Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Toán Chuyên đề 1: Tính số đo góc.

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi hiensau99, 25 Tháng một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 35,171

  1. hiensau99

    hiensau99 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    A. Lý thuyết:
    I. Các cách tính góc:
    1. Sử dụng 2 đường thẳng song song. (đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phí, ngoài cùng phía)
    2. Dựa vào định lí tổng 3 góc trong tam giác và hệ quả của định lí này (góc ngoài)
    + Cho 2 góc tính được góc còn lại hoặc góc ngoài không kề với 2 góc đã cho.
    + Cho 2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại bằng nhau
    3. Đặt vào 2 tam giác bằng nhau.
    4. Tính chất đoạn chắn.
    5. Sử dụng tam giác cân, tam giác đều
    (Các bạn bổ sung thêm nha :D)

    II. Hướng giải 1 bài toán tính góc:
    1. Vẽ hình chính xác.
    2. Đo dự đoán kết quả, định hướng cách làm.

    B. Bài tập:
    1. Tam giác [TEX]ABC[/TEX] có:[TEX]\hat{B}=45^o ; \hat{C}=120^o[/TEX]. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD=2CB. Tính [TEX]\hat{ADB}[/TEX]

     

  2. Vẫn còn một cách tính góc nữa

    Tôi xin bổ sung thêm 1 cách tính nữa đây :
    - Trong một tam giác vuông nếu cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng [tex]30^{o}[/tex]
    GIẢI

    Hạ [tex] DE\perp AC[/tex]. Nối [tex] BE[/tex]
    Vì [tex]\widehat{ECB}=120^{o}\Rightarrow \widehat{ECD}=60^{o}[/tex]
    VÌ [tex]\large\Delta{DEC}[/tex] vuông tại E nên :
    [tex]\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow\widehat{EDC}=30^{o}[/tex]
    Mà EC là cạnh đối diện với [tex]\widehat{EDC}[/tex] nên
    [tex] EC=\frac{1}{2}.CD[/tex]
    [tex]\Rightarrow EC=CB[/tex]
    Vậy [tex]\large\Delta{ECB}[/tex] cân tại C. Mà [tex]\widehat{ECB}=120^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \widehat{EBC}=30^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \large\Delta{EBD} [/tex] cân tại E.
    [tex]\Leftrightarrow EB= ED[/tex]
    Lại có : [tex]\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=45^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \widehat{ABE}=15^{o}[/tex]
    Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có
    [tex]\widehat{EAB}=15^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow\large\Delta{EAB} [/tex] cân tại E
    [tex]\Rightarrow EA=EB \Rightarrow EA=ED[/tex]
    Mà [tex] EA \perp ED[/tex] nên tam giác AED vuông cân tại A.
    [tex]\Leftrightarrow\widehat{ADE}=45^{o}[/tex]
    [tex]\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=45^{o}+30^{o}=75^{o}[/tex]
    Vậy [tex]\widehat{ADB}=75^{o}[/tex]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 27 Tháng một 2012
  3. harrypham

    harrypham Guest


    Cách này đã được mình chứng minh tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=195358.
     
  4. braga

    braga Guest


    Bài 2:Cho Tam giác cân ABC có [TEX]\hat{A}=80^o.[/TEX] Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho [TEX]\hat{DBC}=10^o \ ; \ \hat{DCB}=30^o[/TEX]. Tính [TEX]\hat{BAD}[/TEX]
     
  5. tep1999

    tep1999 Guest


    [​IMG]

    Vẽ tia phân giác của góc ABD, cắt đường thẳng CD ở I.
    Tam giác ABC cân ở A có góc A= 80° thì góc B= góc C= 50°
    => góc IBC= góc DBC+ góc DBI=10°+ 20°= 30°
    Ta cũng có góc ICB= 30° (gt) nên tam giác IBC cân tại I.
    => góc BIC= 120°
    và IB= IC => 2 tam giác BIA=CIA (c.c.c)
    => góc BIA= góc CIA = 120°
    => 2 tam giác BIA và BID bằng nhau
    => BA= BD
    => Tam giác BAD cân tại B
    => góc BAD= (180°- Góc ABD)/2= (180°-40°)/2= 70°
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng một 2012

