[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mệnh đề và tập hợp là 2 khái niệm cơ bản mở đầu cho đại số lớp 10. Ở bài viết này, anh sẽ trình bày ngắn gọn lí thuyết và các bài tập cơ bản để giúp các em hiểu rõ hơn và nhớ kĩ hơn bài học, chuẩn bị tốt cho kì kiểm tra sắp tới.
Cố gắng hợp tác hoàn thiện bài viết này với anh nhé
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, xét 2 mệnh đề:
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
[tex]\forall x\in X, \forall y \in Y, P(x,y)[/tex] thành [tex]\exists x \in X, \exists y \in Y, \overline{P(x,y)}[/tex]
[tex]\forall x\in X, \exists y \in Y, P(x,y) [/tex] thành [tex]\exists x \in X, \forall y \in Y, \overline{P(x,y)}[/tex]
Ví dụ 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:
Ví dụ 4: Phủ định các mệnh đề:
3. TẬP HỢP
Ví dụ 6: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng:
4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP:
5. CÁC TẬP HỢP SỐ:
Giải
Ví dụ 9: Xác định các tập sau: [tex](-3;6)\cap \mathbb{Z}[/tex], [tex](1;2)\cap \mathbb{Z}[/tex], [tex](1;2]\cap \mathbb{Z}[/tex]
Giải
Giờ cùng giải trí với 1 số bài tập siêu đơn giản nào, tin là tụi em sẽ làm được thôi.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:
Câu 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai và tìm mệnh đề phủ định:
Câu 4: Cho 2 mệnh đề: $P:$ "$a.b = 0$" và $Q:$ "$a=0$ và $b=0$". Phát biểu các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai
Câu 5: Tìm tất cả các tập con của các tập sau:
Câu 6: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
Câu 7: Cho các tập [tex]A=\left \{ x\in \mathbb{N}|x\leq 5 \right \}[/tex] và $B=\left \{ x\in \mathbb{N}| x=3k-1, k\in \mathbb{N}, k\leq 3 \right \}$
Xác định [tex]A, B, A\cap B, A\cup B, A\setminus B, B\setminus A[/tex]
Câu 8: Cho 2 nửa khoảng: $A=(0;2]$ và $B=[1;4)$. Xác định [tex]C_\mathbb{R}(A\cup B), C_\mathbb{R}\left ( A\cap B \right )[/tex]
Câu 9: Có thể kết luận gì về số a biết:
Câu 10: Cho 2 nửa khoảng [tex]A=(-\infty ; m)[/tex] và [tex]B = [5;+\infty )[/tex]. Biện luận theo m để xác định [tex]A\cap B, A\cup B[/tex]
Mỗi câu 1 điểm, bạn nào làm được câu nào thì trả lời dưới bài viết này nhé.
Hong biết có bạn nào 10 điểm không ta ??
Cố gắng hợp tác hoàn thiện bài viết này với anh nhé
LÝ THUYẾT
1. MỆNH ĐỀ: - Mệnh đề: là 1 câu khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
- Mệnh đề phủ định: mệnh phủ định của mệnh đề $P$ là [tex]\overline{P}[/tex], đúng khi $P$ sai và ngược lại.
- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là [tex]P\Rightarrow Q[/tex], chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.
- Mệnh đề đảo: Mệnh đề [tex]Q\Rightarrow P[/tex] được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề [tex]P\Rightarrow Q[/tex]
- Mệnh đề tương đương: [tex]P\Leftrightarrow Q[/tex], đọc là "$P$ nếu và chỉ nếu $Q$", chỉ đúng khi [tex](P\Rightarrow Q)[/tex] và [tex](Q\Rightarrow P)[/tex] cùng đúng hoặc cùng sai.
a. 5 + 7 + 4 = 15
b. Năm 2000 là năm nhuận.
c. Hôm nay trời đẹp!
d. Hãy đi nhanh lên!
Giảib. Năm 2000 là năm nhuận.
c. Hôm nay trời đẹp!
d. Hãy đi nhanh lên!
a. Là một mệnh đề, sai (do 5 + 7 + 4 = 16)
b. Là một mệnh đề, đúng (do 2000 chia hết cho 4)
c. Không phải là mệnh đề (câu cảm thán)
d. Không phải là mệnh đề (câu mệnh lệnh)
b. Là một mệnh đề, đúng (do 2000 chia hết cho 4)
c. Không phải là mệnh đề (câu cảm thán)
d. Không phải là mệnh đề (câu mệnh lệnh)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, xét 2 mệnh đề:
$P$: "Tam giác ABC vuông"
$Q$: "$AB^2 + AC^2 = BC^2$
Phát biểu và cho biết các mệnh đề sau:$Q$: "$AB^2 + AC^2 = BC^2$
a. [tex]P\Rightarrow Q[/tex]
b. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]
Giảib. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]
a. [tex]P\Rightarrow Q[/tex]: "Nếu tam giác ABC vuông thì $AB^2 + AC^2 = BC^2$".
