Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" ngừng nhận bài tham gia.

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[toán 11-đạo hàm cấp cao] dạng cơ bản

Thảo luận trong 'Đạo hàm cấp cao' bắt đầu bởi xilaxilo, 25 Tháng ba 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 14,828

  1. xilaxilo

    xilaxilo Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    tìm đạo hàm cấp n của:

    [TEX] 1/ f(x)=x^n \\ 2/ f(x)=sinx \\ f(x)=sin^2x \\ 3/ f(x)=\frac{1}{x} \\ 4/ f(x)=\frac{1}{x+a}[/TEX]

    ngần ấy đã

    :D:D:D
     

  2. a)Đạo hàm cấp 1: [tex]{y}'=n*x^{n-1}[/tex]
    đạo hàm cấp n là [tex]n!*x^{n-n}=n![/tex]
    b)đao hàm cấp n là sin(x+n*pi/2)
    c)[tex](-1)^n*\frac{n!}{x^{n+1}}[/tex]
    4)[tex](-1)^n*\frac{n!}{(x+a)^{n+1}}[/tex]
    Các bạn có thể dự đoán công thức và chứng minh lại = quy nạp
     
  3. xilaxilo

    xilaxilo Guest



    đề nghị cụ CM cho con nhờ

    ai chơi kỉu này

    ít ra cũng đưa ra cái đạo hàm cấp 2, cấp 3 chớ
     

  4. Mọi người làm tiếp nha
    Bài 1:Tính đạo hàm cấp n của
    a) [tex]y=\frac{x^2}{1-x}[/tex]
    b)[tex]y=x*cos(x)[/tex]
    Bài 2: Tính đạo hàm cấp 10 của [tex]y=sin (x)*sin (2x)*sin (3x)[/tex]
     
  5. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    [TEX]a/ y=\frac{x^2}{1-x} \\ =-(x+1)+\frac{1}{1-x} \\ \Rightarrow y^{(n)}=-1+\frac{(-1)^nn!}{(1-x)^{n+1}[/TEX]

    [TEX]b/ y=xcosx = xsin(x+\frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\pi}{2})[/TEX]

    do dài wa nên ngại vit hết

    :D:D:D
     
  6. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    [TEX]y=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x) \\ =\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x \\ \Rightarrow y'=cos4x-\frac{1}{2}}cos2x+\frac{3}{2}}cos6x \\ y''=-4sin4x+sin2x-9sin6x[/TEX]

    mong là ko nhầm chỗ nào hết
     

  7. Đây là tính đạo hàm cấp 10 mà Xi, xem lại hộ Man nhé.....................................................
     
  8. xilaxilo

    xilaxilo Guest



    hực

    hok hỉu sao lại nhìn thành cấp 2

    để làm lại

    coi hộ Xi mấy bài trên đúng ko

    :D:D:D
     

  9. Bài
    này hình như Xi làm hơi nhầm thì phải. Xi để ý nhé khi tách
    [tex]y=-(x+1)-\frac{1}{x-1}[/tex]
    [tex]g^{(n)}=-(x+1)=0\\f^{(n)}=-\frac{1}{x-1}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex], cái [tex]f{(n)}[/tex] tương tự như ý thứ 4 bài trên của Xi ấy

    ==> ở câu a [tex]y^{(n)}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng ba 2009


  10. Câu này thì Áp dụng công thức Lai-Bơ -Nít
    [tex](uv)^{(n)}=C_n^0*u^{(n)}*v+C_n^1*u^{(n-1)}*v'+.....+Cn^{n-1}*u'*v^{(n-1)}+C_n^n*u*v^{(n)}[/tex]
    ====>Man ngại tính
     
  11. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    ohm cái này Xi nhầm chút

    hiz h mới nghe tên Lai-bơ-nit

    nhưng Xi làm thế sai ah?
     

  12. Để Man xem lại, nhưng ý Man là sử dụng cái công thức kia cho nhanh, hiiiiiiiiiii, nhác lắm
     

  13. Umh
    đúng là Xi nhầm rồi
    tại vì nếu làm như Xi thì như thể là đạo hàm cấp 2 ấy, do có 2 số hạng mà. Minh chứng là ở cái số hạng thử 2 ấy, Xi đang để nguyên x, tức là Xi đã áp dụng đạo hàm cấp 2 và cấp n hơi lẫn lộn rồi
     
  14. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    ko nhầm đâu

    man làm lại thử coi

    vì là tích nên nó vẫn còn x


    [TEX]y'=xsin(x+\frac{2\pi}{2})+sin(x+\frac{\pi}{2}[/TEX]

    [TEX]y''=xsin(x+\frac{3\pi}{2})+2sin(x+\frac{2\pi}{2}[/TEX]

    [TEX]y'''=xsin(x+\frac{4\pi}{2})+2sin(x+\frac{3\pi}{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\ pi}{2})[/TEX]
     
  15. chihieuhp92

    chihieuhp92 Guest


    mấy cái dạng bài đạo hàm cấp cao này ít có trong đề thi đại học, mà mình mới chỉ làm mấy bài dễ dễ thôi chứ chưa thử làm mấy bài phải dùng quy nạp.
     
  16. kakalt4567

    kakalt4567 Guest


    rat kho' hieu. sao ko cho phan dao ham cap 2 lop 11 va`o bai
     

  17. đạo hàm cấp cao của y=sinx
    [tex]y^'=cosx=sin(x+pi/2)
    [tex]y^''=cos(x+pi/2)=sin[(x+pi/2)+pi/2]=sin(x+2pi/2)
    [tex]y^(n)=sin(x+npi/2)[/tex][/tex][/tex]
     
  18. mr.lik

    mr.lik Guest


    Hix. Cho nguyên cái công thức nè :
    Cách tính đạo hàm cấp cao :
    B1 - Tính f(x)' , f(x)'' , f(x)''' .... bao giờ nhìn được công thức tổng quát thì thôi . Thường có n! với (-1)^n
    B2 - Giả sử đạo hàm cấp n của f(x)
    B3 - Chứng minh công thức đúng bằng phương pháp qui nạp .
    (_ _! ) xong bài toán tìm đạo hàm cấp n :D
     
  19. dkjvn

    dkjvn Guest


    to*' lam` may' dao ham cap' cao nay` cu*' the' nao` ay'''... cu*' kho' tim` ra quy luat cua? no... ai bjet cach' j` de? tjm` dc quy luat cua? no' khong... jup' to*' voi''' hjk
    thanks truoc' naz'......!!! pm cho to*' vao` Y!M : mt0_h0p3 naz'.. thanks nhjeu` lam'
     
  20. mr.lik

    mr.lik Guest