Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Mod( Đồng dư thức ) Là gì?

Thảo luận trong 'Giải toán bằng máy tính Casio' bắt đầu bởi celebi97, 17 Tháng tám 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 17,632

  1. celebi97

    celebi97 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Chắc các Mathter đều biết Mod( Đồng dư thức ) là gì!
    Tui viết bài này dành cho các bạn yêu Toán học mới bước chân vào con đường
    1) Định nghĩa
    Nếu 2 số nguyên a và b khi chia cho c (c Khác 0 ) mà có cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo mô-đun c; kí hiệu [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c )
    Như vậy [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c ) \Leftrightarrow a - b Chia hết cho c
    Hệ thức có dạng [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c ) gọi là 1 đồng dư thức , a gọi là vế trái của đồng dư thức, b là vế phải còn c là mô-đun
    2. Tính chất
     
  2. harrypham

    harrypham Guest


    Giới thiệu một số tính chất

    1) [TEX]a \equiv a \pmod{m}[/TEX] với mọi a.
    2) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow b \equiv a \pmod{m}[/TEX].
    3) [TEX]a \equiv b \pmod{m}, \ b \equiv c\pmod{m} \Rightarrow a \equiv c \pmod{m}
    [/TEX]
    4) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow a+c \equiv b+c \pmod{m}[/TEX] với mọi [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX]
    5) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow ac \equiv bc \pmod{m}[/TEX].
    6) [TEX](a+b)^m \equiv b^m \pmod{a}, \ (a>0)[/TEX]
    7) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow a^k \equiv b^k \pmod{m}[/TEX]
    8) [TEX]ac \equiv bc \pmod{m}[/TEX] và [TEX](c,m)=1[/TEX] thì [TEX]a \equiv b \pmod{m}[/TEX]

    Đồng dư được nhà toán học Gauss tìm ra, nó có rất nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Lý thuyết số. Dùng đồng dư ta có thể giải nhiều dạng toán khác nhau.

    VD1: Tìm tám chữ số tận cùng của số [TEX]5^{1995}[/TEX].
     
  3. math_feirzi

    math_feirzi Guest


    vd: muốn tìm 1 so tận cùng của 2^5065 chảng hạn. ta phải tịm đc số mod 10 vs nó. dại khái là như thế
     
  4. forum_

    forum_ Guest


    Thì vì đó là hàng đơn vị

    ============================