Toán 10 [Toán 10] Vecto - Tích vô hướng của hai vecto

[noinhobinhyen]

Gợi ý , bạn làm như sau

$\vec{AC}.\vec{BD}=(\vec{AB}+\vec{BC})(\vec{BA}+ \vec{AD})$

bạn nhân ra tính từng cặp một , đơn giản ý mà vì toàn là hệ véc tơ cơ sở rồi

$\vec{AI}.\vec{BD}$

Gọi M là trung điểm AB.

$\vec{AI}=\vec{AM}+\vec{MI}=\vec{AM}+\dfrac{\vec{AD}+\vec{BC}}{2}$


Vậy xong thay vào tính .

Cách chung cho mọi bài kiểu này là cứ đưa cái cần tính về cái đã biết thôi

 

[chubetihon97]

Gợi ý , bạn làm như sau

$\vec{AC}.\vec{BD}=(\vec{AB}+\vec{BC})(\vec{BA}+ \vec{AD})$

bạn nhân ra tính từng cặp một , đơn giản ý mà vì toàn là hệ véc tơ cơ sở rồi

$\vec{AI}.\vec{BD}$

Gọi M là trung điểm AB.

$\vec{AI}=\vec{AM}+\vec{MI}=\vec{AM}+\dfrac{\vec{AD}+\vec{BC}}{2}$


Vậy xong thay vào tính .

Cách chung cho mọi bài kiểu này là cứ đưa cái cần tính về cái đã biết thôi

Thế bạn ơi, suy ra góc giữa 2 vecto kiểu j. Chỉ cho mình với. Mình đang gặp mấy cái kiểu này mà khó quá

 

[hailixiro142]

[Hình học 10] Chứng minh

1. Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a^2 < b^2 + c^2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a^2 > b^2 + c^2
2. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì ABC là tam giác cân.
3. Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.

Câu 1, 2 thì gợi ý cách giải, câu 3 giải ra luôn nhá. tks nhiều !!!

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Mình xét trực tiếp vào tam giác ABC .

Ta có $BC^2 = (\vec{BA}+\vec{AC})^2=AB^2+AC^2-2\vec{AB}.\vec{AC}$

$=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos(\vec{AB};\vec{AC})$

+$BC^2 < AB^2+AC^2 \Leftrightarrow (\vec{AB};\vec{AC}) > 0 \Leftrightarrow \widehat{A} < 90^o$

+$BC^2 > AB^2+AC^2 \Leftrightarrow (\vec{AB};\vec{AC}) < 0 \Leftrightarrow \widehat{A} > 90^o$

 

[sofia1997]

Bài 2
[TEX]sin A=2sin B.cos C \Leftrightarrow \frac{a}{2R}=2.\frac{b}{2R}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2=2(a^2+b^2-c^2) \Leftrightarrow b^2=c^2 \Leftrightarrow b=c \Leftrightarrow [/TEX]tam giác ABC cân tại A

 

[trung70811av]

tích vô hướng

bài 1 : cho [TEX]\triangle[/TEX]ABC có AB=8 , AC=3 , \hat{A}=60^o
E , F thoả mãn : [TEX]\vec{BE}= \frac{\vec{BC}}{3}[/TEX]
[TEX]\vec{CF}= \frac{\vec{CA}}{3}[/TEX]
a, tính BC , EF
b, I [TEX]\in[/TEX] BC , BI=x , tìm x để AI[TEX]\bot[/TEX]EF
bài 2 : chứng minh công thức tính độ dài p giác (trong and ngoài ) của [TEX]\triangle[/TEX]ABC theo a , b ,c

 

[nguyenbahiep1]

3. Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau.

nốt câu 3 nào gọi M ,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ C , B, A

tự vẽ hình nhé bạn

xét tam giác ABC có

[laTEX]\frac{BC}{sin BAC} = 2.R [/laTEX]

xét tam giác HBC có

[laTEX]\frac{BC}{sin BHC} = 2R_1[/laTEX]

xét tứ giác

AMNH có góc M+N =180

vậy góc A + H = 180

hay

[laTEX]\widehat{BAC} = 180 - \widehat{BHC} \Rightarrow sin {\widehat{BAC}} = sin{\widehat{BHC}} \\ \\ \Rightarrow R = R_1[/laTEX]

làm tương tự với 2 tam giác còn lại nhé

 

