nguyên hàm từng phần

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. \int_{}^{}( (1+sinx) e^x )dx / 1+cosx
2. \int_{}^{}e^ (sin^2(x)) sinx. cos^3(x) dx

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài 1 nhé!
Tìm nguyên hàm: [TEX]I = \int_{}^{}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^xdx[/TEX]
Ta có: [TEX]1+sinx = sin^2\frac{x}{2}+ cos^2\frac{x}{2} + 2sin{\frac{x}{2}}cos {\frac{x}{2} }= (sin{ \frac{x}{2}}+cos {\frac{x}{2}})^2[/TEX]
[TEX]1+cosx = 1+2cos^2\frac{x}{2}-1 = 2cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1+sinx}{1+cosx} = \frac{(sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})^2}{2cos^2{\frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}.(tan{\frac{x}{2}}+1)^2[/TEX]
Từ đây em tính ra đơn giản rồi.

 

[stupidd9]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài 1 nhé!
Tìm nguyên hàm: [TEX]I = \int_{}^{}\frac{1+sinx}{1+cosx}e^xdx[/TEX]
Ta có: [TEX]1+sinx = sin^2\frac{x}{2}+ cos^2\frac{x}{2} + 2sin{\frac{x}{2}}cos {\frac{x}{2} }= (sin{ \frac{x}{2}}+cos {\frac{x}{2}})^2[/TEX]
[TEX]1+cosx = 1+2cos^2\frac{x}{2}-1 = 2cos^2\frac{x}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1+sinx}{1+cosx} = \frac{(sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}})^2}{2cos^2{\frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}.(tan{\frac{x}{2}}+1)^2[/TEX]
Từ đây em tính ra đơn giản rồi.

Hình như anh nhầm rùi phải ra là :

[TEX]\frac{\tan ^{2}\frac{x}{2}}{2}+ \tan \frac{x}{2}+\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\tan ^2 \frac{x}{2} +\frac{tan \frac{x}{2}}{2}+1[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}+\frac{tan\frac{x}{2}}{2})[/TEX]

Không biết chắc nữa, em có nhầm ko nữa. :d
Rồi làm sao giải nguyên hàm cái [TEX]\tan \frac{x}{2}[/TEX] vậy ạ ??? À mà đề còn có cái e^x nữa ?> Hix khó quá à
Cám ơn anh

 

[hocmai.toanhoc]

Hình như anh nhầm rùi phải ra là :

[TEX]\frac{\tan ^{2}\frac{x}{2}}{2}+ \tan \frac{x}{2}+\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\tan ^2 \frac{x}{2} +\frac{tan \frac{x}{2}}{2}+1[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{\cos ^{2}\frac{x}{2}}+\frac{tan\frac{x}{2}}{2})[/TEX]

Không biết chắc nữa, em có nhầm ko nữa. :d
Rồi làm sao giải nguyên hàm cái [TEX]\tan \frac{x}{2}[/TEX] vậy ạ ??? À mà đề còn có cái e^x nữa ?> Hix khó quá à
Cám ơn anh

Chào em!
Em khai triển thế này sẽ tính khó đấy.
Bài này ta làm như sau:

 

[vuhien94]

Chào em!
Em khai triển thế này sẽ tính khó đấy.
Bài này ta làm như sau:

tại sao đag từ (tan(pi/2)+1)^2 lại = (tan^2(pi/2)+1) vậy ạ?
sau dấu = thứ 4 ấy anh?
hìhì, em chưa hiểu

 

[stupidd9]

tại sao đag từ (tan(pi/2)+1)^2 lại = (tan^2(pi/2)+1) vậy ạ?
sau dấu = thứ 4 ấy anh?
hìhì, em chưa hiểu

x/2 chứ ko là pi/2 đâu bạn? Bạn xem kĩ đề nhé, bộ công thức phép toán nó ko rõ nên nhầm đấy.

Còn cái bạn hỏi là: mình phân tích (Tan(x/2) +1 )^2 ra nên có (tan^2(x/2)+1) thui........Bạn phân tích hết ra sẽ thấy rõ

THân:-*