Toán 7 Xác định vị trí của M để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi Lê Tự Đông, 30 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 233

  1. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC đều. Lấy M trên BC. Vẽ E đối xứng với M qua AB, F đối xứng với M qua AC. EF cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Xác định vị trí của M để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất.
     
  2. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    upload_2019-6-30_22-41-35.png
    Đặt $AB=BC=CA=a$ $($không đổi$)$ và $BM=x$ $($$0\leq x \leq a$$)$
    $ME$ cắt $AB$ tại $H$$,$ $MF$ cắt $AC$ tại $K \Leftrightarrow ME, MF$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$ tại $H, F$
    Dễ dàng chứng minh được $:$ $NE=EM$$,$ $PM=PF$ và $\Delta AEF$ cân tại $A$ có $\widehat{EAF}=120^{\circ}$$.$ Khi đó$,$ ta có $:$ $P_{MNP}=EF$
    $MH=BM.sin60^{\circ}=\frac{x\sqrt{3}}{2}$$,$ $BH=BM.cos60^{\circ}=\frac{x}{2} \Rightarrow HA=AB-BH=a-\frac{x}{2}$
    $AE=AF=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}+(a-\frac{x}{2})^{2}}=\sqrt{x^{2}-ax+a^{2}}$
    $EF=2AE.cos60^{\circ}=\sqrt{3}\sqrt{x^{2}-ax+a^{2}}=\sqrt{3}\sqrt{(x-\frac{a}{2})^{2}+\frac{3a^{2}}{4}}\geq \frac{3a}{2}$
    Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{a}{2} \Leftrightarrow M$ là trung điểm $BC$
     
    Last edited: 1 Tháng bảy 2019
    Lành Cao Phong thích bài này.
  3. Vũ Lan Anh

    Vũ Lan Anh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,292
    Điểm thành tích:
    261
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    FBI-CIA

    do E đx với M qua AB=>NE=NM
    do F đx với M qua AC=>MP=PF
    suy ra Smnp=EF
    Smnp nhỏ nhất khi EF nhỏ nhất
    từ E,F hạ đường vuông góc xuống BC tại I,K =>EF nhỏ nhất khi EF vuông góc với FK
    =>EF//BC=>NP//BC=>ANP=APN=60; AN=AP=>BN=CP(1)
    lại có ENB=ANP(đối đỉnh)=BNM ( e đx với M qua AB)
    *t/g BMN:B=BNM=60=>t/g BNM đều=>BN=BM
    cmtt=>t/g CPM đều=>CM=CP(2)
    từ 1 và 2 suy ra BM=MC=1/2BC=>M là tđ BC
    lớp 7 đã học tới sin,cos đâu ạ?
     
    hoa duLê Tự Đông thích bài này.
  4. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn

    Mình chưa hiểu chỗ EF nhỏ nhất khi EF vuông góc với KF. Bạn có thể chỉ rõ giúp mình không?
     
  5. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    Bạn nói mình mới để ý tới lớp $7$ :)
     
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,826
    Điểm thành tích:
    291
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Cái này là quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc. Trong các đường kẻ từ 1 điểm tới 1 đường thẳng thì đường vuông góc là đường nhỏ nhất.
     
    Lê Tự ĐôngVũ Lan Anh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->