Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B phân biệt sao cho diện tích OAB nhỏ nhất
Gọi [tex]A(a;0); \ B(0;b) \ (a,b>0)[/tex]
Khi đó, pt đường thẳng có dạng: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \ (d)[/tex]
$(d)$ đi qua $M(1;4)$ nên [tex]\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1[/tex]
Ta có: [tex]S_{OAB}=\frac{1}{2}ab[/tex]
[tex]1=\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{4}{b}}\Rightarrow 4\sqrt{\frac{1}{ab}}\leq 1\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\leq \frac{1}{16}\Leftrightarrow ab\geq 16\Rightarrow S_{OAB}\geq 8[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{4}{b}\\ \frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=...\\ b=... \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đó ra pt $(d)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
