Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[toán 6]Bài tóan nâng cao về tính chất chia hết

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi thuyan2, 20 Tháng mười hai 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 17,291

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.
  1. thuyan2

    thuyan2 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1/ Chứng minh rằng tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5:cool:.
    2/Cho 4 số không chia hết cho 5, khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau.Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5 (không khó cũng không dễ, thử làm đi);)
    He...He:)


    Bạn đọc bài này nhé, lần sau bạn chú ý đặt tiêu đề bài viết nhé:)
    http://diendan.hocmai.vn/announcement.php?f=261&a=35
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng ba 2013
  2. annhien97

    annhien97 Guest


    1/ CMR: tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
    Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2 với a thuộc N
    => [a+(a+1)+(a+2)]
    =(a+a+1+a+2)
    =(a+a+a)+(1+2)
    =3a+3
    Ta có 3:3->3a:3
    3:3
    Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
    CMR: Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2;a+3;a+4 với a thuộc N
    => [a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)]
    =(a+a+1+a+2+a+3+a+4)
    =(a+a+a+a+a)+ (1+2+3+4)
    = 5a+10
    Ta có 5:5->5a:5
    10:a
    Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 22 Tháng mười hai 2008

  3. 2/ Gọi 1 số chia hết cho 5 là a=> gọi 4 số khi chia hết cho 5 có các số dư khác nhau là a+1(chia 5 dư 1); a+2(chia 5 dư 2); a+3(chia 5 dư 3); a+4(chia 5 dư 4)
    Ta có: (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
    = 4a + (1+2+3+4)
    = 4a + 10
    Vì a chia hết cho 5 nên 4a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 22 Tháng mười hai 2008
  4. boo_boo_boo

    boo_boo_boo Guest


    có a + (a+1)+(a+2) (a+3) + (a+4)
    => (a+a+a+a+a) + ( 1+2+3+4)
    = 5a + 10
    có 5 chia hết cho 5
    10 chia hết cho 5
    vậy/.......
     
  5. lkhangkv

    lkhangkv Guest


    Mình thấy đề đâu có cho là 4 số liên tiếp đâu. Theo mình thì làm thế này:
    Gọi a,b,c,d là 4 số thoả mãn yêu cầu đề bài \Rightarrow a-1 chia hết cho 5,b-2 chia hết cho 5.....
    Ta có bài toán: (a-1)/5 + (b-2)/5 + (c-3)/5 + (d-4)/5=z (z là số nguyên)
    Đem nhân biểu thức trên cho 5 ta được bài toán:
    a + b + c + d = 5z vì z là số nguyên \Rightarrow đpcm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 29 Tháng ba 2009
  6. lkhangkv

    lkhangkv Guest


    à quên , a + b + c + d -10 = 5z đến đây có nghĩa là a + b + c + d = 5z + 10 .Vì z là số nguyên nên 5z chia hết cho 5 , và 10 chia hết cho 5 cho nên 5z + 10 chia hết cho 5 => đpcm
     
  7. quekemmutd0

    quekemmutd0 Guest


    gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2(a thuộc N*)
    ta có: a+(a+1)+(a+2)=(a+a+a)+1+2=3a+3
    Xét 3a chia hết cho 3
    3 chia hết cho 3
    =>chia hết
     
  8. tung5amkb

    tung5amkb Guest


    Lớp 5 như em cũng giải được: (Xem nick thì biết)
    Bài 1:
    Gọi 3 số đó là a , a+1 , a+2
    Ta có:
    a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)
    a*3+3
    Mà 3*a và 3 đều chia hết cho 3
    Bài 2:
    Gọi các số đó là a+1 , a+2 , a+3 , a+4 . Ta có:
    a+1+a+2+a+3+a+4 = (a+1+a+4) + (a+2+a+3)
    Mà 2 số hạng đều chia hết cho 5.
    Suy nốt nhé.
    Nhưng phải nhớ thank em đấy.:p
     

  9. Bai toan kho wa

    Giải hộ mình bài này nha:
    CM abcdeg chia hết cho 7
     
  10. khanhtoan_qb

    khanhtoan_qb Guest


    Đề vớ vẩn quá, phải có điều kiện gì nữa chứ, nếu không thì em thử số 123456 xem nó có chia hết cho 7 hay không. còn nhìu số khác nữa kìa :p:p:p
     
  11. nhutuyen37

    nhutuyen37 Guest


    1/ CMR: tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
    Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2 với a thuộc N
    => [a+(a+1)+(a+2)]
    =(a+a+1+a+2)
    =(a+a+a)+(1+2)
    =3a+3
    Ta có 3:3->3a:3
    3:3
    Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
    CMR: Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2;a+3;a+4 với a thuộc N
    => [a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)]
    =(a+a+1+a+2+a+3+a+4)
    =(a+a+a+a+a)+ (1+2+3+4)
    = 5a+10
    Ta có 5:5->5a:5
    10:a
    Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
     
  12. thichthobong

    thichthobong Guest


    vì các số chia hết cho 3 có dạng 3K(k thuộc N)mà các số dư của 3 là 0;1;2
    *Nếu n=3K\Rightarrown chia hết cho 3 thỏa mãn đề bài
    *Nếu n=3K+1\Rightarrown+2=3K+3chia hết cho 3 thoa mãn đề bài
    *Nếu n=3K+2\Rightarrown+1=3K+3chia hết cho 3 thoa mãn đề bài
     

  13. Theo mình bài làm thế này:
    1a) Gọi x ; x+1 ;x+2 (x thuộc N) la ba số tự nhiên liên tiếp
    x+x+1+x+2
    =3x+3=3(x+1)
    Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(x+1) cũng chia hết cho 3
    Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
    b) Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp
    Gọi x; x+1; x+2;x+3;x+4 ( x thuộc N) là 5 số tự nhiên liên tiếp
    Ta có:
    x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)= 5x+10=5(x+2)
    Vì 5:5 nên 5(x+2):5
    Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
    2)Gọi 4 số đó là a;b;c;d. a:5(dư 1);b:5(dư 2);c:5(dư 3);d:5(dư 4)
    (a+b+c+d-10) chia hết cho 5=>a+b+c+d=10+5x=5(x+2)
    Vì 5:5 nên 5(x+2):5
    =>(a+b+c+d) chia hết cho 5
     
  14. lh200031

    lh200031 Guest


    Giải:
    1/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
    _Nếu a chia hết cho 3 thì a+1 chia 3 dư 1 (1).Từ (1) (2)=> (a+1)+(a+2)+a chia hết cho 3
    a+2 chia 3 dư 2 (2)
    _Nếu a chia 3 dư 1 thì a+1 chia 3 dư 2; a+2 chia hết cho 3 => a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
    _Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3; a+2 chia hết cho 3=> a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
    Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
    2/Gọi 4 số đó là a;b;c;d. a:5(dư 1);b:5(dư 2);c:5(dư 3);d:5(dư 4)
    (a+b+c+d-10) chia hết cho 5=>a+b+c+d=10+5x=5(x+2)
    Vì 5:5 nên 5(x+2):5
    =>(a+b+c+d) chia hết cho 5
    HjHj mình đã vò đầu suy nghĩ nhớ cảm ơn nha hjhj
     

  15. Theo đề có 4 chữ số khác nhau nên không quy ra a chung chung ; chưa thể nói a chia hết cho 5 vì vậy ta đặt 4 số không chia hết cho 5 lần có số dư lần lượt là
    5x+1; 5y+2 ; 5k+3;5z+4(x,y,z,k thuộc N)
    ta có
    5x +1 +5y +2+5k+3 + 5z+4 =5(x+y+k+z+2) chia hết cho 5 (đpcm)
     
  16. sansanva

    sansanva Guest


    ta co 3 so tu nhien lien tiep la a, a+1, a+2.tong cua 3 so tu nhien do la a+(a+1)+(a+2)=a.3+3. vi 3 chia het cho 3 nen 3a cung chia het cho 3 nen 3a+3 chia het cho 3.
     
  17. sansanva

    sansanva Guest


    ta co abcdeg=abc000+deg=1000.abc+deg=1001.abc-abc+deg=7.143.abc-abc+abc-deg.vi 7chia het cho 7 nen 7.143.abc cung chia het cho 7va abc-deg cung chia het cho 7 nen tong nay chia het cho 7. vay abcdeg chia het cho 7.mith cung khong chac lam.
     
  18. anconan5a

    anconan5a Guest


    1/ Gọi 3 số tự nhiên (TN) liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)
    Ta có:
    a+(a+1)+(a+2)
    =a+a+1+a+2 (phá ngoặc)
    =3a+3
    Vì 3a chia hết cho 3
    a chia hết cho 3
    \Rightarrow 3a+3 chia hết cho 3
    Hay a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
    Vậy, ta có điều cần chứng minh ;);););)
    Bài chứng minh tổng 5 số TN liên tiếp thì làm tương tự nha!
    2/ 4 số TN ko chia hết cho 5 có dạng là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuộc N)
    Ta có:
    (5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)
    =5k+1 + 5k+2 +5k+3 + 5k+4
    =20k+10
    Vì 20k chia hết cho 5
    10 chia hết cho 5
    \Rightarrow 20k+10 chia hết cho 5
    Hay (5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4) chia hết cho 5
    Vậy,ta có điều cần chứng minh :)>-:)>-:)>-:)>-
     
  19. xilun_kute

    xilun_kute Guest


    ta có n+n+1+n+2=3n+3
    3n vkia hết cko 3. 3 ckia hết cko 3 suy ra 3n+3 ckia hết cko 3
    vậy 3 só tự nhiên liên tiếp ckia hết cko 3
    ta có n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10
    5n ckia hết cko 5. 10 ckia hết cko 5 nên 5 số tự nhiên liên tiếp ckia hết cko 5
     

  20. 3 số tự nhiên liên tiêp là: n, n+1, n+2
    ta có: n+(n+1)+(n+2)
    =n+n+1+n+2
    =3n+3
    => chia hết cho 3
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.