Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[toán 11]Topic Đề thi

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi quinhmei, 19 Tháng tám 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 6,907

  1. quinhmei

    quinhmei Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Đề thi cuối năm,lớp 11A1 trường THPT Phan Bội Châu-Nghệ An
    Thời gian:180 phút

    Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho:
    [​IMG]

    Bài 2: Cho a,d là các số thực ko âm và b,c là các số thực dương thỏa mãn: [​IMG]
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    [​IMG]

    Bài 3:Tìm tất cả các hàm số f: [​IMG]thỏa mãn điều kiện:
    [​IMG]
    với mọi [​IMG]

    Bài 4: Cho dãy số tự nhiên [​IMG] thỏa mãn ko có hai số nào chia hết cho nhau.Chứng minh rằng [​IMG] với[​IMG] xác định bởi [​IMG]

    Bài 5: Cho tứ diện [​IMG][​IMG].Mặt phẳng [​IMG] thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh [​IMG] lần lượt tại [​IMG]Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
    [​IMG]

    Bài 6: Cho [​IMG] là 4 điểm phân biệt theo thứ tự nằm trên một đường thẳng.Hai đường tròn lần lượt có đường kính [​IMG] cắt nhau tại [​IMG][​IMG][​IMG] tại [​IMG].Cho [​IMG] là một điểm nằm trên [​IMG] khác [​IMG] cắt đường tròn đường kính [​IMG] tại [​IMG][​IMG] cắt đường tròn đường kính [​IMG] tại [​IMG][​IMG].Chứng minh rằng [​IMG] đồng quy

    Bài 7: Trong 21 đoạn thẳng nối 7 điểm có nhiều nhất bao nhiêu đoạn thẳng bằng nhau?

    Nguồn: MathScope.ORG
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười một 2008
  2. quinhmei

    quinhmei Guest


    Đề thi olympic 30-4 lớp 11

    Đề thi olympic 30-4 lớp 11
    Bài 1: Giải hệ phương trình:

    [​IMG]
    [​IMG]

    Bài 2: Cho dãy số [​IMG] được xác định bởi:

    [​IMG] với n thuộc N*
    Chứng minh rằng:

    [​IMG]

    Bài 3: Cho tứ diện OABC vuông tại O. M là điểm thuộc miền tam giác ABC. Tìm GTNN của:

    [​IMG]

    Bài 4: Cho phương trình:

    [​IMG]

    a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất [​IMG].
    b) Chứng minh tồn tại [​IMG] hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

    Bài 5: Cho hàm số [​IMG] thỏa mãn:

    [​IMG]

    Nguồn: MathScope.ORG
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng tám 2008
  3. haiquan92

    haiquan92 Guest


    Mình năm nay mới lên lớp 11 nhưng vẫn cảm ơn bạn vì đã post lên, nó sẽ giúp mình học tốt đó!
     
  4. quinhmei

    quinhmei Guest


    Đê thi HSG lớp 11 Chuyên Lam Sơn - Thanh hoá năm 2007-2008

    Kỳ thi HSG lớp 11 năm học 2007-2008
    Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh hoá

    Thời gian:180 phút

    Bài 1:
    Giải phương trình:[​IMG]
    Bài 2:
    Giải hệ:
    [​IMG]
    [​IMG]
    Bài 3:
    Cho tam giác ABc , M là trung điểm BC và H là trực tâm
    CHứng minh rằng:
    [​IMG]
    Bài 4:
    Cho phương trình: [​IMG]
    1) Giải phương trình với m=3
    2) Tìm m để phương trình có nghiệm
    Bài 5:
    Cho dãy số (u_n) xác định bởi:
    [​IMG]

    [​IMG] ; n=1,2,3,...

    So sánh : [​IMG][​IMG]
    Bài 6:
    Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 9
    Bài 7:
    Chứng minh rằng mọi ước nguyên dương lẻ của số [​IMG] đều có dạng [​IMG]
     
  5. quinhmei

    quinhmei Guest


    Ngân hàng đề thi HSG toán lớp 11

    Tinh thần của chúng tôi là
    share for ev'ryone who loves math!

    Lưu ý:

    Topic này dành riêng cho việc post đề hệ chuyên Toáncác đề thi HSG môn Toán, khó hơn nhiều so với các đề Toán cơ bản.
    Nếu bạn thực sự yêu toán, và thi chuyên toán, hãy post đề chuyên tại đây.
    Không post đề thi lớp 11 dành cho các lớp thường.
    Mong các bạn cùng tham gia post và giải đề để topic này thật sự có ích.
    -----------------------------------------------------------

    Ai giải được bài nào xin cứ post tại đây, dù nhiều dù ít cũng là công suy nghĩ của bạn.

    Hãy chứng tỏ năng lực giài toán của bạn bằng cách giải các đề thi!

    Mei rât vui khi các bạn đóng góp những bài giải của các bạn cho diễn đàn.
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng tám 2008
  6. quinhmei

    quinhmei Guest


    Olympic Hà Nội-Ams 2007-2008(lớp 11)


    Môn toán chuyên

    thời gian làm bài 150'​

    Bài 1:
    T“m tất cả các đa thức [​IMG] có hệ số thực thỏa mãn hệ thức:
    [​IMG]

    Bài 2:
    Cho [​IMG] là 1 số nguyên dương khác b“nh phương
    [​IMG]
    cho [​IMG]
    t“m [​IMG] sao cho [​IMG] hữu tỉ

    Bài 3:
    Hãy xác định số nguyên dương nhỏ nhất [​IMG],sao cho số đó ko biểu diễn được dưới dạng [​IMG] với [​IMG]

    Bài 4:
    Cho tứ diện đều [​IMG] có cạnh [​IMG] và có đường cao [​IMG].[​IMG] là mặp phẳng qua [​IMG];song song với [​IMG][​IMG] lập với [​IMG] góc [​IMG]
    a)Dựng thiết diện giữa [​IMG] và tứ diện đều [​IMG]
    b)Tính diện tích thiết diện trên

    Nguồn: MathScope.ORG
     
  7. quinhmei

    quinhmei Guest


    [AMS] Đề thi Toán học kỳ 2 - Lớp 11

    [AMS] Đề thi Toán học kỳ 2 - Lớp 11

    Bài 1. Cho hệ phương trình:

    sinx + sin y = 3/2
    cos2x + cos2 y = m

    a. Giải hệ với m = 3/4
    b. Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm.

    Bài 2. Cho phương trình:

    m. 4|x+1| + 8.9|x+1| = 35.6|x+1|

    a. Giải phương trình với m = 27.
    b. Xác định m để phương trình có nghiệm.

    Bài 3. Giải phương trình:

    [tex]log^2[/tex][( [tex]x^2[/tex] - x).[tex](x + 1)^2[/tex]] = [tex]log^2[/tex]([tex]x^2[/tex] - x).[tex]log^2[/tex][tex](x + 1)^2[/tex]+ 1

    Bài 4. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a. Góc ASB = 120 độ, góc BSC = 60 độ, góc CSA = 90 độ.
    a. CM tam giác ABC vuông. Tính diện tích toàn phần hình chóp.
    b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC
    c. Tính góc phẳng các nhị diện cạnh AB, BC, CA của hình chóp.

    (Chỉ các lớp 11T2, L1, L2, H1, H2 và lớp Tin làm tiếp bài 5)

    Bài 5. Chứng minh với mọi giá trị của a, b, c, phương trình:

    a.cos3x + b.cos 2x + c.cosx + sinx = 0

    luôn có nghiệm trong khoảng (0, 2 pi)
     
  8. long15

    long15 Guest


    bài 1:
    ta đặt x+căn(4-X^2)=t
    thì ta có:

    t^2=(X + căn(4-X^2))^2=X^2+2Xcăn(4-x^2) + 4 - x^2 =4 + 2Xcăn(4-x^2)

    ==> (t^2 - 4)/2=Xcăn(4-X^2) (1)

    từ đó thay vào phương trình giải t

    tính t đuợc bao nhieu thay vào (1) giải

    bai 4: cung lam tuong tu nhu cau tren

    :)|:)|:)|:)|:)|
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng chín 2008
  9. tiendung2992

    tiendung2992 Guest


    Cậu ơi sao cái bài 2 lạ lạ thế , l x +1 l cả 2 về kìa ?? HÌnh như cậu cho sai hay sao ý !
     
