Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Cách giải tổng quát cho hầu hết các bài tính thể tích hình chóp, tính khoảng cách giữa 2 đường chéo

Thảo luận trong 'Khối đa diện lồi và khối đa diện đều' bắt đầu bởi thelemontree10, 30 Tháng bảy 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 14,906

  1. "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Cách giải tổng quát cho hầu hết các bài tính thể tích tứ diện, tính khoảng cách giữa 2 đường chéo

    Bạn anh đang bán quả óc chó. Đây là loại mặt hàng dinh dưỡng bổ trợ não bộ, rất thích hợp cho những sĩ tử đang tập trung cao độ để thi ĐH như các em. Em nào có hứng thú thì ghé qua xem ở đây : http://www.facebook.com/qua.oc.cho (w ww.facebook.com/qua.oc.cho). Nếu có thể thì mấy em rủ các bạn cùng mua cho vui. Anh cám ơn các em nhiều.
    ----------------------------------------------------------------------------
    Đặt bài toán tổng quát sau, cho hình chóp ABCD. C/m : [tex]V( ABCD ) = \frac{1}{6} AD.BC.d(AD,BC).Sin(AD,BC)[/tex]

    ( Ai đã học công thức tính thể tích hình chóp trong hệ trục tọa độ [tex]Oxyz[/tex] sẽ cảm nhận được sự hao hao giống giữa 2 công thức )

    Bây giờ, các bạn vẽ hình ra giấy cho tiện quan sát.

    _ Ta dựng HBH [tex]ACED[/tex]

    [tex]\Rightarrow DE // AC[/tex] , mà [tex] AC \subset (ABC)[/tex]
    [tex]\Rightarrow DE // (ABC)[/tex]
    [tex]\Rightarrow V (D.ACB) = V(E.ACB) = V(A.BEC) = \frac{1}{3}.d(A,BEC).S(BEC)= \frac{1}{3}.d(AD,BC).[ \frac{1}{2}.CE.CB.Sin(CE,CB) ]= \frac{1}{6} . AD . BC . d (AD,BC ). Sin (AD,BC)[/tex] (đpcm)


    Giải thích:

    [tex]d(A,BEC)=d(AD,BC)[/tex] là do [tex]AD// (BEC)[/tex] ( theo định lý học năm 11 )
    [tex]CE = AD[/tex] do [tex]ACDE[/tex] là HBH
    [tex](CE,CB) = (AD,BC)[/tex] do [tex]CE//AD[/tex]


    *Để tính khoảng cách 2 đường bất kì ( VD là AD,BC đi ), theo công thức trên, chúng ta phải tìm [tex] V (ABCD), AD, BC, Sin (AD,BC )[/tex].


    Theo kinh nghiệm của mình, thường thể tích tính rất dễ ( đề cho đường cao và diện tích đáy hết rồi ), độ dài AD, BC cũng vậy. Điều chúng ta quan tâm ở đây là làm sao tính sin(AD,BC). Thường thường, chúng ta sẽ tính sin từ cos ( chú ý : do [tex](AD,BC)[/tex] là góc nhọn [tex]\Rightarrow sin(AD,BC) >0[/tex], bạn ko ghi, giám khảo sẽ trừ điểm trình bày ). Cos (AD,BC) chúng ta tính được dễ dành từ các quan hệ vecto, định lý hàm cos, sin ( hoặc, hiếm thôi, giả thuyết cho ) .


    *Khi bạn làm theo hướng quan hệ vecto ( VD : [tex]\underset{A}{\rightarrow}\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex] = 0[/tex], bạn biểu diễn được [tex]\underset{A}{\rightarrow}[/tex][tex]=[/tex][tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex], bạn biết modun của [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] => bạn biết tích [tex]\underset{B}{\rightarrow}\underset{C}{\rightarrow}[/tex], góc tạo bởi [tex]\underset{B}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{C}{\rightarrow}[/tex] ), bạn phải xác định các veto gốc làm chuẩn ( giống như trong trục tọa độ có các vecto gốc là [tex]\underset{i}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{j}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{k}{\rightarrow}[/tex] ). Điều này sẽ giúp bạn tránh các hệ quả trùng lặp.


    *Khi bạn làm theo hướng định lý hàm sin [tex]\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}[/tex], cos, bạn phải xác định 1 tam giác có ít nhất 3 yếu tố ( độ dài 2 cạnh, 1 góc ; độ dài 1 cạnh, 2 góc; độ dài 3 cạnh ).


    BẠN PHẢI KẾT HỢP 3 CÁCH NÀY THÌ GIẢI MỚI RA !!!!!!!


    Cách này tuy dài, nhưng đảm bảo ra. (Các bạn 11,mới lên 12, bây giờ, có thể đã giải được câu hình học trong đề ĐH A năm nay và có thể thắc mắc tại sao đề dễ. Khi các bạn học gần hết năm 12, tớ đảm bảo các bạn sẽ làm không thuần phục, quên gần hết cách giải bài tập hình không gian.)

