Toán 10 Xét dấu các biểu thức $A = \sin A + \sin B +\sin C$

[ilovemylife2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giup mik bai 4! Thank you

 

[iceghost]

Do $A, B, C \in (0, \pi)$ nên $\sin A, \sin B, \sin C > 0$
Từ đó có $A = \sin A + \sin B + \sin C > 0$ và $B = \sin A \sin B \sin C > 0$
Do $\dfrac{A}2, \dfrac{B}2, \dfrac{C}2 \in (0, \dfrac{\pi}2)$ nên $\cos \dfrac{A}2, \cos \dfrac{B}2, \cos \dfrac{C}2 > 0$ và $\sin \dfrac{A}2, \sin \dfrac{B}2, \sin \dfrac{C}2 > 0$, từ đó $\tan \dfrac{A}2, \tan \dfrac{B}2, \tan \dfrac{C}2 > 0$
Suy ra $C = \cos \dfrac{A}2 \cos \dfrac{B}2 \cos \dfrac{C}2 > 0$ và $D = \tan \dfrac{A}2 + \tan \dfrac{B}2 + \tan \dfrac{C}2 > 0$