Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[Chuyên đề] Khảo sát hàm số TNTHPT

Thảo luận trong 'Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi tiger3323551, 31 Tháng bảy 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 33,811

  1. tiger3323551

    tiger3323551 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Đê giúp các bạn 12 ôn Thi tốt nghiệp 12 năm học 2010-2011 mình lập topic này vì nghĩ khảo sát là 1 phần lấy điểm trong kì thi Tốt nghiệp sắp tới .Mở màn bằng 1 số câu
    1/cho hàm số
    [tex]y=\frac{2x+1}{x-1}[/tex]
    Gọi M là 1 điểm di động trên (C) có hoành độ [tex]x_{M}>1[/tex].Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Tìm M để [tex]S_{OAB}[/tex] nhỏ nhất
    2/cho hàm số
    [tex]y=\frac{2x+1}{x-2}[/tex]
    a/Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số lập với 2 đường tiệm cận của hàm số 1 tam giác có diện tích không đổi
    b/Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
    2 câu hàm nhất biến nằm trong chương trình cơ bản
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng bảy 2010
  2. tiger3323551

    tiger3323551 Guest


    mình giải mẫu 1 bài nhé
    1/[tex]M \in (C)=>M(x_{M};\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1})[/tex]
    phương trình tiếp tuyến tại M
    [tex]y=\frac{-3}{(x_{M}-1)^2}(1-x_{M})+\frac{2x_{M}+1}{x_{M}-1}[/tex]
    Tiệm cận đứng[tex]:x=1[/tex]
    Tiệm cận ngang[tex]:y=2[/tex]
    tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A => [tex]A(1;\frac{4+2x_{M}}{x_{M}-1})[/tex]
    tiếp tuyến tại M cắt tiệm cần ngang tại B=>[tex]B(2x_{M}-1;2)[/tex]
    [tex]AB=\frac{2}{x_{M}-1}\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}[/tex]
    [tex]d(O;AB)=\frac{2x_{M}^2+2x_{M}-1}{\sqrt{(x_{M}-1)^4+9}[/tex][tex](do x_{M}>1)[/tex]
    [tex]S_{OAB}=\frac{1}{2}d(O,AB).AB=\frac{2x_{M}^2+2x_{M}-1}{x_{M}-1}[/tex]
    lập bảng biến thiên[tex]=>min=6+2\sqrt{6}[/tex]
    [tex]M(1+\frac{\sqrt{6}}{2};2+\sqrt{6})[/tex]

    Nhận xét:Đối với dạng bài tập này các bạn chỉ cần chú ý đến tính toán chính xác cẩn thận khá dài ở trên mình chỉ làm tóm tắt chứ khi đi thi bài này trình bày đến 2 mặt giấy
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng bảy 2010

  3. [TEX]+[/TEX] Làm như em thì quá vất vả,không thuận tiện nên rất khó để ra kết quả chính xác.

    [TEX]+[/TEX] Đối với một điểm[TEX] M[/TEX] thuộc nhánh phải thì nên chọn [TEX]x_M=x_0+m(m>0)[/TEX]

    [TEX]+ [/TEX]Đối với một điểm [TEX]M[/TEX] thuộc nhánh trái thì nên chọn [TEX]x_M=x_0+m(m<0)[/TEX]

    [TEX]+[/TEX] Với [TEX]x=x_0[/TEX] là tiệm cận đứng

    [TEX]+[/TEX] Với cách chọn như trên thì hầu hết các bài khoảng cách đều giải quyết một cách dễ dàng,số liệu dễ thương không quá cồng kềnh và sử dụng nhiều bất đẳng thức hoặc [TEX]BBT[/TEX] để xác định [TEX]min,max[/TEX] như [TEX]x_M=m[/TEX]



    [TEX]M (1+m,2+\frac{3}{m})\ \ (m>0)[/TEX]

    Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại [TEX]M \ \ \ (d) :y=-\frac{3}{m}(x-m-1)+2+\frac{3}{m}[/TEX]

    [TEX]A=d\cap{TCD}\Rightarrow{A(1,2+\frac{6}{m})[/TEX]
    [TEX]B=d\cap{TCN}\Rightarrow{B(2m+1,2)[/TEX]

    [TEX]S_{OAB}=\frac{1}{2}(12+4m+\frac{6}{m})=6+2m+\frac{3}{m}[/TEX][TEX]\ge{6+2\sqrt6[/TEX]

