Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác

N

nvtmt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các pro giải hộ, có mấy bài này mình bí wa':
1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, đặt góc CBM bằng [TEX]\alpha [/TEX]
Chứng minh:
[TEX]cotgA\geq \frac{2\sqrt{2}- 3cos\alpha }{sin\alpha }[/TEX]

2. Cho một tam giác có diện tích [TEX]S=2[/TEX]. Cho [TEX]a\geq b\geq c[/TEX]
Chứnh minh :[TEX]b\geq \sqrt{2}[/TEX]
Làm được thì viết bài nào tui thanks bài đó!
 
M

muamuahe92

bạn ơi hệ thưc' lượng trong tam giac' vuông mà cai' đề của bạn ko co' điều kiện tam giac' ABC vuông lam` sao giải dc . mà là hệ thưc' trong tam giac' vuông nữa chư'
 
N

nvtmt

Giải

Bài 2: [TEX]b\geq \sqrt{2}\Leftrightarrow {b}^{2}\geq 2=S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16b^4\geq (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)[/TEX]
Ta có: [TEX](a+b+c)(a+c-b)=(a+c)^2-b^2[/TEX]
[TEX](a+b-c)(b+c-a)=b^2-(a-c)^2\leq b^2 [/TEX]
Suy ra:
[TEX](a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq ((a+c)^2-b^2)b^2[/TEX]
Vậy chỉ cần chứng minh:[TEX]((a+c)^2-b^2)b^2\leq 16b^4[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a+c\leq \sqrt{17}b[/TEX]
Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác===> [TEX]a-c<b[/TEX] , lại có [TEX] 2c\leq2b[/TEX]
Suy ra: [TEX]a+c<3b<sqrt{17}b[/TEX]
===> ĐPCM
 
N

nvtmt

bài 1

Bài 1 thì bạn vẽ tam giác ra cho dễ nhìn. Biến đổi biểu thức thành:
[TEX]\cot A + 3\cot \alpha \geq \frac{2\sqrt{2}}{\sin \alpha }[/TEX]
Sau đó biễu diễn cotan các góc này theo cạnh của tam giác. Cuối cùng cần áp dụng Bdt AM-GM một lần. Nó cũng không khó đâu.:)&gt;-:)&gt;-
Hơ, tự hỏi, và tự giải.:p
 
G

gainhangheo1995

các ban ơi giup minh bài nay với đươc không/de bai la;hay tính giá trị biêu thúc;
A=cosbình0 độ+cosbình 1 đo+cosbình 2 độ+....+cos89bìnhđộ+cos binh 90 độ.
B=cot 0 độ+cot 2 độ+cot3độ+.......cot89độ.
C=cosbình 0 độ +cos bình 1 độ+cos bình 2 độ+...cos bình 180 độ.
hêt rui,mong cac ban lam giup minh với.bài này mình chưa lam bjờ nên không biết làm.các bạn guip mình lam chi tiêt vào nha.
 
N

newton2512

bài dễ thế mà . sin binh 1 do = cos binh 90 do , sin binh 2 do = cos binh 89 do
cu the làm den sin binh 45 thi dung lai
cong vao thì dc 45
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom