HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Hình 7] Định lý Pi-Ta-Go và ứng dụng

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi shjnjchjkudo96, 9 Tháng hai 2009.

Lượt xem: 60,276

  1. Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông.

    Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ trước.

    Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễ toán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN.

    [​IMG]
    Có hàng nghìn cách chứng minh định lý Pytago. Cách chứng minh được thể hiện trong hình này thuộc về Leonardo da Vinci
    [/font]
    Định lý

    Cách phát biểu của Euclid:

    Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.

    Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:
    [​IMG]
    Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:

    Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.

    Tương tự, quyển Sulbasutra chép:

    Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.

    Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:

    Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]

    Định lý đảo

    Định lý đảo Pytago phát biểu là:

    Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex], tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.

    Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là:

    Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.

    Bộ ba Pytago


    Tập hợp các số a, b và c thỏa mãn [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex] được gọi là bộ ba Pytago. Trong lịch sử, người ta thường quan tâm tới các bộ ba này với a, b và c là các số nguyên. Ví dụ {3, 4, 5} hay tổng quát hơn, bộ các số [tex]a, b = \frac{a^2-1}{2}, c = \frac{a^2+1}{2}[/tex] được những người thuộc trường phái Pytago khám phá ra cũng thỏa mãn phương trình này

    [Bài viết từ wikipedia]


    http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
    Hơn 50 cách chứng minh cho định lý Pitago
     

  2. Bài 1.
    Hãy chia hai hình vuông thành các tam giác và các tứ giác, sau đó sắp xếp các mảnh lại thành một hình vuông.

    Bài 2.
    Cho tam giác đều [tex]BCX[/tex]và [tex]CDY[/tex], với [tex]X[/tex] và [tex]Y[/tex] nằm bên trong hình chữ nhật [tex]ABCD[/tex]. Kéo dài [tex]AX, AY[/tex]cắt nhau tại [tex]BC[/tex] và [tex]CD[/tex] tương ứng tại[tex]P[/tex]và [tex]Q.[/tex] Chứng minh rằng:
    (a) Tam giác [tex]APQ[/tex] đều
    (b) [tex]S_{APB} +S_{ADQ} = S_{CPQ}[/tex].

    [​IMG]

    Bài 3.

    Cho tam giác ABC cân ở C. Chứng minh rằng nếu đường truy tuyến ứng với BC bằng trung bình nhân của AC và AB thì AB=3AC


    Bài 4.
    (a) Giả sử [tex]c=a+kb[/tex] trong một tam giác vuông có hai cạnh bên [tex]a,b[/tex] và cạnh huyền [tex]c[/tex]. Chứng minh rằng [tex]0<k<1[/tex] và [tex]a:b:c=1-k^2:2k:1+k^2[/tex]
    (b) Tìm hai tam giác vuông không đồng dạng thỏa mãn [tex]c=\frac{3}{4}a+\frac{4}{5}b[/tex]



    Bài 5.
    Tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng nếu trung tuyến ứng với cạnh c bằng trung bình nhân của 2 cạnh a và b thì tam giác có một góc nhọn bằng [tex]15^\circ[/tex]


    Bài 6.

    Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi CXPY là hình vuông với đỉnh P trên cạnh huyền và X, Y trên 2 cạnh góc vuông. Chứng minh độ dài t của cạnh hình vuông thỏa mãn:
    [tex]\frac{1}{t}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]​

    Coi như mý bài khai xuân nhé! :)
     
  3. th1104

    th1104 Guest


    bạn ơi cái bài một thì tự thực hành thôi
    nói lên thì khó hiểu lắm nè
     

  4. Uh
    Đây là những bài tập điển hình mà, mình muốn post mấy bài này cho các bạn tham khảo :)
     
  5. th1104

    th1104 Guest


    nè mình nói thêm cho bài viết của cậu nha
    có 16 bộ 3 số nguyên tố pythagore với c nhỏ hơn hoặc bằng 100
    (3:4:5)
    (5;12;13)
    (7;24;25)
    (8;15;17)
    (9;40;41)
    (11;60;61)
    (12;35;37)
    (13;84;85)
    (16;63;65)
    (20;21;29)
    (28;45;53)
    (33;56;65)
    (36;77;85)
    (39;80;89)
    (48;55;73)
    (65;72;73)
     
  6. bacbandua

    bacbandua Guest


    đánh đố

    Giải hộ tớ bài này đi :
    Cho tam giác ABC có B^ =C^=40*.Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A.Hãy chúng tỏ rằng:Ax//BC. Lâý trong SGK :p:p:p:p:p:p:p:khi (69)::khi (69)::khi (69)::khi (69)::khi (69):
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2009
  7. ngovietthang

    ngovietthang Guest


    Theo định lý về tam giác thì góc ngoài sẽ bằng tổng hai góc không kề với nó
    \Rightarrowgóc ngoài của góc A=40+40=80
    Ax là phân giác nên \RightarrowGóc CAx=80/2=40
    C=40. Đay là cặp góc so le trong \RightarrowDPCM
     
  8. hunghg0

    hunghg0 Guest


    &gt;:D&lt;:khi (15)::khi (112)::khi (68)::M29::Mex10::M38:Ho phat:
    Cho tg ABC can (AB=AC) co goc a ko phai la goc vuong. tu Ake 1 tia goc vuong voiAB cat duong thang BC o D. tinh hieu giua cac so do cua hai goc C,D
     

  9. dễ mà. Bạn vẽ tam giác ABC rồi kéo dài AC về phía A nhé. Kẻ Ax là tai p.giác của góc ý.
    CM:
    Xét tam giác ABC có : Góc BAC+góc B+góc C= 180(đ.lý tổng ba góc)=>BAC= 180-(B^+C^)=>BAC=100 độ nhé.
    Ta có BAC^+CAx^+góc xA(thêm tên vào đoạn kéo dài)=180đọ ?(kề bù)
    => CAd^= 80 độ mà Ax là tia phân giác của góc ngoài Đỉnh A=> xAd=xAc=1/2 cad^=>xAc^= 40 độ
    Ta có ACB^= 40độ,xAc^=40độ
    mà 2 góc ở vị trí so le trong
    => Ax//BC
     
  10. anhuyen2000

    anhuyen2000 Guest


    có ai biết về cách biểu diễn một số trên trục số thực bằng định lý pytagore không
     

  11. rất dễ.
    Gọi Ay là tia đối của AB. Ta có ACY^= 80*
    Suy ra CAx^= 40*
    Do CAx^=ACB^=40* ( so le trong )
    Vậy Ax song song với BC
     
  12. abcdey

    abcdey Guest


    hình như cái câu này mình đọc ở đâu rùi ý
    chắc mình phải tìm lại đã nha
    ^_^
     
  13. hamabeo22

    hamabeo22 Guest


    cho 2 đa thức P(x)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-1 phần 4x Q(x)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-1 phần 4 a) sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x) C)chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng ko phải là nghiệm của đa thức Q(x) ai giúp mình vs nhanh hộ mai thi rồi thanks nhiều
     
  14. h3llo

    h3llo Guest

  15. haovan10

    haovan10 Guest


    Giải hộ mình với nha:
    Cho tam giác ABC, AB=24cm, AC=32cm, BC=40cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=7cm. Chứng minh rằng: \{ADB} = 2\{C}
    Càng nhanh càng tốt nha. Mình cảm ơn trước :) =D&gt;:khi (35)::khi (45)::khi (23)::khi (67):
     
  16. nhuquynhdat

    nhuquynhdat Guest


    Ta có:

    $AB^2+ AC^2=24^2+32^2=1600=40^2=BC^2$

    $\to \Delta ABC$ vuông tại A

    Xét $\Delta ABD$ có:

    $AD^2+AB^2=BD^2 \to BD^2=7^2+24^2=625$

    $\to BD=25=CD \to Delta BCD cân tại D \to \widehat{DCB}=\widehat{DBC}$

    Kẻ $DE//BC \to \widehat{ADE}=\widehat{ACB}$ VÀ $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$

    $\to \widehat{ADE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADB}$

    $\to$ ĐPCM
     
  17. a591592

    a591592 Guest


    ui có j đâu :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
     

CHIA SẺ TRANG NÀY