[imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{\tan A.\tan B} + \dfrac{1}{\tan B.\tan C} + \dfrac{1}{\tan C.\tan A} = 1[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C[/imath]
Ta có: [imath]\tan (A + B) = \dfrac{\tan A.\tan B}{1 - \tan A.\tan B}[/imath]
[imath]\to \tan A + \tan B = \tan (A+ B).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B = \tan (\pi - C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B = - \tan (C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C= \tan A. \tan B.\tan C[/imath] (đpcm)
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác