Toán 10 Chứng minh

Hanna Rin

Học sinh
Thành viên
1 Tháng chín 2021
120
135
21
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Chứng minh trong tam giác ABC không vuông, ta có: [imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
Hanna Rin
[imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{\tan A.\tan B} + \dfrac{1}{\tan B.\tan C} + \dfrac{1}{\tan C.\tan A} = 1[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C[/imath]

Ta có: [imath]\tan (A + B) = \dfrac{\tan A+\tan B}{1 - \tan A.\tan B}[/imath]

[imath]\to \tan A + \tan B = \tan (A+ B).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = \tan (\pi - C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = - \tan (C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C= \tan A. \tan B.\tan C[/imath] (đpcm)


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại [Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Hanna Rin

Hanna Rin

Học sinh
Thành viên
1 Tháng chín 2021
120
135
21
[imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{\tan A.\tan B} + \dfrac{1}{\tan B.\tan C} + \dfrac{1}{\tan C.\tan A} = 1[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C[/imath]

Ta có: [imath]\tan (A + B) = \dfrac{\tan A.\tan B}{1 - \tan A.\tan B}[/imath]

[imath]\to \tan A + \tan B = \tan (A+ B).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = \tan (\pi - C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = - \tan (C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C= \tan A. \tan B.\tan C[/imath] (đpcm)


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại [Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác
chi2549B6C28EB-922F-4D91-9C20-3846178DA400.jpegChị cho em hỏi vì sao chỗ in đậm này lại nhà tanA+tanB mà không phải tanA.tanB ạ?
 
  • Like
Reactions: chi254

Thảo_UwU

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2021
398
334
76
18
Hà Nội
Top Bottom