[nguyenbahiep1]

bài 1 : cho [TEX]\triangle[/TEX]ABC có AB=8 , AC=3 , \hat{A}=60^o
E , F thoả mãn : [TEX]\vec{BE}= \frac{\vec{BC}}{3}[/TEX]
[TEX]\vec{CF}= \frac{\vec{CA}}{3}[/TEX]
a, tính BC , EF

[laTEX]BC^2 = 8^2+3^2 -2.8.3.cos60 = 49 \Rightarrow BC = 7 \Rightarrow BE = \frac{7}{3} \\ \\ EC = \frac{14}{3} \\ \\ FC = 1 \\ \\ cosC = \frac{7^2+3^2-8^2}{2.7.3} = - \frac{1}{7} \\ \\ EF^2 = (\frac{14}{3})^2+1^2 -2.\frac{14}{3}.1.- \frac{1}{7} = \frac{217}{9} \\ \\ EF = \frac{\sqrt{217}}{3}[/laTEX]

 

[ngoisaobang123]

toán về véc tơ giúp mình với

cHO TƯ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường chéo cắt nhau tại I, Gọi E ,F lần lượt là trung điểm của AB , BC . c/m nếu EI ⊥ CD thì FI ⊥ AD.

 

[dudu_10a11]

bt về tích vô hướng

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện

$(\vec{MA}+ \vec{MB}).\vec{MC}=a^2$

 

[noinhobinhyen]

Gọi D là trung điểm AB

$\Leftrightarrow 2\vec{MD}.\vec{MC}=a^2$

$\Leftrightarrow \vec{MD}.\vec{MC} = \dfrac{a^2}{2}$


+Gọi O là trung điểm CD

$\Rightarrow \vec{MD}.\vec{MC}=(\vec{OD}-\vec{OM})(\vec{OC}-\vec{OM})$

$=(-\vec{OC}-\vec{OM})(\vec{OC}-\vec{OM})=OM^2-OC^2$

$\Rightarrow OM^2=OC^2+\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{11a^2}{16}$

$\Leftrightarrow OM = \dfrac{a\sqrt[]{11}}{4}$

quỹ tích M là đường tròn tâm O bán kinh $R=\dfrac{a\sqrt[]{11}}{4}$

 

[phuongxinhna]

chao than tuong @-)@-)anh oi giai ho em pai toan nha .anh thong cam em khong biet cai vietkey anh chiu kho giai giup em di
cho tam giac ABC la tam giac vuong tai Aco toa do cua B la (-4;0)va C(4;0) .Iva r lan luot la tam va ban kinh cua duong tron noi tiep tam giac ABC tim I biet r=1

 

[anima416]

gọi N,M là trung điểm AD và BC chú ý rằng hai vecto NM và IG là cùng phương,B' là chân đường cao kẻ từ B, D' là chân đường cao kẻ từ D.
cần cm
$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {DB}$
$=\overrightarrow {AN}+\overrightarrow {NM}+\overrightarrow {MC}$
$+\overrightarrow {DN}+\overrightarrow {NM}\overrightarrow {MB}$
$=2\overrightarrow {NM}$
$=>\overrightarrow {NM}.\overrightarrow {HK}$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow {HK}(\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {DB})$
$.\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {HK}$
$=\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {B'D'}$
$=\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {BD}$
$.\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {HK}$
$=\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {A'C'}$
$=\overrightarrow {DB}.\overrightarrow {AC}$
$=>\overrightarrow {NM}.\overrightarrow {HK}=0$
$=>GI\perp HK$

ban giai thich ki gium mih cai cho HK(AC+BD) di..................................................................................

 

[syro]

Tích vô hướng

Mọi người ơi giải giúp mình bài này với, gấp nhé, cảm ơn rất nhiều
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a. Có [TEX]\vec {AM} \[/TEX] = [tex]\frac{1}{\frac{3}[/tex] [TEX]\vec {AB} \[/TEX] ; [TEX]\vec {AN} \[/TEX] = k [TEX]\vec {AC} \[/TEX]
Tìm k để ( [TEX]\vec {BN} \[/TEX]; [TEX]\vec {CM} \[/TEX])= 120 độ