Toán 10 Vector

[thu trang a3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, E và F thuộc AC sao cho AE= EF= FC, BE cắt AM tại N. xác định vector AE+ AF+ AN+ MN
2, cho lục giác đều, tâm O. CMR vector MA+ MC+ ME = MB+ MD+ MF ( M bất kì )

 

[iceghost]

1/ E, F thuộc cạnh AC nhỉ
Giả sử vtAN = k vtAM, chứng minh được vtBN = k vtBM + (1-k) vt BA = k/2 vtBC + (1-k) vtBA và vtBE = 1/3 vtBC + 2/3 vtBA
Do B, N, E thẳng hàng nên vtBN cùng phương vtBE nên k/2 . 2/3 = 1/3 (1-k) hay k = 1/2, từ đó có vtAN = 1/2 vtAM
Tới đây có vtAE + vtAF + vtAN + vtMN = 1/3 vtAC + 2/3 vtAC + vtAN + vtAN - vtAM = vtAC + 2.1/2 vtAM - vtAM = vtAC
2/ đpcm <=> 3vtMO = 3vtMO (do tgACE, tgBDF là các tam giác đều có O là tâm ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm)
Cái đó luôn đúng nên ta có đpcm