Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

So sánh (chuyên đề căn thức)

Thảo luận trong 'Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức' bắt đầu bởi trang4t, 3 Tháng tám 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 11,863

  1. trang4t

    trang4t Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Bài 1: so sánh

    3) 33 & [tex]3\sqrt[3]{133}[/tex]

    7) [tex]3\sqrt{5}+2\sqrt{7}[/tex] & [tex]2\sqrt{10}+3\sqrt{3}[/tex]

    8) [tex]\sqrt{8}+\sqrt{5}[/tex] & [tex]\sqrt{7}+\sqrt{6}[/tex]

    9) [tex]\sqrt{2005}+\sqrt{2007}[/tex] & [tex]2\sqrt{2006}[/tex]

    10) [tex]\sqrt{2000}- \sqrt{1999}[/tex] & [tex]\sqrt{2001}- \sqrt{2000}[/tex]

    11) [tex]\sqrt{2009}- \sqrt{2008}[/tex] & [tex]\sqrt{2011}- \sqrt{2010}[/tex]

    12) [tex]\sqrt{3}\sqrt[n]{2}[/tex] & [tex]\sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex]

    14) [tex]\sqrt{4}+\sqrt[n]{7} - \sqrt{4}-\sqrt{7} - \sqrt{2}[/tex]

    15) [tex]2+\sqrt{15}[/tex] & [tex]\sqrt{12}+\sqrt{7}[/tex]

    16) [tex]\sqrt{13}-\sqrt{12}[/tex] & [tex]\sqrt{7}-\sqrt{6}[/tex]

    17) [tex]\sqrt{18}+\sqrt{19}[/tex] & 9

    18) [tex]\sqrt{17}+\sqrt{5}+1[/tex] & [tex]\sqrt{45}[/tex]

    19) [tex]a=3\sqrt{3}-3[/tex] & [tex]b=2\sqrt{2}-1[/tex]

    20) [tex]\sqrt{2}+\sqrt{3}[/tex] & 2

    21) 3[tex]\sqrt{7}+5\sqrt{2}[/tex]/[tex]\sqrt{5}[/tex] & 6,9

    22) 23 - 2[tex]\sqrt{19}[/tex]/3 & [tex]\sqrt{27}[/tex]

    23) 16/[tex]\sqrt{2}[/tex] & [tex]\sqrt{5}[/tex] . [tex]\sqrt{25}[/tex]

    24) [tex]\frac{1}{2}\sqrt{8}[/tex] & [tex]\frac{1}{3}\sqrt{27}[/tex]

    25) [tex]a= \sqrt{2}\sqrt[n]{3}[/tex] & [tex]b=\sqrt{3}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

    26) [tex]\sqrt{2}.\sqrt[n]{5}[/tex] & [tex]\sqrt{5}+ \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]



    Bài 3: So sánh 2 số

    a) [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a - b}[/tex] (a > b > 0)

    b) [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] ; [tex]\sqrt{a + b}[/tex] (a > b > 0)



    Bài 5: CM
    7 phần 5 < 2 + căn 3 trên căn 2 + căn chung 2 + căn 3 + 2 - căn 3 trên căn 2 - căn chung 2 - căn 3 < 29 trên 20

    Những bài trên là những bài còn lại mà t chưa být làm như nào. Híc, các b cố gắng jup đỡ mình nốt nhé. tks
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 6 Tháng tám 2010
  2. catherinee

    catherinee Guest


    câu 20 bình phương 2 vế vì đều là số dương
    (căn 2 + căn 3)^2=5+2.căn 6 .. thế là lớn hơn 2 rồi
     
  3. nowtrymybest

    nowtrymybest Guest


    1.a) [​IMG]
    b) [​IMG]
    [​IMG]
    rõ ràng, [​IMG] \Rightarrow [​IMG]

    ôi, đề dài nhìn nản quá ><
     
  4. nowtrymybest

    nowtrymybest Guest


    so sánh mấy cái này hầu hết bạn bình phương (hoặc lập phương gì đó ) lên là so sánh được thôi
    còn như cái câu 4b, bạn đưa về
    [TEX]\sqrt{2000}+\sqrt{2002} < 2 \sqrt{2001}
    [/TEX]

    rồi tiếp tục cm như thường
     
  5. deltano.1

    deltano.1 Guest


    Đặt x=2000
    giả sử [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{x+2}<2\sqrt{x+1}[/TEX]
    [TEX]=> 0<\sqrt{x^2+x}<\frac{1}{2}[/TEX]
    Theo[TEX] AM-GM =>\sqrt{x^2+x}\leq\frac{x^2+x+1}{2}[/TEX]
    [TEX]\frac{x^2+x+1}{2}\leq\frac{1}{2}<1[/TEX]
    nhớ thank nha:p
     
  6. nowtrymybest

    nowtrymybest Guest


    Mình làm một vài câu thôi,các câu khác tương tự :)
    B1
    8)[​IMG]

    [​IMG]

    \Rightarrow [​IMG]


    20)

    [​IMG]
    [​IMG]

    24)[​IMG]
    [​IMG]
    => [​IMG]
     
  7. katanaoa

    katanaoa Guest


    bài 2 : a) đặt n+1 =a =>[TEX](\sqrt{n}+\sqrt{n+2})^2= ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1})^2=2a + 2\sqrt{a^2-1} < 2a + 2a = 4a=(2\sqrt{n+1})^2 [/TEX] =>[TEX] \sqrt{n}+\sqrt{n+2}<2\sqrt{n+1}[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 5 Tháng tám 2010
  8. katanaoa

    katanaoa Guest


    chém luôn câu b)
    [TEX](\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})^2=1- 2\sqrt{(n+2)(n+1)}[/TEX]
    [TEX](\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^2=1- 2\sqrt{(n+1)n}[/TEX]
    do [TEX]\sqrt{(n+2)(n+1)}>\sqrt{(n+1)(n} => 1- 2\sqrt{(n+2)(n+1)}<1- 2\sqrt{(n+1)n}=>\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 5 Tháng tám 2010
  9. katanaoa

    katanaoa Guest


    bài 4 a) [TEX](\sqrt{\frac{2002}{\sqrt{2003}}}+\sqrt{\frac{2003}{\sqrt{2002}}})^2=\frac{2002^2}{2003}+\frac{2003^2}{2002}+2\sqrt{2002.2003}\geq2\sqrt{2002.2003}+ 2\sqrt{2002.2003}[/TEX] ( BĐT côsi) [TEX]= 4\sqrt{2002.2003}>4.2002>2002+\sqrt{2003} => \sqrt{\frac{2002}{\sqrt{2003}}}>\sqrt{2002+\sqrt{2003}}[/TEX]
     
  10. katanaoa

    katanaoa Guest


    cái bài 3 naz` trang :
    b) do a,b dương nên ta có:[TEX] \sqrt{a}>0 , \sqrt{b}>0 => 2\sqrt{a}.\sqrt{b}>0 => a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}>a+b => (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a+b})^2=>\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}>\sqrt{(\sqrt{a+b})^2} => |\sqrt{a}+\sqrt{b}|>|\sqrt{a+b}|=>\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}[/TEX]
    a) ta có[TEX] \sqrt{a}= \sqrt{(a-b)+b}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}[/TEX]( theo câu trên vừa cm song) =>[TEX] \sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 6 Tháng tám 2010
  11. katanaoa

    katanaoa Guest


    còn cái bài 5 tớ vẫn ko hiểu ...lăng` nhăng` wa'''... cậu vít đúng công thức đy