Toán 12 Khảo sát Hàm Bậc Ba

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị Mod Toán hỗ trợ.em 3 câu này ạ

 

[Alice_www]

View attachment 219631View attachment 219632
Anh chị Mod Toán hỗ trợ.em 3 câu này ạ

Hoang Anh Tus
Xét [imath]f(x)=-2x^3-\dfrac{3}2x^2+3x+\dfrac{1}2[/imath]
[imath]f'(x)=-6x^2-3x+3[/imath]
[imath]f'(x)=0\iff \left[\begin{matrix}x=\dfrac{1}2\\x=-1\end{matrix}\right.[/imath]


PT có 4 nghiệm khi [imath]\dfrac{11}8<|\dfrac{k}2-1|<2[/imath]
[imath]\Rightarrow k\in \left(-2; \dfrac{-3}4\right)\cup \left(\dfrac{19}4; 6\right)[/imath]
Chọn D

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[Alice_www]

[imath]y=x^3+3mx^2-m^3[/imath]
[imath]d: y=m^2x+2m^3[/imath]

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d:
[imath]x^3+3mx^2-m^3=m^2x+2m^3[/imath]
[imath]\Rightarrow x^3+3mx^2-m^2x-3m^3=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x(x^2-m^2)+3m(x^2-m^2)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow (x+3m)(x^2-m^2)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=-3m\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]x_1^4+x_2^4+x_3^4=83m^4=83\Leftrightarrow m=\pm 1[/imath]

Chọn A

 

[Alice_www]

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d
[imath]x^3+2mx^2+(m+3)x+4=x+4[/imath]
[imath]\Rightarrow x^3+2mx^2+(m+2)x=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x(x^2+2mx+m+2)=0[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\x^2+2mx+m+2=0 \quad (1)\end{matrix}\right.[/imath]
pt (1) có 2 nghiệm p/b [imath]\Leftrightarrow m^2-m-2>0\Rightarrow \left[\begin{matrix}m<-1\\m>2\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]d(K,d)= \dfrac{|1+4-3|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt2[/imath]
[imath]S_{KBC}=\dfrac{1}2BC.d(K,d)\Rightarrow BC=16[/imath]

Ta có: [imath]B(b,b+4); C(c,c+4)[/imath]
[imath]BC^2=(b-c)^2+(b-c)^2=2(b-c)^2=256[/imath]
[imath]\Rightarrow (b+c)^2-4bc=128[/imath]
[imath]\Rightarrow (2m)^2-4(m+2)=128\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{137}}2[/imath](n)