Toán 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta : x - 2y - 5 = 0$ và $A(1, 2); B(-2, 3); C(-2, 1)$

[caodang393@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta : x - 2y - 5 = 0$ và $A(1, 2); B(-2, 3); C(-2, 1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ và cắt $\Delta$ tại điểm $M$ sao cho $MA^2 + 3MB^2 - 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $13x + 24y = 0$
B. $24x + 13y = 0$
C. $24x - 13y = 0$
D. $13x - 24y = 0$

 

[iceghost]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta : x - 2y - 5 = 0$ và $A(1, 2); B(-2, 3); C(-2, 1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ và cắt $\Delta$ tại điểm $M$ sao cho $MA^2 + 3MB^2 - 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $13x + 24y = 0$
B. $24x + 13y = 0$
C. $24x - 13y = 0$
D. $13x - 24y = 0$

Xét $MA^2 + 3MB^2 - 2MC^2 = (\vec{MI} + \vec{IA})^2 + 3(\vec{MI} + \vec{IB})^2 - 2(\vec{MI} + \vec{IC})^2$

$= 2MI^2 + IA^2 + 3IB^2 - 2IC^2 + 2\vec{MI} (\vec{IA} + 3\vec{IB} - 2\vec{IC})$

$= 2MI^2 + IA^2 + 3IB^2 - 2IC^2$, với $I$ thỏa $\vec{IA} + 3\vec{IB} - 2\vec{IC} = \vec{0} \implies I = \dfrac{1}2 (A + 3B - 2C) = \ldots$

Để cái này nhỏ nhất thì $MI$ nhỏ nhất, hay $M$ là hình chiếu của $I$ lên $\Delta$.

Vậy $\vec{MI}$ vuông góc vtcp của $\Delta$, suy ra vtpt của $d$ là vtcp của $\Delta$

Tới đây có tọa độ $I$ và vtcp của $\Delta$ rồi, bạn viết phương trình dễ dàng nhé!

Bạn tham khảo bài giải nha. Chúc bạn học tốt!

 

[caodang393@gmail.com]

Dạ a cho e hỏi là chứng minh cái IA^2+3IB^2-2IC^2=0 kiểu gì ạ???

 

[Alice_www]

Dạ a cho e hỏi là chứng minh cái IA^2+3IB^2-2IC^2=0 kiểu gì ạ???

$IA^2+3IB^2-2IC^2 \ne 0$ em à
mình chọn $I$ như trên thì nó sẽ cố định
khi đó $IA^2+3IB^2-2IC^2$ không đổi
Vậy $MA^2+3MB^2-2MC^2$ min khi $MI$ min