Toán 8 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N)

[gioitoan2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.

Cô giáo gợi ý:
Gọi K là giao điểm của AD, BF thì tam giác ABK đều. Trước hết chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ D, E, F đến AB bằng đường cao KH=h của tam giác KAB (h không đồi), Do đó khoảng cách từ G đến AB bằng h/3.

 

[quynhsieunhan]

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.

Cô giáo gợi ý:
Gọi K là giao điểm của AD, BF thì tam giác ABK đều. Trước hết chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ D, E, F đến AB bằng đường cao KH=h của tam giác KAB (h không đồi), Do đó khoảng cách từ G đến AB bằng h/3.

Gọi P, Q, R, S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D, E, F, G xuống AB
Do ADM, MEN, NEB, AKB là các tam giác đều nên có:
$DP = \frac{\sqrt{3}}{2}AM$; $EQ = \frac{\sqrt{3}}{2}MN$; $FR = \frac{\sqrt{3}}{2}NB$; $KH = \frac{\sqrt{3}}{2}AB$
\Rightarrow $DP + EQ + FR = \frac{\sqrt{3}}{2}(AM + MN + NB) = \frac{\sqrt{3}}{2}AB = KH$
Mà $GS = \frac{1}{3}(DP + EQ + FR)$ \Rightarrow $GS = \frac{1}{3}KH$
\Rightarrow điều phải cm

 

[gioitoan2011]

DP = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AM ? chưa hiểu rõ về cái này mong chỉ giúp

 

[trinhminh18]

DP = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AM ? chưa hiểu rõ về cái này mong chỉ giúp

Ví dụ trong tam giác ADM đều, DP là đường cao \RightarrowDP là đường trung tuyến \RightarrowPM=$\dfrac{1}{2}$AM=$\dfrac{1}{2}$DM
Áp dụng định lý pytago trong tam giác DPM \Rightarrow $DP^2+PM^2=DM^2$
\Rightarrow$DP^2+PM^2=(2PM)^2$
\Rightarrow$DP^2=3PM^2$
\Rightarrow$DP=\sqrt{3} PM$
\Rightarrow$DP=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AM$ (vì $PM=\dfrac{1}{2}AM$)

 

[Ngân vũ]

Tại sao biết đc GS = 1/3(DP+EQ+FR)

 

[nam ngo]

tai sao biet GS=1/3(DP+EQ+FR)