Toán 9 TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho (O) đường kính AB và dây cung CD vuông góc AB tại F ( khác A,B). Trên cung nhỏ BC lấy M ( khác B,C) .
Nối A với M cắt CD tại E
a. CMR: EFBM là tứ giác nội tiếp
b. Gọi giao điểm của CB và AM là N, MD với AB là I
CM: NI // CD
c. CMR: N là tâm đường tròn nội tiếp [tex]\Delta CIM[/tex]

(mọi người giúp mình câu b,c với nha)
HÌNH:

MÌNH CẢM ƠN
@Tiến Phùng

 

b)Ta có góc AMD =CBA ( chắn 2 cung bằng nhau) => Tứ giác NIBM nội tiếp => góc NIB = 90 độ => NI//EF

 

b)
xét đường tròn tâm O có:
[tex]\widehat{DCB}=\widehat{DMB}[/tex] (cùng chắn cung DB)
mà góc INB = IMB ( cung chứa góc cùng chắn IB)
=> góc INB = DCB mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CD // NI

 

2 góc này ở vị trí đồng vị chứ bạn nhỉ

 

ừ mình nhầm ^^ mình sửa rồi đó

 

Câu b đax có người hỗ trợ.
Câu c. Bạn chứng minh N là giao của ba đường phân giác của tam giác CMI

 

bạn Kẻ CM đi cho dễ chứng minh

 

cái này là vì sao hả anh?
em học dấu hiệu mà có cái này đâu?

 

Đây nhé, cụ thể là dấu hiệu d đấy

 

c,
góc CIN = góc CAN ( cung chứa góc chắn CN)
gócNIM = góc NBM (cung chứa góc chắn MN)
mà góc CAN = góc NBM (nội tiếp cùng chắn cung CM)
=> CIN = NIM hay IN là tia phân giác của góc CIM (1)
Lại có góc CBA = góc CMA (nội tiếp cùng chắn CA)
mà góc NMI = góc NBI (cung chứa góc chắn NI)
=> CMA = NMI hay MN là tia phân giác của góc CMI (2)
Từ 1 và 2 bạn suy ra nội tiếp nha

 

Ta có góc F + góc M = 90 + 90 = 180 -> TG EFBM nội tiếp đường tròn