2 bài mũ và logarit khó nhờ các bạn giúp mình!@

[stupidd9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX]3^{x}+2^{x}=3x +2[/TEX]

2/ [TEX]log _{3}\frac{x^{2}+x+3}{2x^{2}+4x+5}=x^{3}+3x+2[/TEX]

 

[defhuong]

tớ làm câu 1 trước nhé ^^
pt<=>3[TEX]^x[/TEX]+2[TEX]^x[/TEX]-3x=2 ( *)

đặt VT= f(x) --> f'(x)=3[TEX]^x[/TEX]ln3+2[TEX]^x[/TEX]ln2-3

f"(x)=ln4.4[TEX]^x[/TEX].ln4+ln7.7[TEX]^x[/TEX].ln7>0

-> hàm f'(x) luôn đồng biến

giả sử hàm f'(x) có ngiệm là x=a --> nghiệm này là nghiệm duy nhất

có f'(0)<0 và f'(1)>0 nên f'(x) có nghiệm duy nhất x=a [TEX]\in \[/TEX] (0;1)

và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua giá trị của a

--> pt (* ) có nhiều nhất 2 ngiệm

nhận thấy x=0 hoặc x=1 là 1 nghiệm của pt ( *)

--> 2 giá trị đó chính là đáp số

(có vẻ hơi khó hiểu)

 

[defhuong]

tớ làm nốt câu 2 nhé ^^

đặt [TEX]\left{\begin{u=x^2+x+3}\\{v=2x^2+4x+5} [/TEX]

dễ thấy u và v đều > 0

u-v=x[TEX]^2[/TEX]+3x+2

khi đó phương trình trở thành [TEX]log_2{\frac{u}{v}}[/TEX] =v-u (* )

Nếu u>v thì [TEX]\frac{u}{v}[/TEX]>1 khi đó VT (* ) > 0 VP (* ) < 0 ---> pt vô ngiệm

Nếu u<v thì [TEX]\frac{u}{v}[/TEX]<1 khi đó VT (* ) < 0 VP (* ) > 0 ---> pt vô ngiệm

--> (* ) <=> u=v <=> x[TEX]^2[/TEX]+x+3=2[TEX]x^2[/TEX]+4x+5

giải phương trình -> x= -1 hoặc x= -2 và đó là ngiệm ^^

 

[stupidd9]

và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua giá trị của a

--> pt (* ) có nhiều nhất 2 ngiệm

nhận thấy x=0 hoặc x=1 là 1 nghiệm của pt ( *)

--> 2 giá trị đó chính là đáp số

(có vẻ hơi khó hiểu)

Tại sao f'(x) đổi dấu từ - sang + thì pt ( *) có 2 nghiệm vậy bạn???? Mình khó hiểu chỗ này quá... ?

Cám ơn bạn đã giải giúp mình

 

[tbinhpro]

1/ [TEX]3^{x}+2^{x}=3x +2[/TEX]

Bài này một cách đơn giản hơn nhé!
Theo định lý Bernoulli ta có:
[TEX]\left{\begin{3^{x}\geq 2x+1}\\{2^{x} \geq x+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{x}+2^{x}\geq3x+2[/TEX]
Vậy phương trình xảy ra khi và chỉ khi dấu bằng xảy ra:
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=1[/tex]

 

[stupidd9]

@-)@-)@-)@-) Em chưa học định luật bernoulli ..... trong lớp em chưa từng nghe này chắc học nâng cao rùi

 

[giaosu_fanting_thientai]

Bernouli có 2 trường hợp:

[TEX]* \ \ x \geq 1 [/TEX] hoặc [TEX] x \leq 0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{3^x \geq 2x + 1}\\{2^x \geq x+1}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 3^x+2^x \geq 3x+2[/TEX]

Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=0; x=1[/TEX]

[TEX] * \ \ x \in (0; 1) [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \left{\begin{3^x < 2x + 1}\\{2^x < x+1} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow 3^x+2^x < 3x+2[/TEX]

\Rightarrow pt vô nghiệm

[TEX]KL: x = 0; x=1[/TEX]



Bernouli:

Với [TEX]t > 0[/TEX]

[TEX]\left{\begin{t^a+(1-t)a \geq 1 \ \ \ \ \forall a \leq 0 \ or \ a \geq 1}\\{t^a+(1-t)a \leq 1 \ \ \ \ \forall a \in [0; 1]}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m^x+(1-m)x=1 \Leftrightarrow x=0 \ \ or \ x=1[/TEX]

Đại học chắc k đc dùng, thôi thì cứ hàm số cho lành

 

[lemailinhanh]

e chả hiểu mọi ng làm thế nào cả. cái định luật Bernouli í. e chưa nge thấy bh. đi học thêm cũg chả bh thấy cô nhắc đến hết

 

[quycmf8]

hix. câu 2 sai đề kìa pa. . VP x2 chứa ko phải x3