F
forever_lucky07
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chào các bạn, mình xin giới thiệu các bạn 1 chuyên đề có lẽ sẽ bổ ích với mọi người trong các kì thi sắp tới:
Các bài toán tìm GTLN, GTNN thực chất cũng là bài toán c/m BĐT, tuy nhiên chúng ta chưa biết các cận của biểu thức mà ta phải đi tìm chúng. Có nhiều pp để tìm GTLN, NN như dùng BĐT cổ điển cô-si, bunhiacopxki, pp miền giá trị hàm số… tuy nhiên pp hàm số là pp hay dễ sử dụng và rất hữu hiệu trong các bài toán c/m BĐT, tìm GTLN, ,GTNN.
1. Định nghĩa GTLN, GTNN
Cho hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] xác định trên miền D, khi đó:
Số M được gọi là GTLN, kí hiệu [TEX]{m{\rm{ax}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\[/TEX] nếu [TEX]\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le M,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:M = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\[/TEX]
Số m được gọi là GTNN, kí hiệu [TEX]{m{\rm{in}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\[/TEX] nếu [TEX]\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:m = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\[/TEX]
2. Bài toán: Tìm GTLN, GTNN hoặc chứng minh BĐT của hàm số f(x) trên miền D.
PP giải: - Tính đạo hàm
- Giải pt [TEX]f'\left( x \right) = 0\[/TEX] tìm được các điểm tới hạn [TEX]x_1 ,x_2 ,...\[/TEX]
- Tính giới hạn (nếu có): [TEX]{\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = ?\[/TEX] và [TEX]{\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = ?\[/TEX]
- Lập bảng biến thiên trên miền D
từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] trên miền D
Lưu ý: Khi làm bài có một số chú ý sau:
· Nếu miền D là đoạn hữa hạn [TEX]\left[ {\alpha ;\beta } \right]\[/TEX], khi đó ta tính giá trị hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] tại các điểm tới hạn [TEX]x_k \in \left[{\alpha ;\beta } \right]\[/TEX] và [TEX]f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right)\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m{\rm{ax}}}\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{ax}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{in}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ \end{array} \right.\[/TEX]
· Nếu hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] đồng biến trên [TEX]\left[ {\alpha ;\beta } \right]\[/TEX] ta suy ra [TEX]f\left( \alpha \right) \le f\left( x \right) \le f\left( \beta \right)\[/TEX] (tương tự với hàm nghịch biến), ở đây [TEX]\alpha ;\beta \[/TEX] có thể không hữa hạn.
· Ngoài ra, một số bài ta phải đổi biến trung gian hoặc xét BĐT trung gian trước khi xét hàm số.
· Nếu hàm f(x) xác định trên R , tuần hoàn với chu kì T thì ta thay vì xét hàm trên R ta chỉ cần xét hàm trên [TEX]\left[ {0;T} \right]\[/TEX] (đặc biệt chú ý tới các hàm lượng giác [TEX]\sin x,\cos x,\tan {\rm{x,cotx}}\[/TEX])
· Trong các bài toán tìm max, min nếu không cho tìm trên khoảng nào thì ta hiểu rằng cần tìm trên TXĐ của chúng
Ngoài ra GTLN, GTNN của hàm số cũng có ứng dụng quan trọng khác đó là ứng dụng trong việc giải các phương trình, bất phương trình.
Trên đây là lý thuyết các bạn cần chú ý nhé, phần sau sẽ là các bài tập sưu tầm dành cho các bạn tự giải nhé.
Các bài toán tìm GTLN, GTNN thực chất cũng là bài toán c/m BĐT, tuy nhiên chúng ta chưa biết các cận của biểu thức mà ta phải đi tìm chúng. Có nhiều pp để tìm GTLN, NN như dùng BĐT cổ điển cô-si, bunhiacopxki, pp miền giá trị hàm số… tuy nhiên pp hàm số là pp hay dễ sử dụng và rất hữu hiệu trong các bài toán c/m BĐT, tìm GTLN, ,GTNN.
1. Định nghĩa GTLN, GTNN
Cho hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] xác định trên miền D, khi đó:
Số M được gọi là GTLN, kí hiệu [TEX]{m{\rm{ax}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\[/TEX] nếu [TEX]\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le M,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:M = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\[/TEX]
Số m được gọi là GTNN, kí hiệu [TEX]{m{\rm{in}}}\limits_{x \in D} f\left( x \right) = M\[/TEX] nếu [TEX]\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge m,\forall x \in D \\ \exists x_0 \in D:m = f\left( {x_0 } \right) \\ \end{array} \right.\[/TEX]
2. Bài toán: Tìm GTLN, GTNN hoặc chứng minh BĐT của hàm số f(x) trên miền D.
PP giải: - Tính đạo hàm
- Giải pt [TEX]f'\left( x \right) = 0\[/TEX] tìm được các điểm tới hạn [TEX]x_1 ,x_2 ,...\[/TEX]
- Tính giới hạn (nếu có): [TEX]{\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = ?\[/TEX] và [TEX]{\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = ?\[/TEX]
- Lập bảng biến thiên trên miền D
từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] trên miền D
Lưu ý: Khi làm bài có một số chú ý sau:
· Nếu miền D là đoạn hữa hạn [TEX]\left[ {\alpha ;\beta } \right]\[/TEX], khi đó ta tính giá trị hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] tại các điểm tới hạn [TEX]x_k \in \left[{\alpha ;\beta } \right]\[/TEX] và [TEX]f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right)\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m{\rm{ax}}}\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{ax}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = m{\rm{in}}\left\{ {f\left( \alpha \right),f\left( \beta \right),f\left( {x_1 } \right),f\left( {x_2 } \right),...} \right\} \\ \end{array} \right.\[/TEX]
· Nếu hàm [TEX]f\left( x \right)\[/TEX] đồng biến trên [TEX]\left[ {\alpha ;\beta } \right]\[/TEX] ta suy ra [TEX]f\left( \alpha \right) \le f\left( x \right) \le f\left( \beta \right)\[/TEX] (tương tự với hàm nghịch biến), ở đây [TEX]\alpha ;\beta \[/TEX] có thể không hữa hạn.
· Ngoài ra, một số bài ta phải đổi biến trung gian hoặc xét BĐT trung gian trước khi xét hàm số.
· Nếu hàm f(x) xác định trên R , tuần hoàn với chu kì T thì ta thay vì xét hàm trên R ta chỉ cần xét hàm trên [TEX]\left[ {0;T} \right]\[/TEX] (đặc biệt chú ý tới các hàm lượng giác [TEX]\sin x,\cos x,\tan {\rm{x,cotx}}\[/TEX])
· Trong các bài toán tìm max, min nếu không cho tìm trên khoảng nào thì ta hiểu rằng cần tìm trên TXĐ của chúng
Ngoài ra GTLN, GTNN của hàm số cũng có ứng dụng quan trọng khác đó là ứng dụng trong việc giải các phương trình, bất phương trình.
Trên đây là lý thuyết các bạn cần chú ý nhé, phần sau sẽ là các bài tập sưu tầm dành cho các bạn tự giải nhé.