  10. mcdat

    mcdat Guest


    thi HSG Toán 11

    Có mấy bài Toán thi HSG của trường mình năm ngoái mọi người cùng suy nghĩ xem thế nào nhá
    1 GPT: [TEX]3(\cot x -\cos x)-5(\tan x - \sin x)=2[/TEX]

    2: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]. Các tia IA, IB, IC cắt (O;R)
    ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] lần lượt tại [TEX]A_1, B_1, C_1[/TEX].CMR [TEX]IA_1+IB_1+IC_1 \geq IA+IB+IC[/TEX]

    3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số # trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

    4:[TEX]\text {CMR:} \ \forall n \in N*: f(x) = 1+x+x^2+x^3+...+x^n [/TEX] không là bình phương của 1 đa thức khác

    5: Giải hệ:
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4-2x^2y+2=x^5 \\ y^4-2y^2z+2=y^5 \\ z^4-2z^2x+2=z^5 \end{array} \right.[/tex]

    6: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tạu A và B. Một đường thẳng d di động luôn đi qua A. d cắt (O) ; (O') tại M, N (M, N # A). Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười một 2008
  11. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    Cách 1 : Vô cùng dài :p
    Gọi số đó là abcdeg (gạch đầu :p )
    * Tìm tất cả các số dc lập bởi 6 cs khác nhau:
    a có 9 cách
    b có 9 cách
    c có 8 cách
    ....
    Có tất cả 9.9.8.7.6.5 = 136080 cách
    * Tìm các số có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau: Có 5.4 =20 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
    Th1: 2 cs lẻ đứng đầu : Có 5.4.3.2 = 120 cách
    Th2: 2cs lẻ k đứng đầu : a có 4 cách chọn
    .....................................>>>> Có 4. 4.3.2 cách = 96 cách
    Tổng là có 216 cách
    * Tìm các số có 3 chữ số lẻ trong đó có 2cs lẻ cạnh nhau.
    ...............các trường hợp còn lại làm tương tự :p
    hihi........... Cách này k hay =((

    Cách 2: Ngắn hơn :)>-
    Để k có 2cs cạnh nhau k cùng là số lẻ thì có thể chọn nhiều nhất là 3 cs lẻ xếp xen kẽ.
    TH1: Có 3 cs lẻ k đứng cạnh nhau
    Có [TEX]C_5^3[/TEX] = 10 cách chọn 3 số đó.
    >>> cs lẻ đứng đầu thì có 3!. 10. 5.4.3= 3600 cách
    >>> cs chẵn đứng đầu thì có 3!. 10. 4.4.3 = 2880 cách
    TH2: Có 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
    Có [TEX]C_5^2 [/TEX] = 10 cách chọn bộ 2 số lẻ đó
    Xếp 2 số lẻ đó vào 2 vị trí trong 6 vị trí ---> có [TEX]C_2^6 [/TEX]= 15 cách
    trong đó số vị trí có 2 số lẻ trùng nhau là [TEX]C_5^1[/TEX] = 5 cách
    --> Có 10cách 2cs lẻ k đứng cạnh nhau
    * Nếu 2 cs lẻ đứng đầu có 5.4.3.2= 120 cách xếp các chữ số chẵn vào các vị trí còn lại
    * Nếu cs lẻ k đứng đầu thì có 4.4.3.2 = 96 cách
    Vậy có tất cả : 10. 10. (120 + 96) = 21600 cách
    TH3: Chỉ có 1số lẻ duy nhất
    * Cs lẻ đứng đầu có 5.5.4.3.2.1 = 600 cách
    * cs lẻ k đứng đầu có 4.5.4.3.2.1 = 480 cách
    ---> Có 1080 cách

    Vậy có tất cả : 29160 cách.
    Dài dòng wá trời, bác nào có cách ngắn hơn mong dc chỉ bảo . :)>-
     
  12. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    Quỹ tích trung điểm I là đường tròn đường kính AI' ( I ' là trung điểm của OO' )
    Do dễ cm được AI vuông góc với II'
     
