- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
chào các bạn !
lần trước mình đã chia sẻ với các bạn phương pháp giải phương trình bằng nhân lượng liên hợp. đó là một phương pháp mạnh song có những hạn chế nhất định. hôm nay mình xin chia sẻ thêm một phương pháp khác đó là ứng dụng hàm số để giải phương trình
1. chuẩn bị kiến thức
- các công thức đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp.
- hàm đơn điệu:
+ hàm số [tex]y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b) => \forall x_1<x_2[/tex] ta có [tex]f(x_1)<f(x_2)[/tex]
+ hàm số [tex] y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b)[tex] [tex]<=>f'(x)\geq 0,\forall x\in (a;b)[/tex]
+ hàm số [tex]y=f(x)[/tex] nghịch biến trên [tex](a;b) => \forall x_1<x_2[/tex] ta có [tex]f(x_1)<f(x_2)[/tex]
+ hàm số [tex] y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b)[tex] [tex]<=>f'(x)\leq 0,\forall x\in (a;b)[/tex]
a. bài toán có chứa tham số: giả sử ta cần xét phương trình [tex]f(x,m)=0[/tex]
ta xét sự tương giao giữa đồ thì [tex]y=f(x,m)[/tex] với trục Ox. khi đó, ta chuyển về dạng [tex]g(x)=m[/tex], khi đó ta xét sự tương giao giữa đồ thì hàm [tex]y=g(x)[/tex] với đường thẳng y=m.
với 1 số bàn toán, việc sử dụng hàm đặc trưng sẽ rút gắn thời gian cũng như là chứng minh lượng còn lại vô nghiệm.
giả sử có hàm f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). ta đưa phương trình sao cho 2 vế có dạng tương tự nhau. ta có phương trình f(u)=f(v) <=> u=v.
xét với 1 ví dụ như sau:
[tex]2(x-y)+4x\sqrt{x^2+1}=(x+y)\sqrt{x^2+2xy+y^2+4}[/tex]
theo như phương pháp, ta biến đổi để 2 bên phương trình có dạng tương tự nhau:
<=>[tex]2x+4x\sqrt{x^2+1}=(x+y)\sqrt{x^2+2xy+y^2+4}+2y<=>2x+2x\sqrt{(2x)^2+4}=2(2x)+2x\sqrt{(2x)^2+4}=(x+y)\sqrt{(x+y)^2+4}+2(x+y)[/tex]
2 bên đã giống nhau, ta đi xét hàm [tex]f(t)=t+t\sqrt{t^2+4};f'(t)=1+\sqrt{t^2+4}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+4}}> 0,\forall t\in \mathbb{R}[/tex]
hàm f(t) liên tục trên R.
suy ra f(2x)=f(x+y)<=>2x=x+y.
như thế, việc sử dụng hàm đặc trưng đưa đến một còn đường ngắn hơn rất nhiều và chặt chẽ hơn.
các bạn thử với bài này nhé.
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^2+x+\sqrt{x+2}=2y^2+y+\sqrt{2y+1}\\ x^2+2y^2-2x+y-2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
chào thân ái và quyết thắng.[/tex][/tex][/tex][/tex]
lần trước mình đã chia sẻ với các bạn phương pháp giải phương trình bằng nhân lượng liên hợp. đó là một phương pháp mạnh song có những hạn chế nhất định. hôm nay mình xin chia sẻ thêm một phương pháp khác đó là ứng dụng hàm số để giải phương trình
1. chuẩn bị kiến thức
- các công thức đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp.
- hàm đơn điệu:
+ hàm số [tex]y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b) => \forall x_1<x_2[/tex] ta có [tex]f(x_1)<f(x_2)[/tex]
+ hàm số [tex] y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b)[tex] [tex]<=>f'(x)\geq 0,\forall x\in (a;b)[/tex]
+ hàm số [tex]y=f(x)[/tex] nghịch biến trên [tex](a;b) => \forall x_1<x_2[/tex] ta có [tex]f(x_1)<f(x_2)[/tex]
+ hàm số [tex] y=f(x)[/tex] đồng biến trên [tex](a;b)[tex] [tex]<=>f'(x)\leq 0,\forall x\in (a;b)[/tex]
- chú ý: dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
a. bài toán có chứa tham số: giả sử ta cần xét phương trình [tex]f(x,m)=0[/tex]
ta xét sự tương giao giữa đồ thì [tex]y=f(x,m)[/tex] với trục Ox. khi đó, ta chuyển về dạng [tex]g(x)=m[/tex], khi đó ta xét sự tương giao giữa đồ thì hàm [tex]y=g(x)[/tex] với đường thẳng y=m.
- [tex]g(x)\geq m[/tex] có nghiệm đúng [tex]\forall x\in (a;b)<=>\underset{x\in (a;b)}{Min} g(x)\geq m[/tex]
- [tex]g(x)\leq m[/tex] có nghiệm đúng [tex]\forall x\in (a;b)<=>\underset{x\in (a;b)}{Max} g(x)\geq m[/tex]
- [tex]g(x)\geq m[/tex] có nghiệm trên [tex](a;b)<=>\underset{x\in (a;b)}{Max} g(x)\geq m[/tex]
- [tex]g(x)\leq m[/tex] có nghiệm trên [tex](a;b)<=>\underset{x\in (a;b)}{Max} g(x)\leq m[/tex]
với 1 số bàn toán, việc sử dụng hàm đặc trưng sẽ rút gắn thời gian cũng như là chứng minh lượng còn lại vô nghiệm.
giả sử có hàm f(x) đơn điệu trên khoảng (a;b). ta đưa phương trình sao cho 2 vế có dạng tương tự nhau. ta có phương trình f(u)=f(v) <=> u=v.
xét với 1 ví dụ như sau:
[tex]2(x-y)+4x\sqrt{x^2+1}=(x+y)\sqrt{x^2+2xy+y^2+4}[/tex]
theo như phương pháp, ta biến đổi để 2 bên phương trình có dạng tương tự nhau:
<=>[tex]2x+4x\sqrt{x^2+1}=(x+y)\sqrt{x^2+2xy+y^2+4}+2y<=>2x+2x\sqrt{(2x)^2+4}=2(2x)+2x\sqrt{(2x)^2+4}=(x+y)\sqrt{(x+y)^2+4}+2(x+y)[/tex]
2 bên đã giống nhau, ta đi xét hàm [tex]f(t)=t+t\sqrt{t^2+4};f'(t)=1+\sqrt{t^2+4}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+4}}> 0,\forall t\in \mathbb{R}[/tex]
hàm f(t) liên tục trên R.
suy ra f(2x)=f(x+y)<=>2x=x+y.
như thế, việc sử dụng hàm đặc trưng đưa đến một còn đường ngắn hơn rất nhiều và chặt chẽ hơn.
các bạn thử với bài này nhé.
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2x^2+x+\sqrt{x+2}=2y^2+y+\sqrt{2y+1}\\ x^2+2y^2-2x+y-2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
chào thân ái và quyết thắng.[/tex][/tex][/tex][/tex]
