Toán 12 Ứng dụng của tích phân

[Mouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường [tex]y=-x^{2}+2x[/tex] và [tex]y=0[/tex]. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy.

 

[Tiến Phùng]

đang lấy thể tích khi xoay quanh Oy, nên là phải biểu diễn x theo y.
Ta có : [tex]y=-(x-1)^2+1<=>(x-1)^2=1-y<=>|x-1|=\sqrt{1-y}[/tex]
Xét giao điểm với Ox của (H): [TEX]-x^2+2x=0<=>x=0;x=2[/TEX]
Thì vậy trong khoảng diện tích phẳng từ 0 đến 2 thì chia làm 2 khoảng : 0 đến 1 và 1 đến 2
Từ 0 đến 1 thì: [TEX]x=1-\sqrt{1-y}[/TEX]
Từ 1 đến 2 thì: [TEX]x=1+\sqrt{1-y}[/TEX]
Vậy thể tích là: [tex]V=\pi \int_{0}^{1}[(1+\sqrt{1-y})^2-(1-\sqrt{1-y})^2]dy=\pi \int_{0}^{1}(4\sqrt{1-y})dy[/tex]