvaolop

    beconvaolop Guest


    Bài của bạn này(mò mãi ra cách làm)
    Nâng 2 lên lũy thừa,ta lặp lại hàng đơn vị:2,4,8,6
    Nhận xét:2^1 có mũ 1 chia 4 dư 1-->2^1 có tận cùng là 2
    2^2 có mũ 2 chia 4 dư 2-->2^2 có tận cùng là 4
    2^3 có mũ 3 chia 4 dư 3-->2^3 tận cùng là 8
    2^4 có mũ 4 chia hết cho 4->2^4 tận cùng là 6
    2^1999 có mỹ 1999 chia 4 dư 3-->2^1999 tận cùng là 8
    Xong...
     
  14. undomistake

    undomistake Guest


    mấy bữa nay không lên máy được nên không post bài lên sớm.
    Câu 1/b)Đơn giản là tìm số tận cùng của 2 số đó, số tận cùng của [TEX]2001^{2001}[/TEX] chính là 1, số tận cùng của [TEX]1997^{1996}[/TEX] cũng là 1, do đó, 1-1=0, mà số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 =>dpcm
    Câu 2/ một số chẵn mũ n trừ một số lẻ mũ n luôn luôn bằng 1 số lẻ. Ta thấy có [TEX]4^n-3^n+6^n-5^n+8^n-7^n+10^n-9^n[/TEX] => sẽ có 4 số lẻ, lẻ cộng lẻ sẽ ra chẵn, chẵn cộng chẵn sẽ luôn luôn ra chẵn. Do đó, [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] sẽ không có số dư.
    Câu 3 còn đang suy nghĩ :|
    Câu 4: ta có quy luật như sau:
    [TEX]1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
    [TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^2}[/TEX]
    [TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-frac{1}{2^3}=\frac{1}{2^3}[/TEX]
    ...
    Do đó, ta [TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-frac{1}{2^3}-....-\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{2^{10}} (1)[/TEX]
    Ta có:[TEX]2^{10}<2^{11}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{1}{2^{10}}>\frac{1}{2^{11}} (2)[/TEX]
    Từ (1) và (2)=>dpcm
    Câu 5, còn đang suy nghĩ :|

    Tạm thời là như vậy, câu 5 có vẻ hơi sai đề, mình có thể tìm ra nghiệm của pt đó nhưng chưa tìm ra được cách chứng minh. Nếu đề kêu giài pt thì hay hơn. Do đó chỉ còn câu 3 là mình còn đang gặp khó khăn ở phần quy đồng do tìm chưa ra quy luật của nó
     
  15. keopong3pi

    keopong3pi Guest


    ,....
    số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
    Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
    Tìm chữ số tận cùng của

    À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
     

  16. bgbgbgbg

    vì 9^9^2003=9^18027
    Mà 18027chia hết cho 3 ->9^18027 có chữ số tận cùng là 9 vì nếu số mũ chia hết cho 3 thì có tận cùng là 9:)|:)|:)|
     

  17. câu 2
    vì các số 4^n;6^n;8^n;10^n là số chẵn suy ra 4^n+6^n+8^n+10^n là 1 số chẵn (1)
    các số 3^n;5^n;7^n;9^n đều là số lẻ suy ra tổng lại là 1 số chẵn vì có 4 số lẻ (2)
    Từ (1);(2) suy ra A là 1 số chẵn ->A:2 dư 0
     
  18. mr.libra

    mr.libra Guest


    Bài của bạn thì:2^2:2 tận cùng là 2
    2^3:2 tận cùng là 4
    2^4:2 tận cùng là 8
    2^5:2 tận cùng là 6
    cứ lặp lại như thế
    Vậy chỉ cần xét số 2^2000:2 là được
    CÒn câu trên thì sau khi test đã cho kq:mũ chẵn tận cùng là 1.Mình ko còn ý kiến.Tại nãy nhầm là mũ lẻ :9 nên ra chẵn hoài
    __________________
    cám ơn bạn nhìu
     
  19. eye_smile

    eye_smile Guest


  20. Giải

    5 ta có a.b.c=1
    Th1 a=b=c=1 =>1/3+1/3+1/3=1
    Th2 a.b=1 hay b.c=1 hay a.c=1 thì =>a.b=b.c=a.c
    Ta có 1/1+1+1+b/1+1+1+1/1+1+1=1+1+1/3=> đpcm