Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 (very hot)

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 9' bắt đầu bởi thanhpro_ntkt2009, 16 Tháng một 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 88,759

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.
  1. "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Đây là đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 ở thị xã Kon Tum (tạm gọi là đề 1 đi ha!), mình sẽ post bài từ dễ đến khó cho các bạn thử sức nhé!!!
    BÀI 1:(2.5 điểm)
    a) Tính: [TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
    b) Rút gọn biểu thức:
    A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX] (a>0; [TEX]a \neq 1[/TEX])
    BÀI 2:(2.5 điểm)
    a)Giải phương trình: [TEX]\sqrt{2x+7}+x+2=0[/TEX]
    b) Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{y-2x=xy}\\{2x+3y=2xy}[/TEX]
    BÀI 3:(2 điểm)
    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) và B(2;8). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho tổng các khoảng cách AM+BM nhỏ nhất.
    BÀI 4:(3 điểm)
    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác.
    Chứng minh: 3 điểm H, G và O thẳng hàng.
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng một 2009
  2. mcdat

    mcdat Guest




    Bài 3: Lấy A' đối xứng với A qua trục tung \Rightarrow [TEX]A'(-1;2)[/TEX]

    Khi đó điểm M cần tìm là giao của A'B với Oy. Để tìm tạo độ M ta viết PT di qua A' và B. Sau tìm giao của đường thẳng đó với Oy. Ta sẽ chứng minh M là điểm cần tìm. Thật vậy, gọi N là điểm bất kì. Thì [TEX]NA + NB \geq AB = MA+MB[/TEX]

    Vậy M là điểm cần tìm

     
  3. pedung94

    pedung94 Guest



    Mình đóng góp bằng cách giải bài 1 hen

    [TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
    cái này khỏi làm cũng bít két quả là 4
    b.A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})*\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX] (a>0; [TEX]a \neq 1[/TEX])
    \Leftrightarrow A=[TEX](\frac{2+\sqrt{a}}{(\sqrt{a} +1)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt[2]{a}+1)(\sqrt[2]{a}-1}))* \frac{\sqrt{a}^3+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1})* \frac{\sqrt{a}^3+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})* \frac{\sqrt{a}^3-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]((\frac{2+\sqrt{a})(\sqrt[2]{a}-1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt[2]{a}+1)}{(a-1)(\sqrt[2]{a}+1)})* \frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt[2]{a})+\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}}[/TEX]
    thu gọn, đặt nhân tử chung ta đc
    [TEX]({(\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}*\frac{(\sqrt{a}-1)(a+2\sqrt[2]{a}+1)}{\sqrt{a}}[/TEX]
    A=2 thu gọn pt ta đc :D:D:D:D:D
    Xong hen
     

  4. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 KON TUM nè!!!!!!!(cấp tỉnh đó nha!;))
    Đề 2:
    BÀI 1: Tìm x, y, z biết:
    [TEX]2y(y-\sqrt{x-10})[/TEX]=9-x+2y
    BÀI 2: Cho a=[TEX]\sqrt{13}-1[/TEX]. Tính giá trị của biểu thức:
    M=(1-12a-[TEX]10a^2+3a^3+a^4)^{2006}[/TEX]
    BÀI 3: Với a[TEX]\geq[/TEX]2007, chứng minh rằng:
    [TEX]\sqrt{a-2004}-\sqrt{a-2005}<\sqrt{a-2006}-\sqrt{a-2007}[/TEX]
    BÀI 4: Cho tam giác ABC, có \{BAC}=90^0, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp lần lượt bằng r, R.
    a) Chứng minh: AB+AC=2(r+R)
    b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi [TEX]r_1, r_2 [/TEX]lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC. Chứng minh rằng: [TEX]r+r_1+r_2=AH[/TEX]
    BÀI 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đặt BC=a, AC=b, AB=c và [TEX]l_a, l_b, l_c[/TEX] lần lượt là độ dài các đường phân giác ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của:
    T=[TEX]\frac{bc}{l_a}+\frac{ac}{l_b}+\frac{ab}{l_c}[/TEX]
    (các bạn làm thử xem thế nào!!!!!!!!!!!:D:D:D:D:D:D)
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng một 2009
  5. dark_phoenix

    dark_phoenix Guest


    Bài này là dường thẳng Ơ-le đây, giở lại sách lớp 7 coi là có liền ( áp dụng đường trung bình)
    Còn bài 4 đề cấp tỉnh thì trong sách bài tập ( dễ rồi)
    bài 3 thì biến đổi tương đương tí là ra
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng một 2009

  6. MÌnh nói thật chứ đề ở tỉnh KT là dành cho học sinh người dân tộc đấy:p
    Đề đó chắc chắn các bạn phải làm được thôi!!!!!!!!!|-)
    Thử đề này nhé!|-)
    ĐỀ 3:
    BÀI 1: Giải hệ phương trình:
    [TEX]a) left{\begin{\sqrt{3}x-2y=1}\\{2\sqrt{3}x+3y=-2}[/TEX]
    [TEX]b) left{\begin{(\sqrt{2}+1)x-3y=2}\\{2x+(\sqrt{2}-1)y=1}[/TEX]
    BÀI 2: Vẽ 2 đường thẳng y=2x-3 (D) và y=-3x+2 (D), trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (D'). (BÀI 2 dễ lắm nhưng các bạn phải ghi rõ đáp số ra đấy!!!!!!!!:rolleyes:)
    BÀI 3: Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' cùng bán kính R tiếp xúc ngoài tại A. Từ O vẽ tiếp tuyến OB với đường tròn (O'), B là tiếp điểm. Từ O vẽ tiếp tuyến O'C với đường tròn (O), C là tiếp điểm và B, C ở khác phía đối với đường thẳng OO'.
    a) Chứng minh:B, A, C thẳng hàng.
    b) Tứ giác OBO'C là hình gì?
    (coi bộ đề dễ nha!!!)
     
  7. zero_flyer

    zero_flyer Guest




    chưa vẽ hình nhưng chỉ mới nhìn 2 bài đại thôi thấy... Không tin nổi đây lại là đề thi học sinh giỏi zzzz
     
  8. anhsao3200

    anhsao3200 Guest


    cho to lam cai nhe

    bai 1:a) Tính: [​IMG]
    b) Rút gọn biểu thức:
    A=[​IMG] (a>0; [​IMG])
    giai:
    a [​IMG]
    \Leftrightarrow [tex]\sqrt{3+4sqrt{3}+4}+sqrt{3-sqrt{3}+4}
    \Leftrightarrow[tex]\sqrt{sqtr{3}^2+2}+sqrt{sqrt{3}-2}^2
    \Leftrightarrowsqrt{3}+2-sqrt{3}-2
    \Leftrightarrow3[/tex][/tex]
     
  9. ilovetoan

    ilovetoan Guest


    có 1 bài toán khó đây
    mình làm được rồi nhưng thấy hay nên post lên cho tất cả cùng làm
    tính giá trị của biểu thức:A=[TEX]\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}[/TEX]
     
  10. ilovetoan

    ilovetoan Guest


    [tex][tex]
    cách 2:
    dặt A=[TEX]\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]A^2=(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}})^2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]A^2=14+2=16[/TEX]
    \RightarrowA=4[/tex][/tex]
     
  11. havy_204

    havy_204 Guest


    \Leftrightarrow\Leftrightarrow
    Bài này thì chỉ cần lập phương :
    A^3 = 5- 2 căn 6 +5 + 2 căn 6 + 3 căn {( 5 -2 căn 6).(5+ 2 căn 6)}. A
    A ^3 = 10 +3A
    \RightarrowA^3 +3 A -10 =0
    \Leftrightarrow mới làm dc đến đây thui , nhưng giải phương trình này ra là dc:D:Dnhưng nghiệm hok nguyên:(:(nguyeen hok bít có đúng hok nữa
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2009
  12. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest


    sửa cái đề nha!
    1) tìm nghiệm nguyên
    [TEX](y-2)x^2+(x+1)y-5x-3=0[/TEX]
    2)giải phương trình
    [TEX]x^2-4x=\frac{5}{2}\sqrt[3]{x-1}[/TEX]
    3)cho a,b,c thỏa man [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{6}[/TEX]
    CMR[TEX]\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \le \frac{3}{2}[/TEX]
    b)tìm cặp x,y thỏa mãn
    [TEX]x^2-yx^2-y+8x+7=0[/TEX] sao cho y max
    cho 2 tập hợp A va B thỏa mãn đông thời
    a)mỗi tập hợp gồm các số nguyên dương khác nhau và <2010
    b)tổng sô phần tử của A và B >2010
    CM \exists 1 phần tử của và 1 phần tử của B sao cho tổng =2010
    ----------------hết----------------------------
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2010
  13. rua_it

    rua_it Guest


    [tex]\frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{\frac{1}{4}}{a+b}+\frac{\frac{1}{4}}{a+c}[/tex]

    [tex]\leq \frac{\frac{1}{16}}{a}+\frac{\frac{1}{16}}{c}+ \frac{\frac{1}{16}}{b}+\frac{\frac{1}{16}}{a} \leq \frac{1}{16}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

    Xây dựng bài toán hoàn toàn tương tự, cộng theo vế, ta được:

    [tex]\sum \frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{1}{16}.(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{1}{16}.(\frac{2}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+\frac{1}{16}.(\frac{2}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) = \frac{1}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{3}{2}(dpcm)[/tex]

    Đẳng thức xảy ra [tex] \leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng hai 2010
  14. nnhhaatt29

    nnhhaatt29 Guest


    Hoan ơi, làm bài này xong rồi rút kinh nghiệm lần sau nhé
    *Câu (1), (2), (3), (4) tự làm nhé, quá rành rồi, thầy Đạm triệt tiêu hết mấy câu này rồi [​IMG]i [​IMG]
    *Câu (5)
    . Đề nghị (2) ngoài chứng minh C, M, D thẳng hàng chứng minh luôn CD là tiếp tuyến của đường tròn tại M
    . [​IMG]
    . OM = R không đổi (đường tròn (O) cố định nên bán kính không đổi)
    . Vậy diện tích tam giác COD nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất:M_nhoc2_06:
    . Gọi M' là điểm chính giữa cung AB chứa M. Kẻ tiếp tuyến C'D' tại M'
    . Từ C kẻ CK vuông góc By tại K
    . Ta chứng minh được C'D' = CK và CD>=CK (tính chất đường xiên, hình chiếu)
    . Suy ra CD >= C'D'
    . Vậy muốn CD nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng M'
    . Vậy diện tích tam giác COD nhỏ nhất khi M là điểm chính giữa cung AB
    XONG [​IMG]
     

  15. tớ cũng đóng góp đáp án và lời giải cho câu a bài 2 nha:
    Sau khi bấm máy tính casio-57 ES ta có:
    x=-3
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất -3
     

  16. sao dao nay ko co ai len vay
    nhung bai toan do minh ko nghi la de thi hok sinh gioi dau
    vi no de wa

    minh cung dong gop cach giai bai ma ban noi la kho dung cuoi nha
    ta co nhan xet rang A>0 nen
    tu bai ra ta co:A^3=10+3A
    <=> A^3-3A-10=0
    <=>hoac A=-2 hoac A=5 ma A>0
    => A=5
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tư 2011
  17. minhsupercat

    minhsupercat Guest


    các chị ơi bài khó thé giảng hộ em nhé thank các chị
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.