Toán So sánh (chuyên đề căn thức)

[trang4t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: so sánh

3) 33 & [tex]3\sqrt[3]{133}[/tex]

7) [tex]3\sqrt{5}+2\sqrt{7}[/tex] & [tex]2\sqrt{10}+3\sqrt{3}[/tex]

8) [tex]\sqrt{8}+\sqrt{5}[/tex] & [tex]\sqrt{7}+\sqrt{6}[/tex]

9) [tex]\sqrt{2005}+\sqrt{2007}[/tex] & [tex]2\sqrt{2006}[/tex]

10) [tex]\sqrt{2000}- \sqrt{1999}[/tex] & [tex]\sqrt{2001}- \sqrt{2000}[/tex]

11) [tex]\sqrt{2009}- \sqrt{2008}[/tex] & [tex]\sqrt{2011}- \sqrt{2010}[/tex]

12) [tex]\sqrt{3}\sqrt[n]{2}[/tex] & [tex]\sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex]

14) [tex]\sqrt{4}+\sqrt[n]{7} - \sqrt{4}-\sqrt{7} - \sqrt{2}[/tex]

15) [tex]2+\sqrt{15}[/tex] & [tex]\sqrt{12}+\sqrt{7}[/tex]

16) [tex]\sqrt{13}-\sqrt{12}[/tex] & [tex]\sqrt{7}-\sqrt{6}[/tex]

17) [tex]\sqrt{18}+\sqrt{19}[/tex] & 9

18) [tex]\sqrt{17}+\sqrt{5}+1[/tex] & [tex]\sqrt{45}[/tex]

19) [tex]a=3\sqrt{3}-3[/tex] & [tex]b=2\sqrt{2}-1[/tex]

20) [tex]\sqrt{2}+\sqrt{3}[/tex] & 2

21) 3[tex]\sqrt{7}+5\sqrt{2}[/tex]/[tex]\sqrt{5}[/tex] & 6,9

22) 23 - 2[tex]\sqrt{19}[/tex]/3 & [tex]\sqrt{27}[/tex]

23) 16/[tex]\sqrt{2}[/tex] & [tex]\sqrt{5}[/tex] . [tex]\sqrt{25}[/tex]

24) [tex]\frac{1}{2}\sqrt{8}[/tex] & [tex]\frac{1}{3}\sqrt{27}[/tex]

25) [tex]a= \sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex] & [tex]b=\sqrt{3}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

26) [tex]\sqrt{2}.\sqrt[n]{5}[/tex] & [tex]\sqrt{5}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]



Bài 3: So sánh 2 số

a) [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a - b}[/tex] (a > b > 0)

b) [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a + b}[/tex] (a > b > 0)



Bài 5: CM
7 phần 5 < 2 + căn 3 trên căn 2 + căn chung 2 + căn 3 + 2 - căn 3 trên căn 2 - căn chung 2 - căn 3 < 29 trên 20

Những bài trên là những bài còn lại mà t chưa být làm như nào. Híc, các b cố gắng jup đỡ mình nốt nhé. tks

 

[catherinee]

câu 20 bình phương 2 vế vì đều là số dương
(căn 2 + căn 3)^2=5+2.căn 6 .. thế là lớn hơn 2 rồi

 

[nowtrymybest]

1.a)

b)

rõ ràng,

\Rightarrow

ôi, đề dài nhìn nản quá ><

 

[nowtrymybest]

so sánh mấy cái này hầu hết bạn bình phương (hoặc lập phương gì đó ) lên là so sánh được thôi
còn như cái câu 4b, bạn đưa về
[TEX]\sqrt{2000}+\sqrt{2002} < 2 \sqrt{2001} [/TEX]

rồi tiếp tục cm như thường

 

[deltano.1]

jup do minh voi a. hic
cac b lam nhanh ho minh voi a

Đặt x=2000
giả sử [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{x+2}<2\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]=> 0<\sqrt{x^2+x}<\frac{1}{2}[/TEX]
Theo[TEX] AM-GM =>\sqrt{x^2+x}\leq\frac{x^2+x+1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2+x+1}{2}\leq\frac{1}{2}<1[/TEX]
nhớ thank nha

 

[nowtrymybest]

Mình làm một vài câu thôi,các câu khác tương tự
B1
8)

\Rightarrow

20)

24)

=>

 

[katanaoa]

bài 2 : a) đặt n+1 =a =>[TEX](\sqrt{n}+\sqrt{n+2})^2= ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1})^2=2a + 2\sqrt{a^2-1} < 2a + 2a = 4a=(2\sqrt{n+1})^2 [/TEX] =>[TEX] \sqrt{n}+\sqrt{n+2}<2\sqrt{n+1}[/TEX]

 

[katanaoa]

chém luôn câu b)
[TEX](\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})^2=1- 2\sqrt{(n+2)(n+1)}[/TEX]
[TEX](\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2=1- 2\sqrt{(n+1)n}[/TEX]
do [TEX]\sqrt{(n+2)(n+1)}>\sqrt{(n+1)(n} => 1- 2\sqrt{(n+2)(n+1)}<1- 2\sqrt{(n+1)n}=>\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/TEX]

 

[katanaoa]

bài 4 a) [TEX](\sqrt{\frac{2002}{\sqrt{2003}}}+\sqrt{\frac{2003}{\sqrt{2002}}})^2=\frac{2002^2}{2003}+\frac{2003^2}{2002}+2\sqrt{2002.2003}\geq2\sqrt{2002.2003}+ 2\sqrt{2002.2003}[/TEX] ( BĐT côsi) [TEX]= 4\sqrt{2002.2003}>4.2002>2002+\sqrt{2003} => \sqrt{\frac{2002}{\sqrt{2003}}}>\sqrt{2002+\sqrt{2003}}[/TEX]

 

[katanaoa]

cái bài 3 naz` trang :
b) do a,b dương nên ta có:[TEX] \sqrt{a}>0 , \sqrt{b}>0 => 2\sqrt{a}.\sqrt{b}>0 => a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}>a+b => (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a+b})^2=>\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}>\sqrt{(\sqrt{a+b})^2} => |\sqrt{a}+\sqrt{b}|>|\sqrt{a+b}|=>\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}[/TEX]
a) ta có[TEX] \sqrt{a}= \sqrt{(a-b)+b}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}[/TEX]( theo câu trên vừa cm song) =>[TEX] \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]

 

[katanaoa]

còn cái bài 5 tớ vẫn ko hiểu ...lăng` nhăng` wa'''... cậu vít đúng công thức đy