    [TEX]S_{OAB_{min}}=6+2\sqrt6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\frac{\sqrt6}{2}[/TEX][TEX]\Rightarrow{M(1+\frac{\sqrt6}{2},2+\sqrt6)[/TEX]
     
  4. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest


    Theo em thì 1 trong 2 câu thêm ý:

    Tìm điểm [tex]M \in (C)[/tex] Sao cho:

    [tex]P=d_{(M/Ox)}+d_{(M/oy)} ,,, Min [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng bảy 2010

  5. [Chuẩn bị thi ĐH 2011] Hàm số

    Các bạn đã biết hàm số là một phần không thể thiếu trong các kì thi tuyển sinh, luôn xuất hiện trong đề thi ĐH nên mình mạng phép mở topic này để mọi người cùng tham gia, nhất là các bạn năm nay 12.
    Để topic hoạt động có hiệu quả và cuối năm chúng ta đạt được kết quả tốt nhất, thì cần sự đóng góp của mọi người.
    Topic học, ôn thi nên bài tập sẽ có bài khó hoặc dễ, Mình vẫn mong các bạn tham gia nhiệt tình.
    PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
    1/ Cho hàm số [tex] f(x)= mx^2+2mx-3[/tex]
    a. Tìm m để phương trình [tex] f(x)=0 có nghiệm [tex] x \in \ [1;2] [/tex]
    b. Tìm m để bất phương trình [tex] f(x) \le\ 0 [/tex] nghiệm đúng với mọi [tex] x \in \[1;4][/tex]
    c. Tìm m để bpt [tex] f(x) \ge\ 0[/tex] có nghiệm [tex] x \in \ [-1;3] [/tex]

    2/Tìm m để bpt [tex] m.4^x + (m-1)2^(x+2)+m-1 > \ 0 [/tex] đúng [tex] \forall x \in \ R [/tex][/tex]
    [tex]
    3/ Tìm a để bpt [tex] x^3 + 3^2-1\le \ a(sqrt{x}-sqrt{x-1})^3 [/tex] có nghiệm
    4/ Tìm Max,min của [tex] y=\frac{x^2+y^2}{x^2+xy+4y^2}[/tex]
    5/ tìm Max, min của [tex]y=1+cosx + \frac{1}{2} cos2x + \frac{1}{3}cos3x + \frac{1}{4} cos4x [/tex]
    6/ Tìm min,max [tex] y=sinx+\mid cos2x+sinx\mid[/tex]

    7/ [tex] \left\{ \begin{array}{l} x=3z^3+2z^2 \\ y=3x^3+2x^2\\ z=3y^3+2y^2\end{array} \right.[/tex][/tex]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng tám 2010

  6. [TEX]M(2+m,2+\frac{5}{m})[/TEX]

    [TEX]a/ [/TEX] phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại [TEX]M[/TEX]

    [TEX](d):y=-\frac{5}{m^2}(x-m-2)+2+\frac{5}{m}[/TEX]

    [TEX]A=d\cap{TCD}\Rightarrow{A(2,2+\frac{10}{m})[/TEX]

    [TEX]B=d\cap{TCN}\Rightarrow{B(2m+2,2)[/TEX][TEX],I=TCD\cap{TCN}\Rightarrow{I(2,2)[/TEX]
    [TEX]\vec{IA}=(0,\frac{10}{m}),\vec{IB}=(2m,0)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{S_{IAB}=10[/TEX]

    [TEX]b/\vec{AB}=(2m,-\frac{10}{m})[/TEX][TEX]\Rightarrow{C_{IAB}=IA+IB+AB=\frac{10}{\|m\|}+2\|m\|+\sqrt{(2m)^2+(\frac{10}{m})^2}\ge{4\sqrt5+2\sqr {10}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{C_{IAB_{min}}=4\sqrt5+2\sqr {10}\Leftrightarrow{m=+-\sqrt5[/TEX]

    [TEX]c/ d(M,TCN)+d(M,TCD)=\|m\|+\frac{5}{\|m\|[/TEX][TEX]\ge{2\sqrt5[/TEX][TEX]\Rightarrow{m=+-\sqrt5[/TEX]

