Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi nvtmt, 30 Tháng chín 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,137

  1. nvtmt

    nvtmt Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Nhờ các pro giải hộ, có mấy bài này mình bí wa':
    1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, đặt góc CBM bằng [TEX]\alpha [/TEX]
    Chứng minh:
    [TEX]cotgA\geq \frac{2\sqrt{2}- 3cos\alpha }{sin\alpha }[/TEX]

    2. Cho một tam giác có diện tích [TEX]S=2[/TEX]. Cho [TEX]a\geq b\geq c[/TEX]
    Chứnh minh :[TEX]b\geq \sqrt{2}[/TEX]
    Làm được thì viết bài nào tui thanks bài đó!
     
  2. muamuahe92

    muamuahe92 Guest


    bạn ơi hệ thưc' lượng trong tam giac' vuông mà cai' đề của bạn ko co' điều kiện tam giac' ABC vuông lam` sao giải dc . mà là hệ thưc' trong tam giac' vuông nữa chư'
     
  3. nvtmt

    nvtmt Guest


    Mình có bảo là tam giác vuông đâu chứ? Đề là như thế đó, ko thiếu đâu.
     
  4. nvtmt

    nvtmt Guest


    Giải

    Bài 2: [TEX]b\geq \sqrt{2}\Leftrightarrow {b}^{2}\geq 2=S=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 16b^4\geq (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)[/TEX]
    Ta có: [TEX](a+b+c)(a+c-b)=(a+c)^2-b^2[/TEX]
    [TEX](a+b-c)(b+c-a)=b^2-(a-c)^2\leq b^2 [/TEX]
    Suy ra:
    [TEX](a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq ((a+c)^2-b^2)b^2[/TEX]
    Vậy chỉ cần chứng minh:[TEX]((a+c)^2-b^2)b^2\leq 16b^4[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a+c\leq \sqrt{17}b[/TEX]
    Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác===> [TEX]a-c<b[/TEX] , lại có [TEX] 2c\leq2b[/TEX]
    Suy ra: [TEX]a+c<3b<sqrt{17}b[/TEX]
    ===> ĐPCM
     
  5. nvtmt

    nvtmt Guest


    bài 1

    Bài 1 thì bạn vẽ tam giác ra cho dễ nhìn. Biến đổi biểu thức thành:
    [TEX]\cot A + 3\cot \alpha \geq \frac{2\sqrt{2}}{\sin \alpha }[/TEX]
    Sau đó biễu diễn cotan các góc này theo cạnh của tam giác. Cuối cùng cần áp dụng Bdt AM-GM một lần. Nó cũng không khó đâu.:)&gt;-:)&gt;-
    Hơ, tự hỏi, và tự giải.:p
     

  6. các ban ơi giup minh bài nay với đươc không/de bai la;hay tính giá trị biêu thúc;
    A=cosbình0 độ+cosbình 1 đo+cosbình 2 độ+....+cos89bìnhđộ+cos binh 90 độ.
    B=cot 0 độ+cot 2 độ+cot3độ+.......cot89độ.
    C=cosbình 0 độ +cos bình 1 độ+cos bình 2 độ+...cos bình 180 độ.
    hêt rui,mong cac ban lam giup minh với.bài này mình chưa lam bjờ nên không biết làm.các bạn guip mình lam chi tiêt vào nha.
     

  7. chán nhỉ chẳng ai làm được hay sao .chán nhi?
    các bạn gúip minh đi
     
  8. newton2512

    newton2512 Guest


    bài dễ thế mà . sin binh 1 do = cos binh 90 do , sin binh 2 do = cos binh 89 do
    cu the làm den sin binh 45 thi dung lai
    cong vao thì dc 45