[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Cho điểm C di động trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (C khác A, C khácB). Vẽ (O’) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với AB tại D. Các dây AC và BC cắt (O’) tại E và F, CD cắt (O) tại K
a/ Chứng minh KC . KD không đổi
b/ Gọi P, Q là giao điểm của AK với FD; BK với ED.
- Tìm vị trí của điểm C để chu vi tam giác DPQ nhỏ nhất
- Tìm vị trí của điểm C để diện tích tam giác DPQ lớn nhất
Bài 2: Cho (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc với AB và C khác A, C khác B, d là tiếp tuyến của (O) tại B, AC và AD cắt d tại E và F.
a/ Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, tìm quỹ tích các điểm K
b/ Gọi H là trực tâm tam giác CEF, tìm quỹ tích các điểm H
Bài 3: Cho điểm P cố định trong (O; R). Hai dây cung BPC và DPE quay quanh P và vuông góc với nhau. Đường tròn tâm O bán kính PP cắt DE tại A
a/ Chứng minh PB2 + PC2 + PD2 + PE2 không đổi
b/ Trọng tâm của tam giác ABC cố định
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm D thuộc đoạn BC sao cho AD là phân giác
. Đường tròn tâm I qua A và tiếp xúc với BC tại D.
a/ Chứng minh (I) tiếp xúc với (O) tại A
b/ Gọi E, F là giao điểm của AC, AB với (I). G, H là giao điểm của BE, CF với (I). AG, AH cắt BC tại M, N. Chứng minh MN không đổi
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) và dây BC cố định sao cho Sđ
= 1200. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Các đường cao BE, CF của DABC cắt (O) tại M, N. BE cắt CF tại H
a/ Chứng minh OA ^ EF
b/ Gọi S1; S2 tương ứng là diện tích DAEF và tứ giác BCEF. Tính tỉ số S1 : S2
c/ Tìm vị trí điểm A để diện tích DAEH lớn nhất
Bài 6: Cho (O; R) và điểm I cố định trong đường tròn. Các dây AC và BD thay đổi nhưng vuông góc với nhau tại I, đặt OI = x
a/ Chứng minh AB2 + BC2 + CD2 + DA2 và AC2 + BD2 không đổi
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định
c/ Xác định vị trí của AC, BD để AC + BD đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
d/ Xác định vị trí của AC, BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại I sao cho IA . IC = IB . ID. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; MI và NI cắt CD và BC tại P và Q.
a/ Chứng minh IPCQ nội tiếp
b/ Chứng minh MNPQ nội tiếp
Bài 8: Cho DABC có nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và phân giác trong AO. Vẽ (O) tiếp xúc với AB, AC tại M và N
a/ Chứng minh
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với CD cắt MN tại I, đường thẳng qua AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC
Bài 9: Cho (O) và dây AB cố định không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Các dây ME, MF cắt AB tại C và D (E thuộc cung AF).
a/ Chứng minh C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi H, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh AH, BK luôn đi qua điểm cố định
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại E và F, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Kẻ MH ^ AB tại H cắt BE tại K.
a/ Chứng minh K là trung điểm của MH
b/ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp DEOF. Chứng minh
Bài 11: Cho DABC cân tại B, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của AB. Đường tròn ngoại tiếp DBMC cắt BH tại K, lấy điểm N đối xứng với A qua K
a/ Chứng minh DANB cân
b/ Chứng minh trọng tâm DANB trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
c/ Kẻ HE ^ BC, gọi I là trung điểm của HE. Chứng minh AE ^ BI
Bài 12: Cho DABC nhọn nội tiếp (O) có AB < AC. Đường phân giác
cắt (O) tại D. Gọi M là trung điểm của AD và E đối xứng với D qua O. Đường tròn ngoại tiếp DABM cắt AC tại F.
a/ Chứng minh DBDM và DBCF đồng dạng
b/ Chứng minh EF ^ AC
Bài 13: Cho DABC. Vẽ (O) tiếp xúc với các đoạn thẳng AB và AC tại K, L. Tiếp tuyến tại E trên cung nhỏ KL cắt AL, AK tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P và cắt ON tại Q.
a/ Chứng minh MQ, NP, OE đồng quy
b/ Chứng minh KQ . PL = EM . EN
a/ Chứng minh KC . KD không đổi
b/ Gọi P, Q là giao điểm của AK với FD; BK với ED.