    Các bạn 11 hãy làm lại các bài tính khoảng cách 2 đường chéo nhau ( tạm thời lấy trong SGK 11 đi ) theo cách này để là thuần phục.


    Từ đây, các bạn có thể mở rộng bài toán để tính thể tích hình chóp ( làm ngược lại ).

    LẬT TỚI COMMENT THỨ 16 + 17 ĐỂ XEM VD MINH HOẠ ( câu 3 nhỏ )



    P/S: các bạn có thể làm thử đề khối A năm nay bằng cách này. Nhờ có cách này mà mình thi toán 9đ, ko thì 8.5 rùi. Mình share lại kinh nghiệm cho mọi người rùi. Có gì thank hen !!!

    Bài này được phát triển dựa trên 1 bài tập nhỏ của sách bài tập Hình Học 12, NXB Giáo Dục.


    [tex]\Large\longrightarrow^{\text{www.hocmai.vn}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng ba 2013
  2. maxqn

    maxqn Guest


    Cái này tùy cách vẽ của bạn. T lấy A làm đỉnh, vẽ thế bị xéo r T__T Có thể dễ hiểu thì từ C dựng đt song song với AD, cắt đt song song CD tại điểm E --> HBH ADCE.
    Góc nhọn áp dụng cho cos thôi bạn àh. Xét trên đtròn lượng giác thì trên [TEX](0;\pi)[/TEX] thì sin k âm.
    Cái vector i,j,k chắc trong hệ tọa độ KG, chưa học chưa bik T__T

    P.s: quên là chuyện bt, vấn đề là cách quan sát vẫn giữ nguyên. Trc h làm hình KG k học lí thuyết, cứ nhìn vô mà làm nên chắc k quên đc (knghiệm xương máu mà T__T)

    Àh, sẵn tiện, nếu đây là bài tổng quát thì vẫn cần c.minh lại nhỉ? Nếu cần c.m thì đôi khi lại cản trở trong qtrình làm bài. Với một số bài thì xđịnh đoạn vuôg góc chung hay tính k.cách là khá dễ, nếu làm theo hướng này thì sẽ dài, ảnh hưởng đến toàn cục bài thi.

    Dù sao thì cũng bik thêm 1 cách giải mới, sẽ áp dụng. Keke
     

  3. bạn học thuộc lòng cách chứng minh, ghi ra giấy khoảng 5 phút. Lúc làm đề thi ĐH, nếu các câu trên bạn làm ngon lành, thì hiển nhiên câu hình bạn cũng làm ngon lành luôn. Nhưng nếu mấy câu trên bị trục trặc, điều đó sẽ ảnh hưởng nhiều đến tâm lý, hệ quả là mấy câu sau có thể làm ko ra. Mình tìm cách tổng quát, để lỡ khi tâm lý trục trặc, thì vẫn ko bị mất điểm mấy câu sau.
    Bạn lật lại sách 10 hay 11 gì đó, coi định nghĩa góc giữa 2 đường a,b là gì đi.
    P/S : bài này có trong sách bài tập 12 của bộ, cách c/m mình làm y chang, muốn đọc bản gốc thì lật ra xem ( 1 số chỗ sách ko giải thích )
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng bảy 2011
  4. maxqn

    maxqn Guest


    T có nhớ lí thuyết mà T__T Góc giữa 2 đt từ 0 --> 90o. Cái này luôn nằm trên trục Ox trong đt lượg giác thì sao có vụ gtrị âm được =.=" Nếu lí luận nthế thì cái cos mới là cái k âm kìa =.="
    P.s: SGK thì có chứ sách tham khảo thì t có đúng 2 cuốn hình T__T k biết có đúng k lấy đâu mà lật T__T
     
  5. linhcutchuat

    linhcutchuat Guest


    eo,to tuong may cong thuc a/sia=b/sinb=c/sinc la cong thuc mat phang chu
     
  6. maxqn

    maxqn Guest


    Thì vốn là trong mp mà. Xét (BEC) thôi.
    Xong từ các góc lhệ mà thế vào.
    ------------------------------
     

  7. Sách bài tập của bộ là 2 cuốn sách BT hình học, giải tích bán kèm theo khi mua bộ SGK ấy. Làm theo cách này, khỏi dựng hình.
     
  8. maxqn

    maxqn Guest


    Àh ờh bài 38. Bữa h bỏ bê SBT k làm nên h thế này đây T__T
     

  9. Bài này bụi phủ kín rùi. Phủi, phủi. Chắc phải duy trì bài này đến cuối năm quá.
     
  10. maxqn

    maxqn Guest


    Có lưu trữ r, trong SBT =)) Lấy ra ngẫm cho zui ;))
     

  11. Ha ha. Chắc còn khuya chú mày mới móc mấy bài này ra coi. ;;)
     
  12. thuyan9i

    thuyan9i Guest


    Like bài này nhưng mà về phần tính toán có vẻ hơi không ổn. Chọn hệ trục vec tơ và riêng việc tính góc cũng...
    Không hiểu lắm phần dựng đỉnh E. Nó ở đâu thế không biết. Song song và lơ lửng ><
     

  13. Đâu có chọn hệ trục vecto đâu. Nếu dựng ra hệ trục vecto rùi, thì cần gì cái cách này nữa =.=' . Còn cái đỉnh E, mình dựng cái HBH ACED với A,C,D là 3 điểm cố định thuộc cái (ACD) rùi => cái điểm E là duy nhất và dễ vẽ ( y chang trong hình học phẳng vậy đó ).

    Về phần tính toán, nói nghe có vẻ hơi dài dòng, nhưng mấy cái đó học hết từ lớp 10 rùi. Mấy cái cách tính mình đề cập, thực chất là mấy bài tập trong SGK thui ( ai cũng làm hết rùi ). Cái cách này dựa trên phương pháp "chia để trị". Chia bài lớn thành từng bài toán nhỏ dễ giải, rùi xong ráp lại. Phải tự tay làm 1 lần theo cách này, bạn mới thấy cái hay của nó.
     
  14. maxqn

    maxqn Guest


    Híc hè. Bữa thử dùng cách này để tính kcách. Ngồi cả buổi tối vẫn k hiểu vì sao nó sai số [TEX]\frac{\sqrt3}{2}[/TEX] =.="
    Bó tay thật
     

  15. Chụp hình cái bài làm + đề, up lên đây. Check chỗ sai cho.
    P/S : nói cái, có 1 số sách, tác giả soạn là người già, họ viết sách lúc buổi sớm ( để giao bản thảo kịp cho nhà in ) => đôi khi đáp án sách bị sai, bị lệch k lần ( VD : diện tích tam giác, tác giả quên nhân 1/2 => cái thể tích lệch nốt ) so với đáp án mình tự làm đấy. Anh mi từng trải rùi =.='

    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1751479#post1751479
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười một 2011
  16. maxqn

    maxqn Guest


    Bài này đáp số là [TEX]\frac{3a}4[/TEX]
    Có thế lại vào và tính ra các yếu tố kia thì đúng.
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]

    Máy Canon nó flash hơi hăng hái quá nên tắt r. :D
     

  17. Hình như cái bài của maxqn sai 2 chỗ.

    First : [tex]V(B'.ABC) = \frac{\sqrt{3}}{8}.a^3[/tex] ( tính thể tích của thằng này = cách lấy DT đáy nhân chiều cao, làm gì mà rắc rối như maxqn làm chi cho mệt )

    Second :Cái sin, cos của ABE sai chỗ nào rùi.

    Chú thích : góc ABE = (AB, B'C); từ số liệu đề cho, bạn tự tính độ dài các cạnh của tam giác ABB' ( cos ABB' và độ dài AB, AB' sẽ được dùng cho bài giải dưới đây )

    Tính như sau :

    [tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{B'C}{\rightarrow}[/tex][tex]=[/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]([/tex][tex]\underset{B'A}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex][tex])=[/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{B'A}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex][tex]=-[/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{AB'}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] [tex]=-a. ( \frac{sqrt{13}}{2}a).\frac{2}{sqrt{13}}+\frac{1}{2}.a^2=-\frac{1}{2}.a^2[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow AB.B'C.Cos(AB, B'C)=-\frac{1}{2}.a^2[/tex]

    Thế giá trị [tex]AB=a, B'C=\frac{sqrt{13}}{2}a[/tex] vào, ta được :

    [tex]Cos (AB, B'C) = - \frac{1}{sqrt{13}}[/tex]

    [tex]\Rightarrow Sin (AB, B'C) = 2sqrt{\frac{3}{13}}[/tex]

    [tex]\Rightarrow d(AB,B'C) = \frac{6.V(B'.ABC)}{AB.B'C.Sin(AB,B'C)} = \frac{6.\frac{\sqrt{3}}{8}.a^3}{a.\frac{sqrt{13}}{2}a. 2sqrt{\frac{3}{13}}}= \frac{3}{4}a[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng mười một 2011
  18. maxqn

    maxqn Guest


    Bữa đó thử làm cách này thôi. Cũng mấy tuần r chưa đụng vào check tiếp :))
     

  19. Click vô cái link trong phần chữ ký, giải thử mấy bài đạo hàm coi. Giải ra khen giỏi. :)
     
  20. vananh2703

    vananh2703 Guest


    cho mình hỏi cái bài này ở trong sách bt trang nào ý. bài bn nữa. mình lần hoài ko thấy. mong mấy bạn chỉ cho mk với