Mệnh đề này sai vì chưa chắc tam giác ABC vuông tại A.
b. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]: "Nếu $AB^2 + AC^2 = BC^2$ thì tam giác ABC vuông".
Mệnh đề này đúng theo định lí Pythagore.
Mệnh đề này sai vì chưa chắc tam giác ABC vuông tại A.
b. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]: "Nếu $AB^2 + AC^2 = BC^2$ thì tam giác ABC vuông".
Mệnh đề này đúng theo định lí Pythagore.
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:
- Mệnh đề chứa biến: câu khẳng định chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong tập hợp X nào đó.
- Kí hiệu ∀, đọc là “với mọi”: [tex]\forall x\in X, P(x)[/tex] hoặc [tex]\forall x\in X: P(x)[/tex]
- Kí hiệu ∃, đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một): $\exists x\in X, P(x)$ hoặc $\exists x\in : P(x)$
- Phủ định của mệnh đề “[tex]\forall x\in X, P(x)[/tex]” là mệnh đề “$\exists x\in X, \overline{P(x)}$"
- Phủ định của mệnh đề“$\exists x\in X, P(x)$” là mệnh đề “[tex]\forall x\in X,\overline{P(x)} [/tex]"
[tex]\forall x\in X, \forall y \in Y, P(x,y)[/tex] thành [tex]\exists x \in X, \exists y \in Y, \overline{P(x,y)}[/tex]
[tex]\forall x\in X, \exists y \in Y, P(x,y) [/tex] thành [tex]\exists x \in X, \forall y \in Y, \overline{P(x,y)}[/tex]
Ví dụ 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:
a. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2 \Rightarrow x^2>4[/tex]
b. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2\Rightarrow x^2<4[/tex]
c. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>2 \Rightarrow x^2>4[/tex]
d. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x^2>4 \Rightarrow x>2[/tex]
Giảib. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2\Rightarrow x^2<4[/tex]
c. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>2 \Rightarrow x^2>4[/tex]
d. [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x^2>4 \Rightarrow x>2[/tex]
a. Mệnh đề sai, vì mệnh đề "[tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2 \Rightarrow x^2>4[/tex]" sai khi $x=1$
b. Mệnh đề sai, vì mệnh đề "[tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2\Rightarrow x^2<4[/tex]" sai khi $x=5$
c. Mệnh đề sai. Thật vậy, ta có: [tex]x>2\Rightarrow x-2>0[/tex] và $x+2<0$ [tex]\Rightarrow (x-2)(x+2)>0\Rightarrow x^2-4>0\Rightarrow x^2>4[/tex]
d. Mệnh đề sai, vì mệnh đề " [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x^2>4 \Rightarrow x>2[/tex]" khi $x=3$
b. Mệnh đề sai, vì mệnh đề "[tex]\forall x\in\mathbb{R}, x>-2\Rightarrow x^2<4[/tex]" sai khi $x=5$
c. Mệnh đề sai. Thật vậy, ta có: [tex]x>2\Rightarrow x-2>0[/tex] và $x+2<0$ [tex]\Rightarrow (x-2)(x+2)>0\Rightarrow x^2-4>0\Rightarrow x^2>4[/tex]
d. Mệnh đề sai, vì mệnh đề " [tex]\forall x\in\mathbb{R}, x^2>4 \Rightarrow x>2[/tex]" khi $x=3$
Ví dụ 4: Phủ định các mệnh đề:
a. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
b. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
c. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
d. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
Giảib. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
c. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
d. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y>0[/tex]
a. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y\leq 0[/tex]
b. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
c. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
d. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
b. [tex]\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
c. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
d. [tex]\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x+y\leq0[/tex]
3. TẬP HỢP
- Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
- Giả sử đã cho tập hợp A, để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết $a \in A$ (đọc là a thuộc A). Ngược lại, để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết [tex]a\notin A[/tex] (đọc là a không thuộc A).
- Cách xác định tập hợp: Liệt kê các phần tử của nó hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
- Minh họa tập hợp: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
- Tập hợp rỗng: kí hiệu là $\varnothing$, là tập hợp không chứa phần tử nào.
- Tập con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết [tex]A\subset B[/tex] (đọc là A chứa trong B). Một tập hợp đều có tập con là tập rỗng và chính nó.
- Tập hợp bằng nhau: 2 tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập B và ngựơc lại. Kí hiệu $A = B$.
a. Tập hợp các số chính phương
b. Tập hợp các ước chung của 36 và 120
Giải b. Tập hợp các ước chung của 36 và 120
a. [tex]\left \{ 0;1;4;9;16;25;... \right \}[/tex]
b. [tex]\left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 6;\pm 12 \right \}[/tex]
b. [tex]\left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 6;\pm 12 \right \}[/tex]
Ví dụ 6: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng:
a. [tex]A=\left \{ 1;4;7;10;... \right \}[/tex]
b. [tex]B=\left \{ 1;2;3;4;6;9;12;18;36 \right \}[/tex]
Giải b. [tex]B=\left \{ 1;2;3;4;6;9;12;18;36 \right \}[/tex]
a. [tex]A=\left \{ x | x=3n+1, n\in \mathbb{N} \right \}[/tex]
b. [tex]B=\left \{ x | 36\vdots x, x>0 \right \}[/tex]
b. [tex]B=\left \{ x | 36\vdots x, x>0 \right \}[/tex]
4. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP:
- Phép hợp: hợp của 2 tập hợp A và B, kí hiệu [tex]A\cup B[/tex] là tập hợp gồm có các phần tử thuộc A hoặc B.
- Phép giao: giao của 2 tập hợp A và B, kí hiệu [tex]A\cap B[/tex] là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
- Phép hiệu: hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu [tex]A\setminus B[/tex] là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.
- Phần bù: nếu [tex]B\subset A[/tex] thì [tex]A\setminus B[/tex] được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu: [tex]C_{A}B[/tex]
a. Tìm các tập: [tex]A\cup B[/tex], [tex]A\cap B[/tex], [tex]A\setminus B=\left \{ 0;1 \right \} [/tex], [tex]B\setminus A[/tex]
b. Tìm các tập: [tex](A\setminus B)\cup (B\setminus A), (A\setminus B)\cap (B\setminus A)[/tex]
Giảib. Tìm các tập: [tex](A\setminus B)\cup (B\setminus A), (A\setminus B)\cap (B\setminus A)[/tex]
a.
[tex]A\cup B=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6 \right \}[/tex]
[tex]A\cap B=\left \{ 2;3;4 \right \}[/tex]
[tex]A\setminus B = \left \{ 0;1 \right \}[/tex]
[tex]B\setminus A=\left \{ 5;6 \right \}[/tex]
b.
[tex](A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\left \{ 0;1;5;6 \right \}[/tex]
[tex](A\setminus B)\cap (B\setminus A)= \varnothing[/tex]
[tex]A\cup B=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6 \right \}[/tex]
[tex]A\cap B=\left \{ 2;3;4 \right \}[/tex]
[tex]A\setminus B = \left \{ 0;1 \right \}[/tex]
[tex]B\setminus A=\left \{ 5;6 \right \}[/tex]
b.
[tex](A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\left \{ 0;1;5;6 \right \}[/tex]
[tex](A\setminus B)\cap (B\setminus A)= \varnothing[/tex]
5. CÁC TẬP HỢP SỐ:
- Tập hợp các số tự nhiên: [tex]\mathbb{N}[/tex]
- Tập hợp các số nguyên dương: [tex]\mathbb{N}^*[/tex]
- Tập hợp các số nguyên: [tex]\mathbb{Z}[/tex]
- Tập hợp các số hửu tỉ: [tex]\mathbb{Q}[/tex]
- Tập hợp các số thực: [tex]\mathbb{R}[/tex]
- Khoảng: $(a;b)=\left \{ x\in \mathbb{R}|a<x<b \right \}$
- Đoạn: $\left [ a;b \right ]=\left \{ x\in\mathbb{R}|a\leq x\leq b \right \}$
- Nửa khoảng: $ [ a;b) = \left \{ x\in\mathbb{R}|a\leq x<b \right \}$
- Nửa khoảng: $(a;b] = \left \{ x\in\mathbb{R}|a< x\leq b \right \}$
- Khoảng: $\left ( a;+\infty \right )=\left \{ x\in \mathbb{R}| a<x\right \}$
- Khoảng: $\left ( -\infty ; b \right )=\left \{ x\in \mathbb{R}| x<b\right \}$
- Nửa khoảng: $[a;+\infty )=\left \{ x\in \mathbb{R}|a\leq x \right \}$
- Nữa khoảng: $(-\infty ; b ]=\left \{ x\in \mathbb{R}|x\leq b \right \}$
Giải
[tex]A\cup B=[-5;2)[/tex]
[tex]A\cap B= (-3;1][/tex]
[tex]A\setminus B= [-5;-3][/tex]
[tex]A\cap B= (-3;1][/tex]
[tex]A\setminus B= [-5;-3][/tex]
Ví dụ 9: Xác định các tập sau: [tex](-3;6)\cap \mathbb{Z}[/tex], [tex](1;2)\cap \mathbb{Z}[/tex], [tex](1;2]\cap \mathbb{Z}[/tex]
Giải
[tex](-3;6)\cap \mathbb{Z} =\left \{ -2;-1;0;1;2;3;4;5 \right \} [/tex]
[tex](1;2)\cap \mathbb{Z}=\varnothing [/tex]
[tex](1;2]\cap \mathbb{Z}=\left \{ 2 \right \}[/tex]
,[tex](1;2)\cap \mathbb{Z}=\varnothing [/tex]
[tex](1;2]\cap \mathbb{Z}=\left \{ 2 \right \}[/tex]
Giờ cùng giải trí với 1 số bài tập siêu đơn giản nào, tin là tụi em sẽ làm được thôi.
BÀI TẬP
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề:
a. $5! = 120$
b. Bạn học giỏi không?
c. Cụ Phan Châu Trinh mất năm 1945.
b. Bạn học giỏi không?
c. Cụ Phan Châu Trinh mất năm 1945.
Câu 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a. 2002 là năm nhuận
b. 17 là số nguyên tố
c. Tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.
b. 17 là số nguyên tố
c. Tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.
Câu 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai và tìm mệnh đề phủ định:
a. [tex]\forall x\in \mathbb{R}, x^2-x+1>0[/tex]
b. [tex]\exists x\in \mathbb{N}, (x+2)(x+4)=0[/tex]
c. [tex]\exists x\in \mathbb{Q}, x^2=3[/tex]
d. [tex]\forall x\in \mathbb{R}, 2x^2-x+1>0[/tex]
b. [tex]\exists x\in \mathbb{N}, (x+2)(x+4)=0[/tex]
c. [tex]\exists x\in \mathbb{Q}, x^2=3[/tex]
d. [tex]\forall x\in \mathbb{R}, 2x^2-x+1>0[/tex]
Câu 4: Cho 2 mệnh đề: $P:$ "$a.b = 0$" và $Q:$ "$a=0$ và $b=0$". Phát biểu các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai
a. [tex]P\Rightarrow Q[/tex]
b. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]
c. [tex]P\Leftrightarrow Q[/tex]
b. [tex]Q\Rightarrow P[/tex]
c. [tex]P\Leftrightarrow Q[/tex]
Câu 5: Tìm tất cả các tập con của các tập sau:
a. [tex]A=\left \{ a;b \right \}[/tex]
b. [tex]B = \left \{ 1;2;3 \right \}[/tex]
b. [tex]B = \left \{ 1;2;3 \right \}[/tex]
Câu 6: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a. [tex]A=\left \{ x\in\mathbb{R}|(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0 \right \}[/tex]
b. [tex]B=\left \{ n\in \mathbb{N}^*| 3<n^2<30 \right \}[/tex]
b. [tex]B=\left \{ n\in \mathbb{N}^*| 3<n^2<30 \right \}[/tex]
Câu 7: Cho các tập [tex]A=\left \{ x\in \mathbb{N}|x\leq 5 \right \}[/tex] và $B=\left \{ x\in \mathbb{N}| x=3k-1, k\in \mathbb{N}, k\leq 3 \right \}$
Xác định [tex]A, B, A\cap B, A\cup B, A\setminus B, B\setminus A[/tex]
Câu 8: Cho 2 nửa khoảng: $A=(0;2]$ và $B=[1;4)$. Xác định [tex]C_\mathbb{R}(A\cup B), C_\mathbb{R}\left ( A\cap B \right )[/tex]
Câu 9: Có thể kết luận gì về số a biết:
a. [tex](-1;3)\cap (a;+\infty )=\varnothing[/tex]
b. [tex](5;a)\cup (2;8)=(2;8)[/tex]
c. [tex][3;12)\setminus (-\infty ; a)=\varnothing[/tex]
b. [tex](5;a)\cup (2;8)=(2;8)[/tex]
c. [tex][3;12)\setminus (-\infty ; a)=\varnothing[/tex]
Câu 10: Cho 2 nửa khoảng [tex]A=(-\infty ; m)[/tex] và [tex]B = [5;+\infty )[/tex]. Biện luận theo m để xác định [tex]A\cap B, A\cup B[/tex]
Mỗi câu 1 điểm, bạn nào làm được câu nào thì trả lời dưới bài viết này nhé.
Hong biết có bạn nào 10 điểm không ta ??
