Toán 10 [Toán 10] Vecto - Tích vô hướng của hai vecto

N

noinhobinhyen

một cách làm khác khiến đề bài điên đảo

tam giác ABC , 3 đường cao AM;BN;CP đồng quy tại H

theo bđt tam giác thì AB < AH+HB < AM+BN < 2

tương tự BC < 2 ; CA < 2

suy ra 2.dt(ABC) < 2.1=2 suy ra dt(ABC) < 1.
 
C

cth_9999

Ứng dụng tích vô hướng chứng minh vuông góc [ Toán 10 ]

Cho tứ giác lồi ABCD , O là giao điểm 2 đường chéo , H , K lần lượt là trực tâm tam giác AOB và COD . I , G lần lượt là trọng tâm tam giác BOC và AOD . Chứng mình HK vuông góc IG

( Bài này có nhiều cách giải , các bạn giải giúp mình bằng phương pháp tích vô hướng vectơ nhé , cảm ơn nhiều! )
 
H

huytrandinh

gọi N,M là trung điểm AD và BC chú ý rằng hai vecto NM và IG là cùng phương,B' là chân đường cao kẻ từ B, D' là chân đường cao kẻ từ D.
cần cm
$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {DB}$
$=\overrightarrow {AN}+\overrightarrow {NM}+\overrightarrow {MC}$
$+\overrightarrow {DN}+\overrightarrow {NM}\overrightarrow {MB}$
$=2\overrightarrow {NM}$
$=>\overrightarrow {NM}.\overrightarrow {HK}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow {HK}(\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {DB})$
$.\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {HK}$
$=\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {B'D'}$
$=\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {BD}$
$.\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {HK}$
$=\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {A'C'}$
$=\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {AC}$
$=>\overrightarrow {NM}.\overrightarrow {HK}=0$
$=>GI\perp HK$
 
Q

quyettam1123

[Toán 10 Tích vô hướng hai vecto

Đẳng thức sau đúng hay sai. Giải thích và viết lại cho đúng.

$(\vec{a}.\vec{b})^2 = \vec{a}^2 . \vec{b}^2 $


tks for all!
 
Last edited by a moderator:
C

cuhanhtim_1997

\[\begin{array}{l}
{\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right)^2}\\
{\overrightarrow a ^2}.{\overrightarrow b ^2} = {\left( {a.b} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} \ne {\overrightarrow a ^2}.{\overrightarrow b ^2}
\end{array}\]
 
H

hailixiro142

Hình học 10.

1. Cho 2 điểm A(1 ; -1 ) , B(3 ; 2 )
a, Tìm tọa độ C thuộc Ox sao cho CA = CB
b, Tìm tọa độ D thuộc Oy sao cho DA^2 + DB^2 đạt GTNN

2. Chứng minh trong tam giác ABC có trọng tâm G ta luôn có:
GA^2 + GB^2 + GC^2 = 1/3 ( AB^2 + AC^2 + BC^2 )
 
N

nguyenbahiep1

1. Cho 2 điểm A(1 ; -1 ) , B(3 ; 2 )
a, Tìm tọa độ C thuộc Ox sao cho CA = CB
b, Tìm tọa độ D thuộc Oy sao cho DA^2 + DB^2 đạt GTNN
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



câu a

[laTEX]C \in ox \Rightarrow C(x,0) \\ \\ \vec{AC} = (x-1, 1) \Rightarrow AC^2 = (x-1)^2 +1 \\ \\ \vec{BC} = (x-3, -2) \Rightarrow BC^2 = (x-3)^2 +4 \\ \\ BC = AC \Rightarrow (x-1)^2 +1 = (x-3)^2 +4 \\ \\ -2x +1 = - 6x + 9 + 3 \\ \\ x = \frac{11}{4} \Rightarrow C ( \frac{11}{4} ,0) [/laTEX]

câu b

[laTEX]D \in oy \Rightarrow D(0,y) \\ \\ \vec{AD} = (-1, y+1) \Rightarrow AD^2 = (y+1)^2 +1 \\ \\ \vec{BD} = (-3, y-2) \Rightarrow BD^2 = (y-2)^2 +9 \\ \\ BD^2+AD^2 = (y+1)^2 +1 + (y-2)^2 +9 = 2y^2 - 2y +15 \\ \\ 2(y-\frac{1}{2})^2 + \frac{29}{2} \geq \frac{29}{2} \\ \\ Min = \frac{29}{2} \\ \\ y = \frac{1}{2} \Rightarrow D(0,\frac{1}{2})[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hailixiro142

Tích vô hướng hai vecto.

1. Cho hai vecto a, b có lal = 5, lbl = 12 và la + bl = 13. Tính tích vô hướng a(a+b) và suy ra góc giữa hai vecto a và a+b
(có dấu vecto ở trên a,b nhá :D)
2. Trên mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3), B(8;4) , C(1;5) , D(0; -2). Chứng minh rằng ABCD là hình vuông.
 
N

noinhobinhyen

Bài 2.

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2 = 7^2+1=50$

tương tự $BC^2=50;CD^2=50;AD^2=50$

$\Rightarrow AB=BC=CD=DA (1)$

phương trình AB : $y=7x-52$

phương trình đường thẳng BC : $y=\dfrac{-1}{7}x+\dfrac{36}{7}$

$\Rightarrow AB \bot BC (2)$

Từ (1)(2) ABCD là hình vuông
 
N

noinhobinhyen

Bài 1.

Sao ko tìm $(\vec{a};\vec{b})$ trước nhỉ.

Ta có $(\vec{a}+\vec{b})^2=a^2+b^2+2\vec{a}\vec{b}$

$\Leftrightarrow 13^2=5^2+12^2+2\vec{a}\vec{b}$

$\Rightarrow \vec{a}\vec{b}=0 \Leftrightarrow \vec{a} \bot \vec{b}$
 
Last edited by a moderator:
R

r0se_evil_nd98

qũy tích ứng dụng vecto

CHO TAM GIÁC ABC .TÌM TẬP HỢP ĐIỂM M SAO CHO

a) $(\vec{MA}-\vec{MB})(2\vec{MB}-\vec{MC})=0$

b)(\vec{MA} + \vec{MB} ) (\vec{MB} + \vec{MC})=0

c)2\vec{MA} ^2 + \vec{MA} \vec{MB}= \vec{MA} \vec{MC}
anh chị lớp 10 giải giúp e nha.em mới vào đọc cái hướng dẫn chưa hiểu rõ mong anh chị thông cảm. À MẤY CÁI KIA LÀ VECTO đấy ạ.tại

em không biết viết.hihi.
 
Last edited by a moderator:
R

r0se_evil_nd98

.

noinhobinhyen said:
Bài 2.

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2 = 7^2+1=50$

tương tự $BC^2=50;CD^2=50;AD^2=50$

$\Rightarrow AB=BC=CD=DA (1)$

phương trình AB : $y=7x-52$

phương trình đường thẳng BC : $y=\dfrac{-1}{7}x+\dfrac{36}{7}$

$\Rightarrow AB \bot BC (2)$

Từ (1)(2) ABCD là hình vuông
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


công thức anh bị sai nhé. em nhớ thầy giáo bảo la xB-xA mà.hihi
Sửa/Xóa nội dung


noinho : bình phương lên thì như nhau thôi
 
Last edited by a moderator:
R

r0se_evil_nd98

.

noinhobinhyen said:
Bài 2.

$AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2 = 7^2+1=50$

tương tự $BC^2=50;CD^2=50;AD^2=50$

$\Rightarrow AB=BC=CD=DA (1)$

phương trình AB : $y=7x-52$

phương trình đường thẳng BC : $y=\dfrac{-1}{7}x+\dfrac{36}{7}$

$\Rightarrow AB \bot BC (2)$

Từ (1)(2) ABCD là hình vuông
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



cho em chém tí nha. lớp 9 em chém sai mong anh chị thông cảm . có AB=AD=BC=CD=căn 50 => tu giac la hbh
tính AC=10
ÁP DỤNG ĐL PY-TA-GO đảo ta co:
AC=căn( ABbp + BCbp) => tứ giác là hình vuông..mong anh chị đáp đúng.hihi
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

$\vec{MA}-\vec{MB}=\vec{BA}$

Gọi N là điểm thỏa mãn $\vec{MN}=2\vec{MB}$

$\Rightarrow 2\vec{MB}-\vec{MC}=\vec{MN}-\vec{MC}=\vec{CN}$

như vậy thì :

$\vec{BA}.\vec{CN}=\vec{0} (1)$

Vì ABC là tam giác nên $\vec{BA} \not= \vec{0}$

$(1) \Leftrightarrow \vec{CN}=\vec{0} \Rightarrow N \equiv C$

suy ra M đối xứng với C qua B

hoặc $\vec{BA} \bot \vec{CN}$

Kẻ đường cao CH , H đối xứng với M' qua B

Quỹ tích M là đường thẳng qua M' // CH
 
P

pttruyen_97

Tích vô hướng hai véc tơ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC. [TEX]B{B}_{1}[/TEX]; [TEX]C{C}_{1}[/TEX] là hai đg cao. CMR: OA vuông góc [TEX]{B}_{1}{C}_{1}[/TEX]
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c. O là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm H tm: vecto: OH=OA+OB+OC
a) CMR: H là trực tâm tam giác ABC
b) M là trung điểm của BC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,c sao cho OH vuông gọc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có[TEX]{BC}^{2}+{AC}^{2}=5{AB}^{2}[/TEX]
E,F lần lượt là trung điểm của BC và AC. CMR: AE vuông góc BF
:khi (177)::khi (177)::khi (177)::khi (177)::khi (177)::khi (177)::khi (177)::khi (177):
Giúp mk với nhá!
Cho mk lời giải đầy đủ tí nhé
 
Last edited by a moderator:
N

nguyengiahoa10

pttruyen_97 said:
Bài 3: Cho tam giác ABC có[TEX]{BC}^{2}+{AC}^{2}=5{AB}^{2}[/TEX]
E,F lần lượt là trung điểm của BC và AC. CMR: AE vuông góc BF
Cho mk lời giải đầy đủ tí nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Anh ngồi làm hơn nửa tiếng đó, xn giùm nha:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
\Rightarrow {\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BE} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow A{E^2} + B{F^2} + 2\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BF} = A{F^2} + B{E^2} + 2\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {BE} \\
\Leftrightarrow A{E^2} + B{F^2} + 2\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BF} = \frac{1}{4}\left( {A{C^2} + B{C^2}} \right) + 2\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {BE} \\
A{C^2} + B{C^2} = 5A{B^2}\\
AE \bot BF \Rightarrow \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BF} = 0\\
\Rightarrow A{E^2} + B{F^2} = \frac{5}{4}A{B^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 2A{E^2} + 2B{F^2} - \frac{5}{2}A{B^2}\\
\Rightarrow AC.BC.\cos C = 2A{E^2} + 2B{F^2} - \frac{5}{2}A{B^2}
\end{array}\]
Em cứ áp dụng công thức trung tuyến vào tính $\cos C$. Kết quả sẽ tính được $C = 60^0$ nhé.
Nhớ: tam giác có đường trung tuyến cũng là đường cao chỉ khi nó là tam giác đều.
Trong lúc tính toán có điều chi sơ xuất em kiểm lại giùm anh nhé, nhưng cách làm đúng rồi.
 
E

emhocratkem

Toán lượng giác trong chương 2.

Giúp mình cái. Cái bài này nó khoai quá.
Đề bài nè:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA1, BB1, CC1.
a) Chứng minh : A1.B1 = c.cosC từ đó suy ra : A1B1 + B1C1 + C1A1 = a.cosA+b.cosB + c.CosC
b) C/m: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.
Mình xin cảm ơn.
 
C

chubetihon97

Toán 10

Cho hình thang vuông ABCD.

Đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a. I là trung điểm CD.

Tính $\vec{AC}.\vec{BD}$

$\vec{AI}.\vec{BD}$.

Từ tích vô hướng của $\vec{AI}$ và $\vec{BD}$ suy ra $(\vec{AI};\vec{BD})$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom