Toán Chuyên đề 1: Tính số đo góc.

C

computerscience

nhithithu said:
Lấy K trên BC sao cho BK=BA
Mà góc ABC=60\Rightarrow Tam giác ABK là tam giác đều.
Do đó:AB=AK(1)
Tam giác ABI là tg vuông cân\Rightarrow AB=AI(2)
Xét tg IAC và tg KAC có:
AC-chung
AI=AK(từ (1) và (2))
KAC=IAC
\Rightarrow tg IAC=tg KAC (c-g-c)
\Rightarrow IAC=KCA=45
Do đó: ICB=90
Xong

Nếu như nhớ không lầm thì cách này giống trong sách nâng cao và phát triển tập 2 (của thầy Vũ Hữu Bình)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này mình còn có cách khác đây :
untitled-30.jpg


Vẽ [tex]EA \perp AC[/tex]
Ta có : [tex]\widehat{EAB}=\widehat{IAC} (1)[/tex] ( Cùng phụ với [tex]\widehat{BAC}[/tex])

Lại có : [tex]\widehat{IBC}+\widehat{ABI}=\widehat{ABC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 15^{o}+\widehat{ABF}=60^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ABI}=45^{o}[/tex]
mà [tex] AI\perp AB[/tex] nên [tex]\large\Delta{ABI}[/tex] vuông cân tại A.
[tex]\Rightarrow AB=AI (2)[/tex]
Chứng minh tương tự ta cũng có [tex]\large\Delta{EAC}[/tex] vuông cân tại A
[tex] AE=AC (3)[/tex]
Từ [tex] (1),(2),(3)[/tex] ta suy ra :
[tex]\large\Delta{ABE}=\large\Delta{AIC} (c-g-c)[/tex]
[tex]\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BEA}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ICA}=45^{o}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{ICB}=90^{o}[/tex]
 
C

computerscience

Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A có [tex]\widehat{A}=20^{o}[/tex]. Các điểm [tex]M,N[/tex] theo thứ tự thuộc các cạnh [tex]AB, AC[/tex] sao cho [tex]\widehat{BCM}=50^{o},\widehat{CBN}=60^{o}[/tex]. Tính [tex]\widehat{MNA}[/tex].
 
T

tep1999

computerscience said:
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A có [tex]\widehat{A}=20^{o}[/tex]. Các điểm [tex]M,N[/tex] theo thứ tự thuộc các cạnh [tex]AB, AC[/tex] sao cho [tex]\widehat{BCM}=50^{o},\widehat{CBN}=60^{o}[/tex]. Tính [tex]\widehat{MNA}[/tex].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi, bài này là bài 148** trong sách nâng cao và phát triển toán 7 và bài này khó. mình đã đọc lời giải nhưng còn vài chỗ chưa rõ lắm, nếu đc thì bạn có thể giải chi tiết hơn đc ko? còn ko thì nên cho bài khác dễ hơn chút ấy.
 
T

tep1999

các bạn thử bài này đi:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B= góc C= 40 độ. Kéo dài AB về phía B đoạn AM= BC. Tính góc AMC.
 
T

tep1999

nhithithu said:
Bạn giải bài này mình xem thử, nghĩ mãi không ra
==========================================================
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây, mà thông cảm là mìk không biết chèn hình vào bài:
Dựng tam giác đều AMN (N,M nằm cùng nửa mặt phẳng bờ BC)
[TEX]\widehat{NAC}= \widehat{ABC}- \widehat{MAN}= 100^0- 60^0= 40^0[/TEX]
Tam giác ABC và ACN có:
[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{NAC}= 40^0 [/TEX]
AB= AC (gt)
BC= AN (cùng bằng AM)
Nên 2 tam giác này bằng nhau. (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow [/TEX] CA= CN
Ta lại có MA= MN (tam giác AMN đều, do cách vẽ thêm)
Nên MC là đường trung trực của AN. (tính chất đảo về đường trung trực của đoạn thẳng)
Trong tam giác AMN đều có MC là đường trung trực, nên cũng là phân giác.
[TEX]\Rightarrow \widehat{MAC}= \widehat{AMC}= 60^0/2 = 30^0[/TEX]
Vậy [TEX]\widehat{AMC}= 60^0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

goku123123

có ai làm bài này dùm với.cho tam giác ABC cân tại C có góc C=100 độ.Trên mp bờ ab chứa C, kẻ Ax tạo với AB một góc = 20 độ cắt pg của góc B tại M. góc ACM=?
 
N

nhithithu

tep1999 said:
Đây, mà thông cảm là mìk không biết chèn hình vào bài:
Dựng tam giác đều AMN (N,M nằm cùng nửa mặt phẳng bờ BC)
[TEX]\widehat{NAC}= \widehat{ABC}- \widehat{MAN}= 100^0- 60^0= 40^0[/TEX]
Tam giác ABC và ACN có:
[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{NAC}= 40^0 [/TEX]
AB= AC (gt)
BC= AN (cùng bằng AM)
Nên 2 tam giác này bằng nhau. (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow [/TEX] CA= CN
Ta lại có MA= MN (tam giác AMN đều, do cách vẽ thêm)
Nên MC là đường trung trực của AN. (tính chất đảo về đường trung trực của đoạn thẳng)
Trong tam giác AMN đều có MC là đường trung trực, nên cũng là phân giác.
[TEX]\Rightarrow \widehat{MAC}= \widehat{AMC}= 60^0/2 = 30^0[/TEX]
Vậy [TEX]\widehat{AMC}= 60^0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ủa [TEX]\hat{AMC}=30^0 [/TEX]chứ bạn?
=====================================================
 
N

nhithithu

goku123123 said:
có ai làm bài này dùm với.cho tam giác ABC cân tại C có góc C=100 độ.Trên mp bờ ab chứa C, kẻ Ax tạo với AB một góc = 20 độ cắt pg của góc B tại M. góc ACM=?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:[TEX]\hat{CAB}=\hat{CBA}=\frac{180^0-100^0}{2}=40^0[/TEX]
Vì:[TEX]\hat{MAB}=20^0[/TEX]
Mà:[TEX]\hat{CAB}=40^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{MAB}=\frac{1}{2}.\hat{CAB}[/TEX]
\RightarrowAM là phân giác [TEX]\hat{A}[/TEX]
Xét tam giác ABC có:AM là phân giác[TEX]\hat{A}[/TEX],BM là phân giác [TEX]\hat{B}[/TEX] và chúng cắt nhau tại M.
\RightarrowCM là phân giác [TEX]\hat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ACM}=\frac{1}{2}.\hat{ACB}=\frac{1}{2}.100^0=50^0[/TEX]
"Tích cho cái đúng"

 
T

tep1999

cho mình hỏi bài này đi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD, ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BIC.
 
T

truong_trucmai

hj`bon chen cái nha..

. Tam giác ABC có Â = 90° và AC = 3AB. Trên AC lấy D và E sao cho AD = DE = EC. Trên tia đối tia AB lấy H sao cho AH = AB. Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K. Chứng minh góc AEB + góc ACB = 45°
 
C

computerscience

tep1999 said:
cho mình hỏi bài này đi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD, ACE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BIC.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
GIẢI
Xét [tex]\large\Delta DAC[/tex] và [tex]\large\Delta BAE[/tex] có
[tex] AB=AC [/tex] ( Tam giác ABC cân tại A)
[tex] AD=AE [/tex]
[tex] \widehat{DAC}=\widehat{BAE}=\widehat{A}+60^{o}[/tex]
Vậy [tex]\large\Delta DAC[/tex] = [tex]\large\Delta BAE[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABE}[/tex]
Ta có : [tex]\widehat{IDB}+\widehat{DBI}+\widehat{BID}=60^{o}+60^{o}+\widehat{BID}=180^{o}[/tex]
Do đó : [tex]\widehat{BID}=60^{o}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BID},\widehat{BIC}[/tex] là 2 góc kề bù nên :
[tex]\widehat{BIC}=120^{o}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

manxinh_phuongthao_1998

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm E nằm trong tam giác sao cho tam giác EAC cân ở E và có góc đáy bằng [TEX]15^o[/TEX]. Tính góc AEB
 
N

nhithithu

G:Vẽ tam giác đều ACD ra phía ngoài tam giác AEC
Xét tam giác AEB và tam giác AED có:
AE_chung
Vì:AD=AC(tam giác ACD đều)
và:AB=AC\RightarrowAB=AD
Ta có:[TEX]\hat{DAC}=60^o[/TEX];[TEX]\hat{BAE}=90^o-15^o=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác AEB =tam giác AED (c-g-c)
\Rightarrow[TEX]\hat{AEB}=\hat{AED}[/TEX]
Do:AD=DC;EA=EC(tam giác AEC cân)
\RightarrowDE là trung trực AC
\Rightarrow[TEX]\hat{AED}=\frac{\hat{AEC}}{2}=\frac{150^o}{2}=75^o[/TEX](vì sao [TEX]\hat{AEC}=150^o[/TEX])(tự tính)
\Rightarrow[TEX]\hat{AEB}=75^o[/TEX].
 
T

thuyenpro1

computerscience said:
Tôi xin bổ sung thêm 1 cách tính nữa đây :
- Trong một tam giác vuông nếu cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng [tex]30^{o}[/tex]
GIẢI

Hạ [tex] DE\perp AC[/tex]. Nối [tex] BE[/tex]
Vì [tex]\widehat{ECB}=120^{o}\Rightarrow \widehat{ECD}=60^{o}[/tex]
VÌ [tex]\large\Delta{DEC}[/tex] vuông tại E nên :
[tex]\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow\widehat{EDC}=30^{o}[/tex]
Mà EC là cạnh đối diện với [tex]\widehat{EDC}[/tex] nên
[tex] EC=\frac{1}{2}.CD[/tex]
[tex]\Rightarrow EC=CB[/tex]
Vậy [tex]\large\Delta{ECB}[/tex] cân tại C. Mà [tex]\widehat{ECB}=120^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{EBC}=30^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \large\Delta{EBD} [/tex] cân tại E.
[tex]\Leftrightarrow EB= ED[/tex]
Lại có : [tex]\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=45^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ABE}=15^{o}[/tex]
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có
[tex]\widehat{EAB}=15^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow\large\Delta{EAB} [/tex] cân tại E
[tex]\Rightarrow EA=EB \Rightarrow EA=ED[/tex]
Mà [tex] EA \perp ED[/tex] nên tam giác AED vuông cân tại A.
[tex]\Leftrightarrow\widehat{ADE}=45^{o}[/tex]
[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=45^{o}+30^{o}=75^{o}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom