Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
Bài này có $1$ solution khá đẹp. Nhưng thực chất phải nghiên cứu phương trình bậc $3$ cực kì ''thành thạo'' thì mới tìm ra hướng làm được. Em có tham khảo tài liệu và khi gặp những bài có dạng thế này kiểu mũ $3$ rồi tới mũ $1$ không có mũ $2$ thì sẽ đặt ẩn sau đó đưa về phương trình trùng phương.
Đặt $x=k(t-\dfrac{1}{t})$. Sau đó thay vào phương trình tìm $k$ thích hợp để làm theo ý tưởng đưa về phương trình trùng phương.
Từ điều đó mọi người thử làm tiếp đi ạ. (Qua bài này em muốn mọi người tham khảo vè vẻ đẹp của pt bậc $3$ thôi ạ chứ đi thi hiếm lắm mới cho dạng này)


Cái số mũ đấy tìm cách đưa pt tích là ok :v. Bài này đưa về pt tích thì cái ý chứng minh sau rất hay :v.
thế xong hết à tui thấy có mấy bài giải hệ phải dùng đến bất đẳng thức để tìm ra nghiệm ở bên giải đề ôn thi thpt quốc gia tưởng khó nhưng còn đễ xơi hơn không cần quá nhiều kĩ năng phân tích nè
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
thế xong hết à tui thấy có mấy bài giải hệ phải dùng đến bất đẳng thức để tìm ra nghiệm ở bên giải đề ôn thi thpt quốc gia tưởng khó nhưng còn đễ xơi hơn không cần quá nhiều kĩ năng phân tích nè
với kiểu thpt qg thi theo trắc nghiệm ..mấy bài này bấm máy cho rồi ..tiết kiệm thời gian
 

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
  • Like
Reactions: toilatot

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
có đọc and viết thì mới giỏi nè mà you là hsg toán 10 hả đi thi hsg 10 không khó lắm hệ đâu 2,5 điểm đấy ngon ơ

cái này là mình tìm rồi đạo về đấy
còn bác nào thích hihf học em có ngay em là thánh đạo trộm ạ
 

Attachments

  • PP_Hamso_HPT-01.png
    PP_Hamso_HPT-01.png
    59.9 KB · Đọc: 96
  • PP_Hamso_HPT-02.png
    PP_Hamso_HPT-02.png
    81 KB · Đọc: 85
  • PP_Hamso_HPT-03.png
    PP_Hamso_HPT-03.png
    58.7 KB · Đọc: 85
  • PP_Hamso_HPT-04.png
    PP_Hamso_HPT-04.png
    66 KB · Đọc: 78
  • PP_Hamso_HPT-05.png
    PP_Hamso_HPT-05.png
    70.7 KB · Đọc: 79
  • PP_Hamso_HPT-06.png
    PP_Hamso_HPT-06.png
    65.1 KB · Đọc: 78
  • PP_Hamso_HPT-07.png
    PP_Hamso_HPT-07.png
    57.5 KB · Đọc: 80
  • PP_Hamso_HPT-08.png
    PP_Hamso_HPT-08.png
    53.2 KB · Đọc: 82
  • PP_Hamso_HPT-09.png
    PP_Hamso_HPT-09.png
    76.3 KB · Đọc: 85
  • PP_Hamso_HPT-10.png
    PP_Hamso_HPT-10.png
    85.3 KB · Đọc: 91
  • PP_Hamso_HPT-11.png
    PP_Hamso_HPT-11.png
    64.9 KB · Đọc: 84
  • PP_Hamso_HPT-12.png
    PP_Hamso_HPT-12.png
    73 KB · Đọc: 102
  • PP_Hamso_HPT-13.png
    PP_Hamso_HPT-13.png
    79.6 KB · Đọc: 86
  • PP_Hamso_HPT-14.png
    PP_Hamso_HPT-14.png
    83.9 KB · Đọc: 91
  • PP_Hamso_HPT-15.png
    PP_Hamso_HPT-15.png
    71.6 KB · Đọc: 80

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
có đọc and viết thì mới giỏi nè mà you là hsg toán 10 hả đi thi hsg 10 không khó lắm hệ đâu 2,5 điểm đấy ngon ơ

cái này là mình tìm rồi đạo về đấy
còn bác nào thích hihf học em có ngay em là thánh đạo trộm ạ
tập trung chuyên môn giải bài 69 đi bạn
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
thế xong hết à tui thấy có mấy bài giải hệ phải dùng đến bất đẳng thức để tìm ra nghiệm ở bên giải đề ôn thi thpt quốc gia tưởng khó nhưng còn đễ xơi hơn không cần quá nhiều kĩ năng phân tích nè
hahah anh tưởng bấm máy ra sao đấy ngồi mà bấm cái có 2 nghiệm x,y xem ra gì
tùy thôi .......nhiều trick bấm lắm mà ko có trình bấm thôi ,,,,rứa thì giải cho nó chắc ...2 phải
bác hiếu @Nguyễn Xuân Hiếu có bài chi vừa vừa tung ra cho ae chứ khó quá ko cân nỗi
Hix mong mọi người ráng gom nôi dung lại $1$ cái comment nhé :v. Kiểu này loãng topic :v
Tiếp tục với bài tập buổi tối nhé.
[TEX]\boxed{69}[/TEX] Giải phương trình:
$4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{70}[/TEX] Giải phương trình:
$x^3+6x+4=0$
.
Lời giải bài $69$:
Lại thiếu dữ kiện rồi ._. đề bài là $x \in \mathbb{R}$ nhé.
Điều kiện $x \geq 2$.
Biến đổi phương trình:
$4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}
\\\Leftrightarrow 4^{2+\sqrt{x+2}}(2^{4x-4}-1)-2^{x^3}(2^{4x-4}-1)=0
\\\Leftrightarrow (2^{4x-4}-1)(4^{2+\sqrt{x+2}}-2^{x^3})=0
\\(*)2^{4x-4}-1=0 \Rightarrow x=1$
Còn cái vế bên kia biến đổi thành:
$2^{4+2\sqrt{x+2}}=2^{x^3}
\\\Rightarrow x^3=2\sqrt{x+2}+4
\\\Rightarrow x^3-8=2(\sqrt{x+2}-2)
\\\Rightarrow (x-2)(x^2+2x+4)=\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$.
Tới đây có thêm nghiệm $x=2$.
Giờ cm cái pt $x^2+2x+4=\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+2}$ vô nghiệm.
Thật vậy $VT \geq 3, VP \leq 1$.
Do đó phương trình có $2$ nghiệm $x=2,x=1$.
P/s: Đây là dạng phương trình mũ. Trước đây trong topic này mình cũng cho vài bài rồi :v. Mình có quyển chuyên đề pt mũ, log nên lấy vài bài ra cho các bạn làm quen lỡ sau này có gặp thì không bỡ ngỡ. Đây là đề thi đại học khối D năm 2010.
Lời giải bài $70$:
Như đã phân tích ở trên:
Đặt $x=k(t-\dfrac{1}{t})$. Giờ ta cần kiểm tra điều kiện của biến $x$. Đưa cái trên về dạng $kt^2-tx-k=0$ phương trình này luôn có nghiệm theo ẩn $t$ nên không cần điều kiện của $x$. Thay vào phương trình sẽ có dạng:
$k^3(t^3-\dfrac{1}{t^3})-3k^2(t-\dfrac{1}{t})+6k(t-\dfrac{1}{t})+4=0$.
Giờ muốn đưa về trùng phương thì $-3k^2(t-\dfrac{1}{t})=6k(t-\dfrac{1}{t})$ hay cần chọn $k$ để:
$-3k^2=6k \Rightarrow k=\sqrt{2}$.
Do đó có lời giải sau:
$x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$ ta có phương trình:
$2\sqrt{2}(t^3-\dfrac{1}{t^3})+4=0 \\\Leftrightarrow t^6+\sqrt{2}t^3-1=0$.
Từ đây dễ suy ra phương trình có $2$ nghiệm:$x_{1,2}=\sqrt[3]{\dfrac{-1 \pm \sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$.
Từ (*) lưu ý rằng $t_1.t_2=-1$ nên phương trình chỉ có nghiệm là:
$x=\sqrt{2}(t_1+t_2)=\sqrt{2}(\sqrt[3]{\dfrac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}+\sqrt[3]{\dfrac{-1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}})$.
Nguồn: Diễn đàn Mathscope.
 
Last edited:

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Mọi bài tập ngày hôm qua đều đã được giải đáp.
Bài tập ngày 2/7/2017
Bài tập trung bình:
[TEX]\boxed{71}[/TEX] Giải phương trình:
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$
[TEX]\boxed{72}[/TEX] Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
[TEX]\boxed{73}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-2xy+x+y=0 \\
&x^4+4x^2y+3x^2+y^2=0
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{74}[/TEX] (THTT) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} \\
&(x+1)[(y+\sqrt{xy}+x(1-x))]=4
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{75}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^4+x^3y+9y=y^3x+x^2y^2+9x \\
& x(y^2-x^2)=7
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @zzh0td0gzz @toilatot @tranvandong08 @Tony Time @kingsman(lht 2k2) ,..
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ r104. Vài bữa nữa e phải thi tuyển sinh lớp $10$ anh @Baoriven có thể thay e đăng bài tập cho các được không ạ? (Từ mùng $5$ tới mùng $7$). Em cảm ơn trước ạ.
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Xơi bài dễ trc^^
Bài 71:
Đặt: [tex]\sqrt{3x-2}=a; \sqrt{x-1}=b[/tex]
Ta có:
[tex]a+b=a^2+b^2-6+2ab\Leftrightarrow a^2+a(2b-1)+b^2-b-6=0[/tex]
[tex]\Delta=(2b-1)^2-4(b^2-b-6)=25[/tex]>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Rồi tìm a thay vào tìm x thôi;)
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 75:
Biến đổi hệ thành:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3(x+y)-xy^2(x+y)+9(x-y)=0 & & \\ x(y^2-x^2)=7& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} x(x^2-y^2)(x+y)+9(x-y)=0 & & \\ x(x^2-y^2)=-7 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow -7(x+y)+9(x-y)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=8y[/tex]
Thay x=8y vào pt [tex]x(y^2-x^2)=7[/tex] tìm được y, từ đó suy ra x
Xong!
 
Last edited:

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
Mọi bài tập ngày hôm qua đều đã được giải đáp.
Bài tập ngày 2/7/2017
Bài tập trung bình:
[TEX]\boxed{71}[/TEX] Giải phương trình:
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$
[TEX]\boxed{72}[/TEX] Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
[TEX]\boxed{73}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-2xy+x+y=0 \\
&x^4+4x^2y+3x^2+y^2=0
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{74}[/TEX] (THTT) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} \\
&(x+1)[(y+\sqrt{xy}+x(1-x))]=4
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{75}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^4+x^3y+9y=y^3x+x^2y^2+9x \\
& x(y^2-x^2)=7
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @zzh0td0gzz @toilatot @tranvandong08 @Tony Time @kingsman(lht 2k2) ,..
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ r104. Vài bữa nữa e phải thi tuyển sinh lớp $10$ anh @Baoriven có thể thay e đăng bài tập cho các được không ạ? (Từ mùng $5$ tới mùng $7$). Em cảm ơn trước ạ.
Bài 72:ĐK: n chẵn: $x^2 \leq 1$
Đặt $\sqrt[n]{1+x}=a ; \sqrt[n]{1-x}=b$
PTTT: $2a^2+3ab+b^2=0$
<=>$a=-b$ hoặc $-2a=b$
*)a=-b
<+> Xét n chẵn =>1+x=1-x <=>x=0(TM)
<+>n lẻ => x+1=-(1-x)(L)
*)-2a=b
<+>n chẵn: $2^n(1+x)=1-x$
<=>$x(2^n+1)=1-2^n$
<=>$x=\frac{1-2^n}{1+2^n}$
và $x^2 \leq 1$ và xét n thôi
<+> n lẻ tương tự nhé
 

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
Bài 76: Giải pt:
[tex]x^2+\frac{(x+1)^2}{x^2}=15[/tex]
 

