[Toán7] Ôn thi học kì II phần Hình học (cần gấp)

[kagomehigurashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề cương ôn thi học kì Toán 7 phần Hình học của trường mình
các bạn tham khảo và giải giùm để mình xem lại cách làm của mình có đúng ko nhé

1.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao Ah. Biết AB=5cm, BC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.CM: ba điểm A,G,H thẳng hàng
c) CM: ^ABG=^ACG
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cach BC
a) CM: tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc vs AB và MK vuông góc vs AC. CM: BH=CK
c) Từ B vẽ BP vuông góc vs AC, BP cắt MH tại I. CM: tam giác IBM cân
3. Cho tam giac ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH vuông vs AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK. CM:
a) AB//HK
b) Tam giác AKI cân
c) ^BAK=^AIK
d) TAm giác AIC = Tam giác AKC
4. Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90 độ), vẽ BD vuông vs AC và CE vuông vs AB. Gọi H là giao điểm của BH và CE
a) cm: tam giác ABD=ACE
b) cm: tam giác AED cân
c) cm: AH là đường trung trực của ED
d) trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. cm:^ECB=^DKC
5. cho tam giac ABC cân tại A. trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E. vẽ DH và EK cùng vuông góc đường thẳng BC. cm:
a) HB=CK
b) ^AHB=^AKC
c) HK//DE
d) tam giác AHE=AKD
e) gọi I là giao điểm của DK và EH. cm: AI vuông vs DE
6. cho ^ xOy
Vẽ tia phân giác Ot của ^ xOy. trên tia Ot lấy điểm M bất kì ,trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B sao cho OA=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Cm:
a) MA=MB
b)OM là đường trung trực của AB
c) Cho biết AB=6cm;OA=5cm.tính OH
7.cho tam giac ABC co B=90độ, vẽ trung tuyen AM.TRen tia doi cua tia Ma lay diem E sao cho ME=MA. CM:
a) tam giac ABM=ECM
b)AC>CE
c)^BAM>^MAC
d)BE//AC
e)EC vuong vs BC
8.cho tam giac ABC cân o A co AB=AC=5cm, kẻ AH vuong vs BC(H thuoc BC)
a)CM BH=HC va tam giac BAH=CAH
b) tinh do dai BH biet AH=4cm
c)Kẻ HD vuong vs AB (D thuoc AB), ke EH vuong vs AC (E thuoc AC)
d) tam giac ADE la tam giac gi? vi sao?
9.cho tam giac ABC cân tai A. tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao chi BD=CE. CM:
a) Tam giac ADE can
b) tam giac ABD =ACE
10.cho tam giac ABC can tai A. tren canh AB lay diem D, tren canh AC lay diem E sao cho AD=AE. goi M la giao diem cua BE va CD.CM:
a)BE=CD
b)tam giac BMD=CME
c) AM la tia phan giac cua goc BAC
11.cho tam giac ABC co AB<AC.Phan giac DA. tren tia AC lay diem E sao cho AE=AB
a)CM: BD=DE
b) goi K la giao diem cua cac duong thang AB va ED. CM: tam giac DBK=DEC
c) tam giac AKC la tam giac gi?Chung minh
d) CM DE vuong vs KC
12.Cho tam giac ABC co ^A=90 Độ. Duong trung truc cua AB cat AB tai E va BC tai F
a) CM: FA=FB
b) Tu F ve FH vuong vs AC . CM: FHvuong vs EF
c)CM: FH=AE
d) CM EH=BC/2; EH//BC
13. cho tam giac ABC(AB<AC) co AM la phan giac cua ^A(M Thuoc BC).Tren AC lay D sa cho AD=AB
a)CM; BM=MD
b)Goi K la giao diem cua AB va DM.CM:tam giac DAK=BAC
c) CM:tam giac AKC can
d) so sanh BM va CM
mong các bạn giúp mình. thanks nhìu

 

[nguyenbahiep1]

Giải

câu 1

a) tam giác ABH = tam giác AHC vì AH chung AB = AC và góc H vuông vậy HB = HC

H là trung điểm của BC

$ BH = \frac{1}{2}BC = 3 cm \\ \\ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = 4 cm $

b)

Vì G nằm trên trung tuyến của góc A mà AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên A,G,H cùng nằm trên đường trung tuyến hay A,G,H thẳng hàng

c)

xét tam giác ABG và ACG có AB = AC góc AG chung có góc BAG = góc GAC ( vì 2 tam giác ABH , AHC bằng nhau)

vậy góc ABG = góc ACG

 

[thinhrost1]

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cach BC
a) CM: tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc vs AB và MK vuông góc vs AC. CM: BH=CK
c) Từ B vẽ BP vuông góc vs AC, BP cắt MH tại I. CM: tam giác IBM cân

a)
$\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, có:

AB=AC(cạnh bên tam giác cân)

AM là cạnh chung

BM=CM(M trung điểm BC)

$\Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$
b)
$\Delta BHM(\widehat{BHM}=90^o$ và $\Delta MKC(\widehat{MKC}=90^o$, có:

BM=CM

$\widehat{B}=\widehat{C}$(góc đáy tam giác cân)

$\Delta BHM=\Delta MKC$(cạnh huyền-góc nhọn)
\Rightarrow BH=CK (cạnh tương ứng)
c)
$BP \perp AC$

$MK \perp AC$

\Rightarrow BP//MK

\Rightarrow $\widehat{PBM}=\widehat{KMC}$(1)(đồng vị):

Ta có:

$\widehat{HMB}=\widehat{KMC}(\Delta HMB=\Delta KMC)(2)$

Từ (1) và (2), suy ra:

$\widehat{PBM}=\widehat{HMB}$

\Rightarrow $\Delta IBM$ cân

 

[0973573959thuy]

3. Cho tam giac ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH vuông vs AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK. CM:
a) AB//HK
b) Tam giác AKI cân
c) ^BAK=^AIK
d) TAm giác AIC = Tam giác AKC

Bài giải:

a) Ta có : AB vuông góc với AC
HK vuông góc với AC
\Rightarrow AB // HK
b) $\large\Delta{HAK} = \large\Delta{HAI} (c.g.c)$(HA chung; HK = HI; $\hat{AHK} = \hat{AHI} = 90^0$)
\Rightarrow AK = AI \Rightarrow Tam giác AKI cân tại A
c) Theo b : $\widehat{AIK} = \widehat{AKI}$
Mà $\widehat{BAK} = \widehat{AKI}$ (cặp góc so le trong, AB // HK)
Từ 2 điều trên suy ra : $\hat{BAK} = \hat{AIK} (= \hat{AKI})$
d) Tam giác IAK cân tại A có AH là đường cao ứng với đáy KI nên AH là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác AKI.
\Rightarrow $\hat{KAC} = \hat{IAC}$
$\large\Delta{AIC} = \large\Delta{AKC}(c.g.c)$ (AC chung; AK = AI (theo b); $\hat{KAC} = \hat{IAC} (cmt))$

 

[0973573959thuy]

4. Cho tam giác ABC cân tại A (A< 90 độ), vẽ BD vuông vs AC và CE vuông vs AB. Gọi H là giao điểm của BH và CE
a) cm: tam giác ABD=ACE
b) cm: tam giác AED cân
c) cm: AH là đường trung trực của ED
d) trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. cm:^ECB=^DKC

(*)Hướng dẫn :
a) Tam giác ABC cân tại A nên 2 đường cao của 2 cạnh bên AB, AC bằng nhau \Rightarrow EC = BD
$\large\Delta{ABD} = \large\Delta{ACE}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Theo a : $\large\Delta{ABD} = \large\Delta{ACE}$ \Rightarrow AE = AD ( 2 cạnh tương ứng) \Rightarrow tam giác AED cân tại A.
c) Để chứng minh AH là đường trung trực của ED ta cần chứng minh được :
• A thuộc đường trung trực của ED (AE = AD (đã cm))
• H ________________________ (HE = HD)
Muốn chứng minh HE = HD ta xét 2 tam giác EHA và DHA có :
AH chung
$\widehat{AEH} = \widehat{ADH} = 90^0 (gt)$
AE = AD (theo b)
\Rightarrow $\large\Delta{AHE} = \large\Delta{AHD}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
d) $\large\Delta{EHB} = \large\Delta{DHC} (g.c.g)$ (chú ý 2 góc đối đỉnh, HE = HD theo c)
\Rightarrow HB = HC \Rightarrow tam giác BHC cân tại H \Rightarrow $\widehat{KBC} = \widehat{HCB}$ (1)
Tam giác BCK có CD là đường cao đồng thời là đường phân giác (tự chứng minh)
\Rightarrow tam giác BCK cân tại C \Rightarrow $\widehat{KBC} = \widehat{DKC} (2)$

Từ (1), (2) \Rightarrow đpcm

P.s : Mình làm tắt vì gõ latex mỏi tay lắm với lại để bạn tự suy nghĩ làm theo dàn ý mình dựng ra.
Chỗ nào chưa hiểu hoặc ko chứng minh dc bạn pm trang cá nhân mình nhé!

Chúc bạn thi tốt! (mình mỏi tay rồi, bài 5 +6 bao giờ rảnh mình giải cho )

 

[thinhrost1]

5. cho tam giac ABC cân tại A. trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E. vẽ DH và EK cùng vuông góc đường thẳng BC. cm:
a) HB=CK
b) ^AHB=^AKC
c) HK//DE
d) tam giác AHE=AKD
e) gọi I là giao điểm của DK và EH. cm: AI vuông vs DE

Bạn thiếu rồi phải có DB=AB và EC=AC

Xét hai tam giác vuông DBH và CKE, có:

DB=CE(DB=AB;CE=AC;AB=AC)

$\widehat{DBH}=\widehat{ECK}( \widehat{DBH}=\widehat{B}(dd);\widehat{ECK}= \widehat{C}(dd);\widehat{B}=\widehat{C})$

Nên: $\Delta DBH=\Delta CKE$(cạnh huyền-góc nhọn)

\Rightarrow BH=CK(Cạnh tương ứng)

b)
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta ACK$, có:

AB=AC(cạnh bên tam giác cân)

$\widehat{ABH}=\widehat{ACK}(\widehat{ABH}+ \widehat{B}=180^o;\widehat{ACK}+\widehat{C}=180^o; \widehat{B}=\widehat{C}$

BH=CK(cmt)

Vậy: $\Delta AHB=\Delta ACK$(c.g.c)

\Rightarrow $\widehat{AHB}=\widehat{AKC}$

c)
HD//KE(cùng vuông góc BC)

HD=KE($\Delta DBH=\Delta CKE$)

Nên ta có:

$HCN_{HDKE}$

\Rightarrow $\widehat{D}=\widehat{E}=90^o$

HK//DE(cùng vuông với HD)

 

[thinhrost1]

6. cho ^ xOy
Vẽ tia phân giác Ot của ^ xOy. trên tia Ot lấy điểm M bất kì ,trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B sao cho OA=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Cm:
a) MA=MB
b)OM là đường trung trực của AB

a)
Xét $\Delta OMA$ và $\Delta OMB$ ,có:

OM là cạnh chung

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$(t/c phân giác)

OA=OB(gt)

$\Delta OMA=\Delta OMB$

\Rightarrow MA=MB

b)

Tam giác OAB có:

OA=OB

\Rightarrow cân tại O

\Rightarrow đường phân giác cũng là đường trung trực

c)
Tam giác OAH vuông.
Áp dụng định lý Pytago.
=>OH

P/s: cái này mình chứng minh tóm tắt bạn nhớ ghi đầy đủ hơn nhé

 

[thinhrost1]

7.cho tam gEac ABC co B=90độ, vẽ trung tuyen AM.TRen tEa doE cua tEa Ma lay dEem E sao cho ME=MA. CM:
a) tam gEac ABM=ECM
b)AC>CE
c)^BAM>^MAC
d)BE//AC
e)EC vuong vs BC

Mình sẽ không vẽ hình và cm tóm tắt có gì bạn hỏE lại mình
a) CM: $\Delta ABM=\Delta ECM$(MB=MC;$\widehat{BMA}=\widehat{EMC}$;MA=ME)
b)
Ta có:
AC>AB(cạnh huyền trong tam giác vuông ABC)
Mà: AB=CE($\Delta ABM=\Delta ECM$)
\Rightarrow AC>CE
c)
Ta có:
AB<AC(cạnh huyền trong tam giác vuông ABC)
\Rightarrow CE<AC
\Rightarrow $\widehat{CEF}>\widehat{CAM}$(quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
\Leftrightarrow $\widehat{BAM}>\widehat{CAM}$
d)
CM: $\Delta DEM=CAM$(c.g.c)
\REghtarrow $\widehat{BEM}=\widehat{MAC}$
Bằng nhau ở vị trí slt
\Rightarrow AC//DE
e)
Ta có:
$\widehat{C}=\widehat{B}$(Hai tam giác ABM và EMC bằng nhâu)
Mà $\widehat{B}=90^o$
\Rightarrow ....

 

[thinhrost1]

8.cho tam giac ABC cân o A co AB=AC=5cm, kẻ AH vuong vs BC(H thuoc BC)
a)CM BH=HC va tam giac BAH=CAH
b) tinh do dai BH biet AH=4cm
c)Kẻ HD vuong vs AB (D thuoc AB), ke EH vuong vs AC (E thuoc AC)
d) tam giac ADE la tam giac gi? vi sao?

a)
$CM: \Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\Rightarrow BH=CH
b)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=3$
c)?
d)
$CM: \Delta ADH=\Delta AEH(AH; \widehat{DAH}=\widehat{EAH}(trong-tam-giác-cân-đường-cao-là-phân-giác)(ch-gn)$
\Rightarrow AD=AE
\Rightarrow ADE cân tại A

 

[thinhrost1]

9.cho tam giac ABC cân tai A. tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao chi BD=CE. CM:
a) Tam giac ADE can
b) tam giac ABD =ACE

đáng nhẽ b trước rồi mới tới a

$\Delta ABD=\Delta ACE$($AB=AC;\widehat{ABD}=180^o-\hat{B};\widehat{ACE}=180^o-\hat{C};$\Rightarrow $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$;BD=CE)

\Rightarrow AD=AE

\Rightarrow ADE cân tại A

 

[thinhrost1]

10.cho tam giac ABC can tai A. tren canh AB lay diem D, tren canh AC lay diem E sao cho AD=AE. goi M la giao diem cua BE va CD.CM:
a)BE=CD
b)tam giac BMD=CME
c) AM la tia phan giac cua goc BAC

a)
$CM: \Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

\Rightarrow BE=CD

b)

$\Delta BMD$ và $\Delta MFC$, có:

$\widehat{ABE}=\widehat{ACD}(\Delta ABE=\Delta ACD)$

BD=AB-AD; CF=AC-AF mà AB=AC; AD=AF

\Rightarrow BD=CF

$\widehat{BDC}=\widehat{AFC}(\widehat{BDM}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CFB}=180^o-\widehat{AFB},mà,\widehat{ADC}=\widehat{AFB}$

\Rightarrow bằng nhau.

c)
$\Delta BAM=\Delta CAM$(c.g.c)

\Rightarrow $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

\Rightarrow AM phân giác $\widehat{A}$

 

[thinhrost1]

12.Cho tam giac ABC co ^A=90 Độ. Duong trung truc cua AB cat AB tai E va BC tai F
a) CM: FA=FB
b) Tu F ve FH vuong vs AC . CM: FHvuong vs EF
c)CM: FH=AE
d) CM EH=BC/2; EH//BC

a) Áp dụng tính chất đường trung trực cách đều 2 mút của đoạn thẳng hay chứng minh 2 tam giác bằng nhau
nên FA=AB

b)
Ta có:

AH//EF

Do $\widehat{A}=\widehat{E}=90^o$

\Rightarrow $\widehat{F}=90^o$(do cùng phía nên bù với $\widehat{H}$)

c)

$CM: \Delta AEF=\Delta AHF(g.c.g)$

\Rightarrow AE=FH

d)
$CM: \Delta EFB=\Delta HFE(c.g.c)$

\Rightarrow EB=EH

\Leftrightarrow $EH=\dfrac{\widehat{BC}}{2}$

$CM: \Delta AEH=\Delta FEB$(c.g.c)

\Rightarrow $\widehat{AEH}=\widehat{ABF}$

Bằng nhau ở vị trí đồng vị

\Rightarrow EH//BC

 

[thinhrost1]

11.cho tam giac ABC co AB<AC.Phan giac DA(chưa có D mà DA ở đâu ra?). tren tia AC lay diem E sao cho AE=AB
a)CM: BD=DE(gọi tên thiếu tương ứng)
b) goi K la giao diem cua cac duong thang AB va ED. CM: tam giac DBK=DEC
c) tam giac AKC la tam giac gi?Chung minh
d) CM DE(AD vuông với KC) vuong vs KC

a)

$\Delta ABD=\Delta ACE$(c.g.c)

\Rightarrow BD=ED

\Rightarrow $\widehat{DEA}=\widehat{DBA}$(*)

b)

Ta có:

$\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^o$(*)(*)

$\widehat{KBD}+\widehat{DBA}=180^o$(*)(*)(*)

Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*) suy ra:

$\widehat{DEC}=\widehat{KBD}$

Xét $\Delta DBK$ và $\Delta DEC$ có:

$\widehat{EDC}=\widehat{BDK}$(đối đỉnh)

$EB=BD$

$\widehat{DEC}=\widehat{KBD}(cmt)$

\Rightarrow $\Delta DBK=\Delta DEC(g.c.g)$

\Rightarrow EC=BK(cạnh tương ứng)

c)
Ta có:

AC=EC+AE %%-

AK=AB+BK %%-%%-

Mà: AB=AE; BK=EC %%-%%-%%-
Từ %%-, %%-%%- và %%-%%-%%-

\Rightarrow AC=AK

$\Delta AKC$ có:

AC=AK(cmt)

\Rightarrow $\Delta AKC$ cân tại A

d)

$\Delta ACK$ cân tại A, có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A nên AD $\perp $ KC