Viết phương trình đường thẳng song song với hai mặt phẳng và cắt hai đường thẳng

[congdanh_1506]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho hai mặt phẳng: (P1): x+4x-z=0 và (P2): 2x+y-16=0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P1 và P2 và cắt cả hai đường thẳng d1: $\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z+1}{3}$ và d2: $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-2}{4}$

 

[k5e14n32]

(P) có vtpt [TEX]\vec{n1}[/TEX] (1,4,-1)
(Q) có vtpt [TEX]\vec{n2}[/TEX] (2;1;0)
[TEX]delta[/TEX] song song (P) và (Q) nên nhận [TEX]\vec{u}[/TEX]=[TEX][\vec{n1},\vec{n2}][/TEX] là 1 vecto chỉ phương
Gọi [TEX]delta[/TEX] cắt d1 tại M(-5+2m;3-4m;-1+3m); cắt d2 tại N(3-2n;-1+3n;2+4n)
suy ra [TEX]\vec{MN}=(-2n-2m+2;3n+4m-4;4n-3m+3) Ta có [TEX]delta[/TEX] cắt d1,d2 tại M,N suy ra [TEX]\vec{MN}[/TEX] cùng phương [TEX]\vec{u}[/TEX] nên
[TEX]\vec{MN}=k \vec{u}[/TEX]
từ đó tìm đc m,n rồi suy ra tọa độ M,N
Viết pt đường thẳng qua M,N