  13. mcdat

    mcdat Guest


    Quả thực lời giải của tui cũng rất dài, nhưng đáp số # bạn. Của tui là 37800
    Bạn thử xem lại xem thế nào
     
  14. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    [TEX]\Leftrightarrow 3(cotx-cosx) + 3=5(tanx-sinx) +5[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow3(\frac{cosx}{sinx}-cosx +1) = 5(\frac{sinx}{cosx} - sinx +1)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3cosx( \frac{1}{sinx} +\frac{1}{cosx} -1)=5sinx(\frac{1}{cosx}\frac{1}{sinx}-1)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}-1) (3cosx - 5sinx)=0[/TEX]

    từ đó giải ra thui :)>-:)>-:)>-
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười một 2008
  15. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    số có 6 chữ số khác nhau mà 2 chữ số lẻ ko đứng cạnh nhau nên số chữ số là số lẻ trong các số thoả mãn tối đa =3

    TH1: 1 chữ số lẻ
    [TEX]4.4!.5 = 480[/TEX]

    TH2: 2 chữ số lẻ
    _ chữ số lẻ đừng ở a : [TEX]\frac{5.5.4.3.2.4}{2}=2250[/TEX]
    _ chữ số lẻ ko đứng ở a: [TEX]\frac{4.4.3.2.A_5^2}{4}=1920[/TEX]

    TH3: 3 chữ số lẻ
    _chữ số lẻ đứng ở a: [TEX]5^2.4^2.3^2=3600[/TEX]
    _ chữ số lẻ ko đứng ở a: [TEX]4.5.4.4.3.3=2800[/TEX]

    số các số lập dc là EKK
    biết là sai nhưng cứ post lên :|:|:|
     
  16. mcdat

    mcdat Guest


    Minh nghĩ thế này mọi người xem thế nào nhá

    3: Gọi A là tập Tm đề bài, giả sử [TEX]A= \bigcup\limits_{i=1}^3 A_i[/TEX] trong đó [TEX]A_i[/TEX] là tập các số mà mỗi số có mặt i số lẻ.
    Ta có: [TEX]|A| = \sum_{i=1}^3 |A_i|[/TEX]

    B1: Tính [TEX]|A_1|[/TEX]:
    Gọi [TEX]A_{11}; A_{12} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
    Ta có [TEX]|A_{11}| = 5.5!=600; |A_{12}| = 4.5.5!=2400 \Rightarrow |A_1| = |A_{11}|+|A_{12}| = 3000[/TEX]

    B2: Tính [TEX]|A_2|[/TEX]:
    Gọi [TEX]A_{21}; A_{22} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
    Ta có [TEX]|A_{21}| = 5.5.4.4.4!=9600; |A_{12}| = 4.6.C^2_5.C^3_4.2!.3! = 11520 \Rightarrow |A_2| = |A_{21}|+|A_{22}| = 21120[/TEX]

    B3: Tính [TEX]|A_3|[/TEX]:
    Gọi [TEX]A_{31}; A_{32} [/TEX] là tập các số mà số lẻ đứng đầu và không đứng đầu
    Ta có [TEX]|A_{31}| = 5.5.3.C^2_6.C^2_6,2!.2!=10800; |A_{12}| = 4.1.C^3_5.C^2_4.3!.2!=2880 \Rightarrow |A_3| = |A_{31}|+|A_{32}| = 13680[/TEX]

    Suy ra đáp số là 37800

    5:
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4-2x^2y+2 = x^5 \\ y^4-2y^2z+2 = y^5 \\ z^4-2z^2x+2=z^5 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{ (x-1)(x^4+2x+2)=2x^2(1-y) \\ (y-1)(y^4+2y+2)=2y^2(1-z) \\ (z-1)(z^4+2z+2) = 2z^2(1-x) [/tex]

    Chú ý rằng: [TEX]x^4+2x+2=x^4-x^2+1+x^2+2x+1=x^4-x^2+1+(x+1)^2 > 0 \forall x[/TEX]
    Nên từ hệ ta giả sử [TEX]x > 1[/TEX], rồi [TEX]x < 1[/TEX] đều dẫn tới vô lý

    Suy ra x = y = z = 1
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười một 2008