    [TEX]d/A(2+a,2+\frac{5}{a})\ \ (a>0),B(2-b,2-\frac{5}{b})\ \ (b>0)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{\vec{BA}=(a+b,5\frac{a+b}{ab})[/TEX][TEX]\Rightarrow{AB=\sqrt{(a+b)^2+25\frac{(a+b)^2}{(ab)^2}}[/TEX][TEX]\ge{\sqrt{10\frac{(a+b)^2}{ab}}[/TEX][TEX]\ge{2\sqrt{10}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{AB_{min}=2\sqrt{10}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a=b\\ab=5\Leftrightarrow{a=b=\sqrt5[/TEX]

    Câu[TEX] e,f[/TEX] nhường cho tụi em đấy
     
  7. tiger3323551

    tiger3323551 Guest


    3/Viết pt đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số[tex]y=(x-1)(x^3+x^2+1)[/tex] tại 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số
     

  8. + Làm lại tất cả các câu hỏi trên với hàm số :

    [TEX]y=\frac{x^2+x-6}{x-3}(C)[/TEX]

    +Anh thấy nên giải quyết hết mấy câu trên rồi hãy làm thêm,post nhiều quá mà không giải hết cũng hơi tiếc nhỉ.
     

  9. 1/ Tìm lời giải hay cho bài này:

    Cho hàm số [TEX] y=\frac{1}{3}mx^3 -(m-1) x^2 +3(m-2)x +\frac{1}{3}[/TEX]

    tìm [TEX] m [/TEX] để hàm số có cực trị tại [TEX]x_1,x_2[/TEX] đồng thời hoành độ các
    điểm cực trị thỏa mãn [TEX] x_1+2x_2=1[/TEX]


    2/ Cách nhẩm nghiệm của phương trình bâc [TEX]2,3[/TEX] (nếu có )

    NHẨM NGHIỆM :

    Các em đừng lo lắng khi phải nhẩm nghiệm nhé ,chỉ cần nó có nghiệm nhẩm thì hãy sử dụng cách sau đây để tìm ra nó nhanh chóng.(Đa số bài thi đều có nghiệm nhẩm)

    [TEX]+[/TEX] Giả sử nó có nghiệm là [TEX]x_0[/TEX] thì với mọi [TEX]m[/TEX] nó đều có nghiệm [TEX] x_0[/TEX] vậy nên mình thay vào phương trình [TEX]2[/TEX] giá trị bất kỳ ví dụ [TEX]m=0,m=1,m=2 [/TEX] chẳng hạn và bấm máy sẽ hiện lên các nghiệm,thấy nghiệm nào khi bấm với [TEX]2[/TEX] giá trị [TEX] m[/TEX] đó mà giống nhau thì có thề nó là nghiệm nhẩm.Nhưng để an toàn thì nên bấm máy với [TEX] 1[/TEX] giái trị [TEX]m[/TEX] nữa cho chắc ăn(nếu có thì thay bao nhiêu giái trị [TEX]m [/TEX] cũng có nó thôi) .

    [TEX]+[/TEX] Nếu thay [TEX]m[/TEX] mà pt trở thành bậc [TEX]2[/TEX] thì đừng thay nhé vì máy sẽ báo lỗi do đang giải bậc [TEX] 3[/TEX] (Làm tương tự với phương trình bậc [TEX]2[/TEX])
    [TEX]+[/TEX] Nếu bài toán có nghiệm nhẩm chứa tham số [TEX]m (x=m,m+1,m-1,m+2,m-2...)[/TEX] thì khi bấm máy ta để ý xíu sẽ phát hiện ra ngay.

    Ví dụ :với [TEX]m=1[/TEX] bấm máy có nghiệm [TEX] x=2[/TEX] ,với [TEX]m=-1[/TEX] bấm máy có nghiệm [TEX] x=0[/TEX] ,với [TEX]m=0[/TEX] bấm máy có nghiệm [TEX] x=1[/TEX] thì khả nẳng nghiệm nhẩm có thể là [TEX]x=m+1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2010

