Tổng hợp

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. C/m:
a. DE vuông góc với CF và EF = CM
b. DE,BF,CM đồng quy
c. Xác định điểm M để diện tích AEMF lớn nhất

 

[thaolovely1412]

Gọi N là giao điểm của CF và DE.
Ta có: ΔCDF=ΔDAE (c.g.c) nên suy ra [TEX]\widehat{DCF}=\widehat{ADE}[/TEX]
Mà [TEX] \widehat{ADE}+\widehat{NDC}=90^0[/TEX] nên [TEX]\widehat{CND}=90^0[/TEX]
Do đó CF⊥DE
Gọi K là giao điểm của FM và BC.
Ta có: CK=DF \Rightarrow CK=FM
Tương tự ta có: KM=ME
Do đó ΔCKM=ΔFME (c.g.c)
\Rightarrow[TEX] \widehat{KCM}=\widehat{MFE}[/TEX]
\Rightarrow CM⊥EF
Chứng minh tương tự ta được BF⊥CE
Trong tam giác CEF có CM⊥EF, ED⊥CF,BF⊥CE
Suy ra CM, DE, BF là ba đường cao của tam giác CEF nên ta có đpcm.
Nguồn: VMF