Toán Giải phương trình

[princevirgo2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
Giúp mình nhé. Tks m.n nhiều!

 

[quynhphamdq]

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
Giúp mình nhé. Tks m.n nhiều!

ĐKXĐ :[tex]x\geq 1[/tex]
Ta có :
[tex]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5 [/tex] (2)
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2} =5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2 +|\sqrt{x-1}-3|=5[/tex]

*Nếu [tex]\sqrt{x-1}>3\Leftrightarrow x>10 [/tex]
[tex]\Rightarrow (2)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2+\sqrt{x-1}-3 =5 \Leftrightarrow x=10[/tex] (loại)
*Nếu [tex]\sqrt{x-1}\leq 3\Leftrightarrow x\leq 10 [/tex]
[tex]\Rightarrow (2)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-\sqrt{x-1}+3 =5 \Leftrightarrow 0.\sqrt{x-1} =0[/tex]
[tex]\Rightarrow 1\leq x \leq 10[/tex]

 

[hanh2002123]

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
Giúp mình nhé. Tks m.n nhiều!

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex] (đkxđ [tex]x\geq 1[/tex] )
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1+9-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=5[/tex]
<=>[tex]\large \large \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5[/tex]
<=>$|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$
đến đây bạn tự làm tiếp giống của chị Quỳnh :v

 

[le the dung]

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex] (đkxđ [tex]x\geq 1[/tex] )
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1+9-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=5[/tex]
<=>[tex]\large \large \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5[/tex]
<=>$|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$
đến đây bạn tự làm tiếp giống của chị Quỳnh :v

ủa sao 2 cách của 2 em giống nhau mà có gì khác đâu

 

[hanh2002123]

ủa sao 2 cách của 2 em giống nhau mà có gì khác đâu

e làm chỗ chị quỳnh làm tắt ạ ==''

 

[quynhphamdq]

ủa sao 2 cách của 2 em giống nhau mà có gì khác đâu

Anh toàn thắc mắc kì cục

e làm chỗ chị quỳnh làm tắt ạ ==''

chuẩn luôn em

.

 

[le the dung]

vậy cơ á

 

[iceghost]

[tex]\large \large \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/tex] (đkxđ [tex]x\geq 1[/tex] )
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1+9-6\sqrt{x-1}}=5[/tex]
<=> [tex]\large \large \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=5[/tex]
<=>[tex]\large \large \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5[/tex]
<=>$|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$
đến đây bạn tự làm tiếp giống của chị Quỳnh :v

Từ đây làm tiếp ntn cũng được
$VT = |\sqrt{x-1}+2|+|3 - \sqrt{x-1}| \geqslant |\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}| = 5$
Dấu '=' xảy ra khi $(\sqrt{x-1}+2)(3-\sqrt{x-1}) \geqslant 0 \iff ...$