Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" ngừng nhận bài tham gia.

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ để sử dụng nhiều chức năng hơn!

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp tâm đường tròn O. Gọi D là trung điểm AB,

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi newnew44, 23 Tháng sáu 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 5,471

  1. newnew44

    newnew44 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp tâm đường tròn O. Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tâm của tam giác ACD .CMR:
    OE vuông góc vs CD
     
  2. superlight

    superlight Guest


    Lấy G là trọng tâm của tam giác ABC -> CG=2/3CD.
    Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, vì tam giác ABC cân tại A-> AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
    ->A,G,H thẳng hàng.(1)
    OB=OC=R ->O thuộc đường trung trực của BC ->A,O,H thẳng hàng.(2)
    Từ (1) và(2)-> OG vuông góc với BC.
    Lấy M là trung điểm của AC. Tam giác ABC có D ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC ->DM //BC.
    Mà OGvuông góc với BC ->OGvuông góc với DM.->OGvuông góc với DE(3)
    Tam giác AOB có OA=OB ->Tam giác AOB cân tại O mà D là trung điểm của AB-> OD vuông góc với AB.
    Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của tam giác ACD -> CE=2/3CN.
    Tam giác CND có CE=2/3CN,CG=2/3CD -> GE//DN( theo định lý Ta lét) ->GE//AB mà ODvuông góc với AB ->ODvuông góc với GE(4)
    Từ (3),(4)-> tam giác DGE có OD vuông góc với GE, OGvuông góc DE -> O là trực tâm của tam giác DGE -> OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD(đpcm).