Toán 12 Yìm min???

H

hthtb22

Gợi ý

Dùng phương pháp p;q;r
Bạn đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$

Ta có: $p=3 ;P=r+\dfrac{12}{q}$

Sử dụng bất đẳng thức sau để đánh giá r theo q để đưa BĐT về 1 biến
$2p^3+9r \ge 7pq$
Nếu chưa đủ mạnh bạn dụng bđt sau (Schur)
$r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}$
 
H

huynhbachkhoa23

Ta thấy rằng luôn tìm được bộ số không âm $(x,x,y)$ sao cho $x^2+2xy=ab+bc+ca, 2x+y=3$ và $x^2y\le abc$
Do đó $P-5\ge x^2y+\dfrac{12}{x^2+2xy}-5=x^2(3-2x)+\dfrac{12}{x^2+2x(3-x)}-5=\dfrac{(x-1)^2(2x^3-3x^2-2x+4)}{(2-x)x}\ge 0$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom