Toán TOPIC Phương Trình Hàm

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhân tiện đây mình muốn làm một topic về Phương Trình Hàm dành cho các bạn sắp vào lớp 10 Chuyên TOÁN

Mở đầu nhé !

BÀI 1 : Tìm hàm $f:R \rightarrow R$ thoả $:2f(x)+f(1-x)=x^{2}$ $(\forall x \in R)$

 

[lengoctutb]

Nhân tiện đây mình muốn làm một topic về Phương Trình Hàm dành cho các bạn sắp vào lớp 10 Chuyên TOÁN

Mở đầu nhé !

BÀI 1 : Tìm hàm $f:R \rightarrow R$ thoả $:2f(x)+f(1-x)=x^{2}$ $(\forall x \in R)$

BÀI 1 : Tìm hàm $f:R \rightarrow R$ thoả $:2f(x)+f(1-x)=x^{2}$ $(1)$ $(\forall x \in R)$
Thay $x$ bởi $1-x$$,$ ta có $:$
$2f(1-x)+f(1-(1-x))=(1-x)^{2} \Rightarrow 2f(1-x)+f(x)=x^{2}-2x+1$
Khi đó ta có hệ sau $:$
$ \left\{\begin{array}{l} 2f(x)+f(1-x)=x^{2} \\ 2f(1-x)+f(x)=x^{2}-2x+1 \end{array}\right. \Rightarrow f(x)=\frac{x^{2}+2x-1}{3}$


$P/s:$ Mọi người ủng hộ topic nhé !

 

[lengoctutb]

Khởi động bằng mấy bài dễ đi nào !


BÀI 2 : Tìm hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} $ biết $:$ $f\left( \dfrac {2}{x+1}\right) =x^{2}-1$$,$ $\forall x\in \mathbb{R} \backslash \left\{ -1\right\} $

BÀI 3 : Tìm hàm số $f:\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \rightarrow \mathbb{R} $ biết $f\left( \dfrac {1}{x}\right) =x+\sqrt {1+x^{2}}$$,$ $\forall x\neq 0$

BÀI 4 : Tìm hàm số $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ thoả $f\left( x-\dfrac {1}{x}\right) =x^{3}-\dfrac {1}{x^{3}}$$,$ $\forall x\neq 0$




@Tony Time , @Quân Nguyễn 209 , @Nữ Thần Mặt Trăng , @KwangDat , @Cao Khánh Tân , @Nguyễn Xuân Hiếu , @toilatot

 

[Dương Bii]

Khởi động bằng mấy bài dễ đi nào !


BÀI 2 : Tìm hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} $ biết $:$ $f\left( \dfrac {2}{x+1}\right) =x^{2}-1$$,$ $\forall x\in \mathbb{R} \backslash \left\{ -1\right\} $

Đặt $\frac{2}{x+1}=t$.
$\Leftrightarrow x=\frac{2-t}{t}$
$\Rightarrow f(t)=(\frac{2-t}{t})^2-1$
$\Rightarrow$ Hay $f(x)=(\frac{2-x}{x})^2-1$

 

[lengoctutb]

Khởi động bằng mấy bài dễ đi nào !
BÀI 3 : Tìm hàm số $f:\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \rightarrow \mathbb{R} $ biết $f\left( \dfrac {1}{x}\right) =x+\sqrt {1+x^{2}}$$,$ $\forall x\neq 0$

Giả sử $f$ là hàm số thỏa mãn các yêu cầu đề bài$.$ Đặt $t=\frac{1}{x} \Leftrightarrow x=\frac{1}{t}$$.$
Thay vào hàm ta được $f(t)=\frac{1}{t}+\sqrt{1+\frac{1}{t^{2}}}$$,$ $\forall t \neq 0$$.$ Thử lại thấy đúng$.$
Vậy có duy nhất một hàm số thỏa mãn các yêu cầu đề bài là $:$ $f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}$$,$ $\forall x \neq 0$

 

[tangthingoctrang85@gmail.com]

Các bạn giúp mình với: https://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-trinh-ham.780190/