  10. \Leftrightarrow\Leftrightarrow
    anh à e làm thế nài có đc ko anh
    TXĐ:D=R
    y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)
    y'=O\Leftrightarrowm^2-2(m-1)x+3(m-2)=O
    TH1m=O\Leftrightarrowx=3(t/m)(vì y' đổi dấu
    TH2 m#O
    m#O
    delte>O
    \Leftrightarrow2-căn6/2<m<2+căn6/2
    theo vi ét ta có
    x1+x2=2(m-1)/m (2)

    x1*x2=3(m-2)/m (3)
    từ x1+2x2=1 và (2) ta có
    x1=3m-4/m và x2=-m-2/m
    thay x1,x2 vào (3) ta đc
    -3m-4/m*m-2/m=3(m-2)/m\Leftrightarrowm=2
    m=2/3
    vậy với m=2 hoặc m=2/3 thoả mãn đk đầu bài
     

  11. [TEX]y=\frac{x^2-3x+3}{x-1} \ \ (C)[/TEX]

    Tìm trên đường thẳng [TEX]y=1[/TEX] những điểm có thể kẻ đến đồ thị [TEX](C)[/TEX] hai tiếp tuyến hợp với nhau một góc [TEX]45^0[/TEX]
     
  12. puu

    puu Guest


    6/ Tìm min,max [tex] y=sinx+\mid cos2x+sinx\mid[/tex]
    7/ [tex] \left\{ \begin{array}{l} x=3z^3+2z^2 \\ y=3x^3+2x^2\\ z=3y^3+2y^2\end{array} \right.[/tex][/QUOTE]
    không thấy ai ngó qua mấy bài này nhỉ
    chém con 7 nhá
    Hệ \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{3x^3+2x^2+x=x+y}\\{3y^3+2y^2+y=y+z}\\{3z^3+2z^2+z=x+z}[/TEX]
    xét hàm số [TEX]f(t)=3t^3+2t^2+t \Rightarrow f^{\prime}t=9t^2+4t+1 > 0 ;t \in R[/TEX]
    vậy [TEX]f(t)[/TEX] đb trên R
    do đó nếu giả sử [TEX]x> y > z[/TEX] thì ta có
    [TEX]f(x) > f(y) \Leftrightarrow x+y > z+y \Leftrightarrow x > z[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]f(x) > f(z) \Leftrightarrow x+y > z+x \Leftrightarrow y > z [/TEX]
    \Rightarrow[TEX]f(y) > f(z) \Leftrightarrow z+y > x +z \Rightarrow y > x[/TEX]( trái vs giả thiết)
    vậy [TEX]x=y=z[/TEX]
    thay vào 1 trong 3 phương trình rồi giải ^ ^
     
  13. puu

    puu Guest


    [TEX]y^{\prime}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}[/TEX]
    những điểm cần tìm có dạng [TEX]A(a;1)[/TEX]
    PT tiếp tuyến tại [TEX]M(x_0; y_0)[/TEX]:
    [TEX]y=\frac{x_0^2-2x_0}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{x_0^2-3x_0+3}{x_0-1}[/TEX]
    do [TEX]A(a;1) [/TEX] thuộc tiếp tuyến nên
    [TEX]1=\frac{x_0^2-2x_0}{(x_0-1)^2}(a-x_0)+\frac{x_0^2-3x_0+3}{x_0-1}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](a-3)x_0^2+(8-2a)x_0-4=0[/TEX](*)
    để có 2 tiếp tuyến thì PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệtx1; x2 khác 1
    \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a \neq 3}\\{f(1) \neq 0}\\{ \large\ Delta > 0}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a \neq 3}\\{a \neq 1}\\{ \large\ Delta > 0}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]a \neq 1; a \neq 2; a \neq 3[/TEX]
    vì x1; x2 là nghiệm của (*) nên
    [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=\frac{2a-8}{a-3}\\{x_1x_2=\frac{4}{3-a}[/TEX]
    để 2 tiếp tuyến hợp góc 45 độ thì lập được PT về cos giữa 2 tiếp tuyến rồi sử dụng vi_ét
    như trên là tìm được a
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2010

  14. [TEX]a=\|\alpha_1-\alpha_2\|\Rightarrow{tga=tg\|\alpha_1-\alpha_2\|=\|\frac{tg\alpha_1-tg\alpha_2}{1+tg\alpha_1.tg\alpha_2}\| \Leftrightarrow{tga=\|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\|[/TEX]

    +Tụi em cứ giải chi tiết ra đi,rồi anh hướng dẫn cho.Có mày mò suy nghĩ thì mới cảm nhận tốt được!

    +Xem kỹ phương pháp dạng bài này ở đây,anh đã tìm ra để giải quyết mấy bài tiếp xúc của hàm hữu tỷ.Thử áp

    dụng theo rồi anh sẽ chỉ ra điểm đặc biệt của bài đang làm .Vì phương pháp anh đưa ra còn quá mới mẻ nên

    dạng bài này chưa thể thi đại học do biến đổi quá dài dòng bằng phương pháp cũ,sau này thì chắc sẽ có.Bài

    mình đang làm thuộc trường hợp khá đặc biệt nên có khả năng ra thi đại học liền được
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=109341&page=2
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2010
  15. tiger3323551

    tiger3323551 Guest


    [TEX]b/\vec{AB}=(2m,-\frac{10}{m})[/TEX][TEX]\Rightarrow{C_{IAB}=IA+IB+AB=\frac{10}{\|m\|}+2\|m\|+\sqrt{(2m)^2+(\frac{10}{m})^2}\ge{4\sqrt5+2\sqr {10}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow{C_{IAB_{min}}=4\sqrt5+2\sqr {10}\Leftrightarrow{m=+-\sqrt5[/TEX]
    pác quả là cao thủ bài này em giải mất 2 mặt giấy sách tham khảo cũng 2 mặt giấy
    bài này của pác quyenuy hôm nọ mới xem thì thấy bài này phải xét trên 3 khoảng từ đó =>
    [tex]P=|x|+|y|=x-y[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2010

  16. +vuông góc hay không vuông góc có quan trọng đâu em,nó hợp với nhau một góc bất kỳ cũng được mà .Quan trọng là phải đưa về phương trình theo K rồi muốn làm gì thì làm.thường thì xài công thức tg anh chứng minh ở trên đó em
    +Bài này rất đặc biệt ,có cách nhẹ nhàng hơn nữa,phương pháp anh đưa ra là tổng quát cho mọi bài mà!
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2010
  17. haku.iloveu

    haku.iloveu Guest


    [Toán12] Bài toán liên quan đến khảo sát

    Bài 1. Cho hàm số : [TEX]y = \frac{-x2+4x-4}{x-1}[/TEX]
    a. Tìm trên mp tọa độnhữg điểm mà từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.
    ( Cần cụ thể ra hẳn đáp số nhá , t ra đáp số rồi , nhưg mấy cái điểm cần loại ra thì ko chắc lắm )
    b. M, N thuộc 2 nhánh # nhau của (C) . Cm MN min khi M,N là giao của (C) với phân giác 2 tiệm cận .

    Bài 2. Cho hàm số : [TEX]y = \frac{mx^2+3mx+2m+1}{x - 1}[/TEX]
    TÌm m để h/s có CĐ,CT và 2 điểm đó nằm vê 2 phía đối vs Ox .

    Bài này ý thứ 2 nằm về 2 phía đv Ox thì ngoài y(CĐ).y(CT) < 0 thì còn cách nào nhanh hơn nữa ko .... Mình cần bjt cách đó ...
     

  18. anh ơi anh cho e hỏi ví dụ cho (CM) cắt Ox tại 4 đ pb trong đó có 1 đ có hoành độ bé hơn -2 và 3 đ còn lại có hoành độ lớn hơn -1 nghĩa của đề là jì ạ e đg băn khoăn ko hỉu đó chỉ là đk hay là trong khi giải mình phải ép hoành độ cua các đ đó hay là sao ạ e có đề nhưng muk e tạm thời hỏi pp thui ạ còn tính toán sau nhé hj hj hj hj

    [TEX]x_1<-2<-1<x_2<x_3<x_4[/TEX]

    +em ép nó (bằng điều kiện ) thì nó ra kết quả với mọi m của đề bài.Còn chứng minh nó thì chỉ ra các điều kiện đều thoã .Cái nào cũng vậy thôi.
    +Làm bài này chưa xong mà bỏ qua để làm bài khác?
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng tám 2010
  19. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest


    cho hs [TEX]y=x^3-3mx^2+4m^3[/TEX]
    tìm m để đồ thị hs cắt dt y=x tại 3 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng.
     

  20. [QUOTE=keosuabeo_93;1223057]cho hs [TEX]y=x^3-3mx^2+4m^3[/TEX]
    tìm m để đồ thị hs cắt dt y=x tại 3 điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng.[/QUOTE]
    Em xem phương pháp giải bài tổng quát loại này ở đây nha
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103019&page=2