- Tìm vị trí của điểm C để chu vi tam giác DPQ nhỏ nhất
- Tìm vị trí của điểm C để diện tích tam giác DPQ lớn nhất
Bài 2: Cho (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc với AB và C khác A, C khác B, d là tiếp tuyến của (O) tại B, AC và AD cắt d tại E và F.
a/ Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, tìm quỹ tích các điểm K
b/ Gọi H là trực tâm tam giác CEF, tìm quỹ tích các điểm H
Bài 3: Cho điểm P cố định trong (O; R). Hai dây cung BPC và DPE quay quanh P và vuông góc với nhau. Đường tròn tâm O bán kính PP cắt DE tại A
a/ Chứng minh PB2 + PC2 + PD2 + PE2 không đổi
b/ Trọng tâm của tam giác ABC cố định
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm D thuộc đoạn BC sao cho AD là phân giác
a/ Chứng minh (I) tiếp xúc với (O) tại A
b/ Gọi E, F là giao điểm của AC, AB với (I). G, H là giao điểm của BE, CF với (I). AG, AH cắt BC tại M, N. Chứng minh MN không đổi
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) và dây BC cố định sao cho Sđ
a/ Chứng minh OA ^ EF
b/ Gọi S1; S2 tương ứng là diện tích DAEF và tứ giác BCEF. Tính tỉ số S1 : S2
c/ Tìm vị trí điểm A để diện tích DAEH lớn nhất
Bài 6: Cho (O; R) và điểm I cố định trong đường tròn. Các dây AC và BD thay đổi nhưng vuông góc với nhau tại I, đặt OI = x
a/ Chứng minh AB2 + BC2 + CD2 + DA2 và AC2 + BD2 không đổi
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định
c/ Xác định vị trí của AC, BD để AC + BD đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
d/ Xác định vị trí của AC, BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 7: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại I sao cho IA . IC = IB . ID. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; MI và NI cắt CD và BC tại P và Q.
a/ Chứng minh IPCQ nội tiếp
b/ Chứng minh MNPQ nội tiếp
Bài 8: Cho DABC có nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và phân giác trong AO. Vẽ (O) tiếp xúc với AB, AC tại M và N
a/ Chứng minh
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với CD cắt MN tại I, đường thẳng qua AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC
Bài 9: Cho (O) và dây AB cố định không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Các dây ME, MF cắt AB tại C và D (E thuộc cung AF).
a/ Chứng minh C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi H, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh AH, BK luôn đi qua điểm cố định
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại E và F, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Kẻ MH ^ AB tại H cắt BE tại K.
a/ Chứng minh K là trung điểm của MH
b/ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp DEOF. Chứng minh
Bài 11: Cho DABC cân tại B, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của AB. Đường tròn ngoại tiếp DBMC cắt BH tại K, lấy điểm N đối xứng với A qua K
a/ Chứng minh DANB cân
b/ Chứng minh trọng tâm DANB trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
c/ Kẻ HE ^ BC, gọi I là trung điểm của HE. Chứng minh AE ^ BI
Bài 12: Cho DABC nhọn nội tiếp (O) có AB < AC. Đường phân giác
a/ Chứng minh DBDM và DBCF đồng dạng
b/ Chứng minh EF ^ AC
Bài 13: Cho DABC. Vẽ (O) tiếp xúc với các đoạn thẳng AB và AC tại K, L. Tiếp tuyến tại E trên cung nhỏ KL cắt AL, AK tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P và cắt ON tại Q.
a/ Chứng minh MQ, NP, OE đồng quy
b/ Chứng minh KQ . PL = EM . EN