Toán 9 Tứ giác nội tiếp và ứng dụng

[Lại Uyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính BC. E,F là 2 điểm bất ki trên ( O ) sao cho BF < CE. BF cắt CE tại A. BE cắt CF tại H.AH cắt BC tại D EFcắt BC tại M.MH cắt OA tại N.
Cmr : Tg ANDM là tgnt
@Mộc Nhãn
@System32
....

 

[7 1 2 5]

Hướng dẫn:
1. Chứng minh OF là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MFD bằng cách chứng minh [tex]\widehat{OFD}=\widehat{OMF}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]OF^2=OD.OM[/tex]
2. Chứng minh OF là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AFH bằng cách chứng minh [tex]\widehat{OFH}=\widehat{FAH}[/tex]
Gọi N' là hình chiếu của H trên OA thì N' thuộc đường tròn ngoại tiếp AFH. Ta chứng minh được [tex]OF^2=ON'.OA\Rightarrow ON'.OA=OD.OM\Rightarrow \frac{OA}{OM}=\frac{OD}{ON'}\Rightarrow \Delta MN'O\sim \Delta ADO\Rightarrow \widehat{MN'O}=\widehat{ADM}=90^o\Rightarrow MN'\perp OA\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{ANM}=90^o\Rightarrow[/tex] ANDM nội tiếp