Toán 12 Giải bpt logarit

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu x nguyên là nghiêm pt:
[math]\ln (4^{x}-64.2^{x}+1025)(\log_{2}x+\frac{4}{\log_{2}x-2}-7) \le0[/math]A. 60
B. 24
C. 57
D. 61

 

[Alice_www]

Có bao nhiêu x nguyên là nghiêm pt:
[math]\ln (4^{x}-64.2^{x}+1025)(\log_{2}x+\frac{4}{\log_{2}x-2}-7) \le0[/math]A. 60
B. 24
C. 57
D. 61

hiennhitruong
ĐK: [imath]x>0; x\ne 4[/imath]
[imath]4^x-64.2^x+1025=(2^x-32)^2+1\ge 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \ln (4^x-64.2^x+1025)\ge 0[/imath]
Với [imath]x=5[/imath] bpt (thỏa)
Với [imath]x\ne 5[/imath]
bpt [imath]\Leftrightarrow \log_2x+\dfrac{4}{\log_2x-2}-7\le 0[/imath]
Đặt [imath]t=\log_2x (t\ne 2)[/imath]
Xét [imath]f(t)=t+\dfrac{4}{t-2}-7[/imath]
[imath]f'(t)=1-\dfrac{4}{(t-2)^2}=0\Leftrightarrow t=0[/imath] hoặc [imath]t=4[/imath]

[imath]f(t)\le 0\Leftrightarrow t\in [3,6]\cup (-\infty,2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x\in [8,64]\cup (0,4)[/imath]
Vậy có tất cả 61 giá trị thỏa
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit