HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Các bài toán hay

Thảo luận trong 'Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số' bắt đầu bởi hunter_dk, 20 Tháng chín 2008.

Lượt xem: 35,102

  1. hunter_dk

    hunter_dk Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Mình xin tiên phong trước, các bạn cùng tham gia cho zui !

    Tìm GTLN của : y=[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} [/tex]
    Biết : a+b+c=3/4 và a,b,c>0

    Các bạn cùng giải cho zui ! :D
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng chín 2008
  2. potter.2008

    potter.2008 Guest


    tớ giải thử thế này nha..!!:D:D
    Cái này theo BĐT Co-Si đúng ko bạn ...
    [tex]\sqrt[3]{(a+3b).1.1}\leq \frac{a+3b+1+1}{3}[/tex]
    tương tự với những cái còn lại ..!!:D:D:p:p
    suy ra GTLN là 3 đúng ko bạn :D..
     
  3. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    Chính xác rồi ! :D
    hèm :cool: chờ bữa giờ mà chẳng thấy ai tham gia topic này, thôi đành "độc tấu" tiếp zậy. ( Nếu potter rãnh thì thử tiếp nào).

    Tìm m để pt có nghiệm :

    ([tex]\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} + 2)m = 2\sqrt{1-x^4} + \sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} [/tex]

    Ah` nhân tiện nếu có bài gì hay thì post lên cho tớ học hỏi zới ! ;)
     
  4. potter.2008

    potter.2008 Guest


    tớ làm thử nha :
    Đặt [tex]\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2} =t [/tex]rùi biểu diễn [tex]2\sqrt{1-x^4}=2-t^2[/tex] ..ko bít có sai số ko nữa ...nhưng hướng là thế ....:D:D:p..sau đó chỉ cần tìm điều kiện của pt bậc 2 thui mà ....ok..
    xin lỗi nha .tớ hơi bận ..lúc nào rảnh tớ sẽ post lên vài bài vậy ..:D:D
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng chín 2008
  5. nhuthao123

    nhuthao123 Guest


    Mấy bạn làm thử bài này nhé:
    Định m để pt sau có nghiệm:
    [tex] \sqrt[2]{3+x} + \sqrt[2]{6-x} - \sqrt[2]{(3+x)(6-x)}=m [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2010

  6. Bài này dễ thế mà cũng post.

    Đặt [TEX]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t>0[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sqrt{(3+x)(6-x)}=\frac{{t}^{2}-9}{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow t\geq 3[/TEX]

    Theo BĐT Cauchy-Schwarz [TEX]t\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}[/TEX]

    Khảo sat hàm bậc hai [TEX]t-\frac{{t}^{2-9}}{2}[/TEX]

    với [TEX]t\epsilon [3;3\sqrt{2}][/TEX]

    ta thu được [TEX]m\epsilon [\frac{6\sqrt{2}-9}{2};3][/TEX]
     
  7. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    hi`hi` :D
    Có lẽ chỗ này bạn nhầm

    Cái này là BDT Bu-nhi-a-cốp-xki chứ đâu fải Co-sy
     

  8. Ông hunter biết gì mà nói. Tên quốc tế của Bunyacovski là Cauchy-Schwarz. Thử lên mathlink.ro đánh Bunyacovski xem bọn nó có hiểu gì không.
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2008
  9. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    Sorry :rolleyes:, sau khi kiểm tra lại thì đúng là Bu-nhi-a tên quốc tế là Cauchy-Schwarz
    b-(b-(b-(b-(
    Tại hồi giờ hok để ý tên quốc tế nên nhầm. :D

    Thành thật xin lỗi /:)
     
  10. bo_kinh_van

    bo_kinh_van Guest


    kinh thế .....tên cac BĐT đó vẫn được gọi theo các tên thông thường mà ..ko sao cả..miễn hiểu là được :D:D:D
     

  11. Ông hunter thích BĐT AM-GM (ở VN gọi là Cauchy) thì tôi cho 1 bài.
    Cho a, b, c dương. CMR:

    [TEX]3{({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3})}^{2}\geq {({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})}^{3}[/TEX]
    Đẳng thức xảy ra khi a=b=c.
    Nếu thấy khó thì cứ thử giải với trường hợp [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} = 3[/TEX] xem sao.

    @hunter_dk : Sao ông lại ra đề BĐT ở mục "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số" ?
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng chín 2008
  12. potter.2008

    potter.2008 Guest


    định giải theo kiểu AM-GM mà thui để ông hunter-dk giải vậy..ko ông bới chít ...:p:p;)
    giải cách khác vậy ...ko phật lòng ai cả...:D:D:D:rolleyes:
    bài này có lẽ theo Holder thì hay hơn đó ......
    [tex]({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3})({a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3})(1+1+1)\geq ({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})^3[/tex]:D
     

  13. Anh potter.2008 ơi có phải ai cũng học Holder đâu, chỉ có dân chuyên Toán thôi.
    BĐT Holder được suy thẳng từ AM-GM mà, nên dùng AM-GM cho nó đơn giản.
     

  14. Ông hunter không giải được thì mình đành tự sướng thôi.
    Đặt [TEX]{k}^{2}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{3} (k>0)[/TEX]
    Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương ta có:
    [TEX]{a}^{3}+{a}^{3}+{k}^{3}\geq 3\sqrt[3]{{a}^{3}{a}^{3}{k}^{3}}=3{a}^{2}k[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow {a}^{3}\geq \frac{3{a}^{2}k-{k}^{3}}{2}[/TEX]
    Xây dựng 2 BĐT tương tự với b, c rồi cộng lại ta có:
    [TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq \frac{3k({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-{k}^{2})}{2}=k({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})[/TEX]
    Bình phương rồi rút gọn là xong.
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng chín 2008
  15. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    hi` hi` đúng là bữa giờ chưa giải ra nên "trốn" chưa dám lên /:)
    nay thấy có bài giải rồi mới dám "vác" cái mặt :confused: lên đây nè
     
  16. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    Tới lượt tớ ra đề :D mọi người cùng giải thử nè:

    Cho Parabol : (P): y=2x^2+1
    (d): y=mx+m-2

    Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B khi đó tìm quỹ tích trung điểm AB
     
  17. hunter_dk

    hunter_dk Guest


    Còn một bài này nữa

    Nếu giải được bài trên rồi thì thử tiếp bài này :

    Cho (C) : y=x^3-3x^2+4x-1
    (d): y=mx-2m+3
    Cm \forall m (d) và (C) luôn luôn có 1 điểm chung là I. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I,A,B. Khi đó hãy tìm quỹ tích trung điểm A,B

    kekekekekek :cool: poster đâu rồi zô giải thử đi nào:D
    cả giangln.thanglong giải thử luôn di nào :p
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười 2008

  18. Lâu mới thấy ông hunter lên.

    Hoành độ A, B là nghiệm PT [TEX]2{x}^{2}-mx+3-m=0[/TEX]

    [TEX]\Delta ={m}^{2}+8m-24>0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow m\epsilon (-\propto ;-4-2\sqrt{10})\bigcup (-4+2\sqrt{10};+\propto )[/TEX]

    Gọi I là trung điểm AB

    [TEX]{x}_{I}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}}{2}=\frac{m}{4} (Viete) [/TEX]

    [TEX]{y}_{I}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{2}=\frac{{m}^{2}}{4}+m-2[/TEX]

    Vậy I[TEX]\epsilon [/TEX]parabol [TEX]y=4{x}^{2}+4x-2[/TEX]
    [TEX]{x}_{I} \epsilon (-\propto ;-1-\frac{\sqrt{10}}{2})\bigcup (-1+\frac{\sqrt{10}}{2};+\propto )[/TEX]
     

  19. Bài 1 đấy. Còn bài 2 thì sai đề rồi nhìn lại đi. Mà ông hunter chả chịu thank phát nào.
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười 2008
  20. potter.2008

    potter.2008 Guest


    tớ chưa thử làm nhưng mà nhìn giangln bảo sai đề nên cũng ngại làm :p:p..
    theo tớ cái dạng này thì chắc chắn (C) và (d) luôn có 1 nghiệm thực ko đi với tham số hoặc cả hai cùng đi qua 1 điểm cố định ( cái này có thể tìm ra ) ...
    còn câu tìm m thì khi đã biết được điểm I thì hai điểm A, B còn lại là hai nghiệm của pt bậc 2 mà thui..cách giải giống như cách của bạn giangln thui.......:D:p:p..
     

CHIA SẺ TRANG NÀY