Toán 12 Xét hàm số $f(t)=\dfrac {9^t}{9^t+m^2}$ với $m$ là tham số thực

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét hàm số $f(t)=\dfrac {9^t}{9^t+m^2}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $f(x)+f(y)=1$ với mọi số thực dương $x,y$ thỏa mãn $e^{x+y}<e(x+y)$. Tính số phần tử của $S$
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số


Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @chi254

 

[Kaito Kidㅤ]

$x+y=u>0$ nhé
$e^u <eu \Leftrightarrow e^{u-1} -u < 0 (*)$
Xét hàm $f(t)=e^{u-1} -u \\ f'(u)=e^{u-1}-1$
Xét $f'(u)=0 \Leftrightarrow u=1$
BBT:
\begin{array}{c|ccccc}
u & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
f'(u) & & - & 0 & + & \\
\hline
f(u) & f(0) & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & &
\end{array}
Điều này chứng tỏ $f(u) \geq 0$ $\forall u>0$
Theo $(*)$ thì vô lí
Vậy chọn A

 

[minhloveftu]

$x+y=u>0$ nhé
$e^u <eu \Leftrightarrow e^{u-1} -u < 0 (*)$
Xét hàm $f(t)=e^{u-1} -u \\ f'(u)=e^{u-1}-1$
Xét $f'(u)=0 \Leftrightarrow u=1$
BBT:
\begin{array}{c|ccccc}
u & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
f'(u) & & - & 0 & + & \\
\hline
f(u) & f(0) & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & &
\end{array}
Điều này chứng tỏ $f(u) \geq 0$ $\forall u>0$
Theo $(*)$ thì vô lí
Vậy chọn A

Bạn ơi đáp án thầy đưa ra là C á bạn

 

[Kaito Kidㅤ]

Bạn ơi đáp án thầy đưa ra là C á bạn

Bài này mình gặp rồi, ra C nếu $e^{u-1} -u \leq 0$ còn đề bạn chỉ viết $e^{u-1} -u < 0$ thôi.