  6. mình thấy bài này của bạn làm sao ý tép1999 ạ bạn có thể giải thích kỹ hơn một chút có được không?
    vẽ hình luôn(nếu có thể)
     

  7. Bài 3 Cho tam giác [tex] ABC[/tex], trực tâm [tex] H[/tex], [tex]AH=BC[/tex]. Tính [tex]\widehat{BAC}.[/tex]
     
  8. tep1999

    tep1999 Guest


    bạn harrypham đã vẽ hình rồi đó, còn về những góc trong bài của mình thì áp dụng từ giả thiết.
    VD: Góc IBC= góc DBC+ góc IBD
    = 10 độ+ góc ABD/2
    Mà góc ABD= 50 độ- góc DBC= 50°-10°= 40°
    => Góc IBC= 10°+ 40°/2= 30°.
     

  9. Bạn ơi lớp 7 chưa học trực tâm.......................................

    Học kì II sẽ có phần này:
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng một 2012

  10. Toán nâng cao lớp 7 ( vả lại trong sách giáo khoa) đã dạy về trực tâm rồi mà ?
     
  11. tep1999

    tep1999 Guest


    ** Bài này có áp dụng tính chất của 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc trong đó có 1 góc nhọn, 1 góc tù.
    Tính chất: Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc, một góc nhọn, một góc tù thì bù nhau.
    +) Trường hợp [TEX]\{BAC}[/TEX]< 90°
    (có 2 khả năng: góc B tù hoặc nhọn nhưng lời giải vẫn giống nhau)
    Gọi AD, BE là các đường cao.
    Tam giác AEH vuông tại E
    [TEX]\Rightarrow\{HAE}+\{AHE}[/TEX]= 90° (1)
    Tam giác BHD vuông tại D
    [TEX]\Rightarrow\{HBD}+ \{BHD}[/TEX]= 90° (2)
    Từ (1) và (2) suy ra
    [TEX]\{HAE}+\{AHE}= \{HBD}+\{BHD}[/TEX]
    Mà góc AHE= góc BHD (đối đỉnh)
    => [TEX]\{HAE}[/TEX]= [TEX]\{HBD}[/TEX] (3)
    Ta cũng có AH= BC (gt) (4)
    Từ (3) và (4) suy ra 2 tam giác AHE và BCE bằng nhau. (cạnh huyền- góc nhọn)
    => AE= BE => Tam giác ABE vuông cân tại E
    => [TEX]\{BAC}[/TEX]= [TEX]\{ABE}[/TEX]= 45°
    Vậy [TEX]\{BAC}[/TEX]= 45°

    +) Trường hợp [TEX]\{BAC}[/TEX]> 90°
    ( Trường hợp này khi vẽ hình chỉ cần đổi chỗ của A và H theo trường hợp trên cho nhau)
    Gọi AD, BE, CF là các đường cao.
    C/m tương tự ta có tam giác EHA= tam giác EBC (cạnh huyền- góc nhọn)
    => EH= EB
    => Tam giác BEH vuông cân tại E.
    => [TEX]\{BHC}[/TEX]= 45°
    Ta có AF vuông góc với HB
    Và AE vuông góc với HC
    => 2 góc BHC và FAE là 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc
    Mà góc BHC là góc nhọn (cmt)
    Nên [TEX]\{BHC}[/TEX]+ [TEX]\{FAE}[/TEX]= 180° ( theo tính chất ở trên)
    => [TEX]\{FAE}[/TEX]= 180°- 45°= 135°
    Mà [TEX]\{BAC}[/TEX]= [TEX]\{FAE}[/TEX] (đối đỉnh)
    => [TEX]\{BAC}[/TEX]= 135°

    *** Cho mình hỏi cách chèn hình vào bài
     
  12. tep1999

    tep1999 Guest


    uk. bạn xem SGK toán 7 tập 2 đó!
    ở phần: "Tính chất 3 đường cao của tam giác
     
  13. tep1999

    tep1999 Guest


    BÀI 3: (Bài này trong phần thi đồng đội của cuộc thi Toán do báo Toán tuổi thơ tổ chức năm nay)
    Tính các góc của tam giác ABC cân tại A biết trên cạnh AB có điểm D sao cho AD= DC= CB.
    (Bài này hoàn toàn nằm trong chương trình đã học trên trường)
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng một 2012

  14. Đặt [tex]\widehat {A}=x[/tex], do đó [tex]\widehat{CDB}=2.x \Rightarrow \widehat{ABC}=2.x [/tex]
    Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong [tex]\large\Delta{ABC}[/tex] ta có :
    [tex]\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}= x+2.x+2.x=5.x=180^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow x= 36^{o} \Leftrightarrow\widehat{A}=36^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{o}-36^{o}}{2}=72^{o}[/tex]
     

  15. Bài 5 Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao [tex]AH[/tex] và đường trung tuyến [tex]AM[/tex] chia [tex]\widehat{A}[/tex] thành ba góc bằng nhau.
    Bài 6 Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=60^{o}, \widehat{C}=45^{o}[/tex]. Trong tam giác [tex]ABC[/tex] vẽ tia [tex]Bx[/tex] sao cho [tex]\widehat{CBx}=15^{o}[/tex]. Đường vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]A[/tex] cắt [tex]Bx[/tex] ở [tex]I[/tex]. Tính [tex]\widehat{ICB}[/tex]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng một 2012
  16. nhithithu

    nhithithu Guest


    Vẽ AH vuông góc BC,BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
    Ta xét 3 trường hợp:
    +Nếu góc A<90
    Xét tg AHE và tg BCE ta có:
    BC=AH
    CAH=EBC
    \Rightarrow tg AHE=tg BCE(ch-gn)
    \Rightarrow AE=BE (tg BAE vuông cân)
    Do đó: góc BAE=45
    +Nếu A>90
    Đổi chỗ vị trí của 2 điểm A và H
    Ta có: BHC=45(tg BHE vuông cân)
    Vì tg HBA vuông cân\Rightarrow HBA=45
    \Rightarrow FAB=45
    Vì: FAB=EAC(đ đ)\Rightarrow EAC=45
    Vì BAC+EAC=180(kề bù)
    \Rightarrow BAC=135
    +Nếu góc A=90
    \Rightarrow Điểm H trùng vs điểm A
    \Rightarrow ko thỏa đề bài:AH=BC
    Vậy A=45 hoặc A=135.
     
  17. nhithithu

    nhithithu Guest


    5.Vẽ ME vuông góc AC
    Xét tg EAM và tg HAM ta có:
    AM-chung
    HAM=KAM
    \Rightarrow tg EAM=tg HAM( ch-gn)
    Do đó: MK=MH
    Nên:MK=1/2MB=1/2MC
    Vì tam giác MKC có MK=1/2 MC nên là nửa tg đều
    nên: góc C=30.
    \Rightarrow HAC=60,BAC=90 và góc B=60
    Xong
     
  18. nhithithu

    nhithithu Guest


    Lấy K trên BC sao cho BK=BA
    Mà góc ABC=60\Rightarrow Tam giác ABK là tam giác đều.
    Do đó:AB=AK(1)
    Tam giác ABI là tg vuông cân\Rightarrow AB=AI(2)
    Xét tg IAC và tg KAC có:
    AC-chung
    AI=AK(từ (1) và (2))
    KAC=IAC
    \Rightarrow tg IAC=tg KAC (c-g-c)
    \Rightarrow IAC=KCA=45
    Do đó: ICB=90
    Xong
     
  19. izamaek

    izamaek Guest


    Mọi người làm thử bài này ha ;)
    Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC với A(5;4), B(2;3), c(6;1). Tính số đo các góc của tam giác ABC
     
  20. tep1999

    tep1999 Guest


    [TEX]AB^2= (5-2)^2+ (4-3)^2= 10 (1)[/TEX]
    [TEX]AC^2= (5-6)^2+ (4-1)^2= 10 (2)[/TEX]
    [TEX]BC^2= (6-2)^2+ (1-3)^2= 20[/TEX]
    Từ (1) và (2) suy ra[TEX] AB^2= AC^2 \Rightarrow AB= AC[/TEX]
    Vậy tam giác ABC cân tại A.
    Ta có: [TEX]BC^2= AB^2+ AC^2 (20= 10+10)[/TEX]
    nên tam giác ABC vuông cân tại A.
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc A= 90°, góc B=C= 45°