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
23
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
@Tony Time@zzh0td0gzz cái bài 73 đó chúng ta đều chia lần lượt pt cho x và x^2
các ông thử làm theo hướng đó ...tui làm ra dc 1 cái ý còn cái x sao mà thế vào ko đc nhỉ?????????
đợi chút ra rồi nhưng mà đang gõ @@
Mọi bài tập ngày hôm qua đều đã được giải đáp.
Bài tập ngày 2/7/2017
Bài tập trung bình:
[TEX]\boxed{71}[/TEX] Giải phương trình:
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$
[TEX]\boxed{72}[/TEX] Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$
[TEX]\boxed{73}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-2xy+x+y=0 \\
&x^4+4x^2y+3x^2+y^2=0
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{74}[/TEX] (THTT) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} \\
&(x+1)[(y+\sqrt{xy}+x(1-x))]=4
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{75}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^4+x^3y+9y=y^3x+x^2y^2+9x \\
& x(y^2-x^2)=7
\end{matrix}\right.$
@Baoriven @zzh0td0gzz @toilatot @tranvandong08 @Tony Time @kingsman(lht 2k2) ,..
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ r104. Vài bữa nữa e phải thi tuyển sinh lớp $10$ anh @Baoriven có thể thay e đăng bài tập cho các được không ạ? (Từ mùng $5$ tới mùng $7$). Em cảm ơn trước ạ.
Bài 73:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2-2xy+x+y=0 \\
&x^4+4x^2y+3x^2+y^2=0
\end{matrix}\right.$
<=>
$\left\{\begin{matrix}
&x(x-2y+1)=-y \\
&x^2(x^2+4y+3)=-y^2
\end{matrix}\right.$
<=>$x^2(x-2y+1)^2+x^2(x^2+4y+3)=0$
<=>$x^2(2x^2+4y^2+4-4xy+2x)=0$
trong ngoặc luôn dương =>x=0;y=0
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Lời giải bài $75$:
Điều kiện:
$\left\{\begin{matrix}
&x \geq 0,y \geq 0 \\
&xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2) \geq 0
\end{matrix}\right.$
Biến đổi phương trình $1$ thành:
$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0
\\\Leftrightarrow \dfrac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\\\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})=0(*)$.
Mặt khác từ phương trình $2$ ta có:
$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\dfrac{4}{x+1}
\\\Rightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\dfrac{4}{x+1}+(x-1)^2-2
\\\Rightarrow y+\sqrt{xy}=(\sqrt{x+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x+1}})^2+(x-1)^2+2 \geq 2$
Do đó cái trong ngoặc của $(*)>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất: $x=y$.
Thay vào phương trình $2$ ta sẽ tìm được nghiệm.
$(x,y)=(1,1);(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2},\dfrac{1+\sqrt{17}}{2})$.
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
Kể từ ngày mai mình sẽ không thể online để phụ trách việc đăng đề cho topic được. (Tại mình phải thi tuyển sinh lớp $10$ vào các ngày $5,6,7$ tháng $7$ nên mình muốn dành vài ngày để ôn tập). Và đúng ngày $8$ thì mình sẽ trở lại. Mong các bạn vẫn có thể duy trì topic trong những ngày tới, thảo luận sôi nổi để có thể có nhiều dạng bt, và kiến thức về phần này. Mong rằng anh @Baoriven có thể đăng các bài tập mới để hướng dẫn cho các bạn thêm. (Hoặc mọi người đều có thể đăng bài và trao đổi với nhau) :r3.
Trước khi of thì mình có một vài bài tập dành tặng các bạn :v
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{77}[/TEX]
$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$
[TEX]\boxed{78}[/TEX] (Bảng B, VMO 1995)
$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
[TEX]\boxed{79}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+2xy^2=5 \\
&2x^2+xy+y^2=4x+y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{80}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&2y(x^2-y^2)=3x \\
&x(x^2+y^2)=10y
\end{matrix}\right.$
Và một món quà đặc biệt :v
[TEX]\boxed{81}[/TEX] *.
Tìm $a,b,c,d$ sao cho phương trình có nghiệm $x \in \mathbb{R}$:
$(2x-1)^{40}-(ax+b)^{40}=(x^2+cx+d)^{20}$
@zzh0td0gzz @toilatot @Thủ Mộ Lão Nhân @Baoriven @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @tranvandong08 @Tuấn Anh Phan Nguyễn, @W_Echo74 , @Ray Kevin ,.. các bạn hãy làm $1$ bài và tag bạn của mình vào ủng hộ topic nhé.
 
Last edited:

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
22
Đắk Nông
Lời giải bài $75$:
Điều kiện:
$\left\{\begin{matrix}
&x \geq 0,y \geq 0 \\
&xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2) \geq 0
\end{matrix}\right.$
Biến đổi phương trình $1$ thành:
$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0
\\\Leftrightarrow \dfrac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\\\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})=0(*)$.
Mặt khác từ phương trình $2$ ta có:
$y+\sqrt{xy}=x^2-x+\dfrac{4}{x+1}
\\\Rightarrow y+\sqrt{xy}=x+1+\dfrac{4}{x+1}+(x-1)^2-2
\\\Rightarrow y+\sqrt{xy}=(\sqrt{x+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x+1}})^2+(x-1)^2+2 \geq 2$
Do đó cái trong ngoặc của $(*)>0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất: $x=y$.
Thay vào phương trình $2$ ta sẽ tìm được nghiệm.
$(x,y)=(1,1);(\dfrac{1+\sqrt{17}}{2},\dfrac{1+\sqrt{17}}{2})$.
hình như đây là bài 74 mà bác
 
  • Like
Reactions: toilatot

W_Echo74

Học sinh
Thành viên
21 Tháng sáu 2017
71
153
21
Nam Định
lâu ko vào topic^^
Bài 77.
$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$ (1)
Điều kiện $0\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-\sqrt{x}}$
$(1) \Leftrightarrow (1-y^{2})^{2}=(2004+1-y^{2})(1-y)^{2}$
tìm đc x=1;y=0
 
Top Bottom