Toán 11 Phương trình lượng giác.

[djbirurn9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TOÁN 11]Phương trình lượng giác.

[TEX]1/ \frac{2(sin^6x+cos^6x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0[/TEX]

[TEX]2/ cotx + sinx(1 + tanxtan{\frac{x}{2}}) = 4[/TEX]

[TEX]3/ tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

[TEX] 4/ 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

[TEX] 5/ sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2{\frac{x}{2}} = 0[/TEX]

Vào luyện đi mấy mem 11, đợi lên 12 mới ôn thì mệt đấy

Link topic lũy thừa, mũ, log : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=92198

Link topic nguyên hàm tích phân : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=90909

 

[quyenuy0241]

[TEX]1/ \frac{2(sin^6x+cos^6x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0(1 )[/TEX]

[TEX]2/ cotx + sinx(1 + tanxtan{\frac{x}{2}}) = 4[/TEX]

[TEX]3/ tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

[TEX] 4/ 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

[TEX] 5/ sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2{\frac{x}{2}} = 0[/TEX]

Vào luyện đi mấy mem 11, đợi lên 12 mới ôn thì mệt đấy

[tex] I) DKXD :sinx \neq \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x \neq \left{\begin{\frac{\pi}{4}+k2 \pi \\ \frac{3 \pi}{4}+k2 \pi[/tex]

[tex](1) \Leftrightarrow 2(sin^6x+cos^6x)-sinxcosx = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(1-3sin^2xcos^2x)-sinxcosx =0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow sinxcosx=\frac{1}{2} \Rightarrow sin2x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k.\pi}{2}[/tex]
..............................Đối chiếu với DKXD ,,.............
..............................
[tex]sinxcosx=\frac{-2}{3}[/tex] cũng vậy

 

[quyenuy0241]

[TEX]3/ tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

[tex]\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{11}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12(sin^4x+cos^4x)+3cos^22x=11sin^22x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12(1-2sin^2xcos^2x)+3cos^22x=11sin^22x \Leftrightarrow 12-6sin^22x+3cos^22x=11sin^22x \Leftrightarrow cos^22x=\frac{1}{4} [/tex]
tới đây có lẽ là [tex]ok[/tex]

 

[djbirurn9x]

quyenuy học lớp 10 hay 11 vậy ? Mấy bài BĐT giải ngắn wa' BR hok hiểu =.=

 

[quyenuy0241]

[TEX] [TEX] 4/ 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

Mình lớp 11 roài !! đang ôn thi !! thank đã cho vài bài lượng giác này nhá!!


[tex]\Leftrightarrow 2.(3.cos(x+\frac{\pi}{3})+cos(3x+\pi))=cos3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6cos(x+\frac{\pi}{3})-2cos3x=cos3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/tex]
[tex]Dat-> x+\frac{\pi}{3}=y [/tex]
[tex]PT \Leftrightarrow 2cosy=-cos3y[/tex]
tới đây có lẽ là được!!

 

[quyenuy0241]

[TEX] [TEX]2/ cotx + sinx(1 + tanxtan{\frac{x}{2}}) = 4[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow cotx+sinx(\frac{cosxcos {\frac{x}{2}}+sinx.sin{\frac{x}{2}}}{cosxcos \frac{x}{2}})=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cotx+sinx.\frac{cos{\frac{x}{2}}}{cosx.cos{\frac{x}{2}}}=4 \Leftrightarrow cotx+tanx=4[/tex]
tới đây [tex]ok [/tex]

 

[djbirurn9x]

Ptlg

[TEX]6/ sin^2x + \frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = sinxsin^2{3x}[/TEX]

[TEX]7/ sin{\frac{x}{2}sinx - cos{\frac{x}{2}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})[/TEX]

8/ Tìm [TEX]x \in [0;2\pi][/TEX] của pt:

[TEX]sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}(3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x)}{sin2xtan(\frac{\pi}{4} + x)tan(\frac{\pi}{4} - x)}[/TEX]

Vậy quyenuy gọi "mình" là anh nha (lớp 12 oy)

 

[silvery21]

[TEX]6/ sin^2x + \frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = sinxsin^2{3x}[/TEX]

[TEX]cos3x.sin^3x+sin3x.cos^3x[/TEX]

[TEX]=cos3x.\frac{3sinx-sin3x}{4}+sin3x.\frac{3cosx+cos3x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sinxcos3x+3cosx.sin3x}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sin(x+3x)}{4}[/TEX]

[TEX]=\frac{3sin(4x)}{4}[/TEX]

vậy pt đã cho

\Leftrightarrow[TEX]sin^2x+\frac{sin^23x}{4}=sinxsin^23x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^23x}{4}(1-sin^23x)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](sinx-\frac{sin^23x}{2})^2+\frac{sin^26x}{16}=0[/TEX]

đến đây là OK

 

[silvery21]

[TEX]6/ sin^2x + \frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = sinxsin^2{3x}[/TEX]

[TEX]7/ sin{\frac{x}{2}sinx - cos{\frac{x}{2}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2})[/TEX]

8/ Tìm [TEX]x \in [0;2\pi][/TEX] của pt:

[TEX]sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}(3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x)}{sin2xtan(\frac{\pi}{4} + x)tan(\frac{\pi}{4} - x)}[/TEX]

Vậy quyenuy gọi "mình" là anh nha (lớp 12 oy)

bạn xemlại câu 7 sao lạivế phải là [TEX]\pi/4- \pi/2[/TEX] nhỉ
trua em về gq típ ..h fải đi học ...................

 

[rua_it]

[TEX] [TEX]3/ tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

Vào luyện đi mấy mem 11, đợi lên 12 mới ôn thì mệt đấy

Em bon chen với ạ

[tex]tan^2x + cot^2x + cot^22x = \frac{11}{3}[/TEX]

[tex]\Rightarrow\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow\frac{4(sin^2x+cos^2x)+1}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{4(sin^2x+cos^2x)+1}{sin^22x}=\frac{20}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow sin^22x=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\Rightarrow cos4x=cos.\frac{2.\pi}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow\left[\begin{ x=\frac{k.\pi}{2}+\frac{\pi}{6}}\\{x=\frac{k.\pi}{2}-\frac{\pi}{6}}[/tex]

 

[rua_it]

[TEX] 5/ sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2{\frac{x}{2}} = 0[/TEX]



Vào luyện đi mấy mem 11, đợi lên 12 mới ôn thì mệt đấy

[tex]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2{\frac{x}{2}} = 0[/tex]

[tex]\Rightarrow [\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.cos(x-\frac{\pi}{2})].\frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{1}{2}-\frac{cosx}{2}=0[/tex]

[tex] \Rightarrow \frac{(1-cos^2x).(1-sinx)}{(1-sinx).(1+sinx)}-1-cosx=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1-cox^2x}{1+sinx}-1-cosx=0[/tex]

[tex]\Rightarrow (1+cosx).[-(sinx+cosx)]=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{1+cosx=0}\\{sinx=-cosx}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{cosx=-1}\\{tanx=-1}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{x=-\frac{\pi}{4}+k.\pi}\\{x=\pi+k.2\pi}[/tex]

ok.

 

[rua_it]

[TEX] 4/ 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

[tex]Dat: a=x+\frac{\pi}{3} \Rightarrow x=a-\frac{pi}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow 8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 8cos^3a-cos(3a-\pi)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow 12cos^3a-3cosa=0[/tex]

[tex]\Rightarrow 3cosa.(4cos^3a-1)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow cosa.(2cos2a+1)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{cosa=0}\\{2cos2a+1=0}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{a=\frac{\pi}{2}+k.\pi}\\{a=\frac{\pi}{3}+k.\pi}\\{a=-\frac{\pi}{3}+k.\pi}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{x=k.\pi}\\{x=\frac{2}{3}\pi+k.\pi}\\{ x=\frac{1}{6}.\pi+k.2\pi}[/tex]

 

[silvery21]

[TEX]7/ sin{\frac{x}{2}sinx - cos{\frac{x}{2}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2})[/TEX]

8/ Tìm [TEX]x \in [0;2\pi][/TEX] của pt:

[TEX]sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}(3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x)}{sin2xtan(\frac{\pi}{4} + x)tan(\frac{\pi}{4} - x)}}[/TEX]

Vậy quyenuy gọi "mình" là anh nha (lớp 12 oy)

xem lại đề câu 7

con thứ 8 thì như này

đặt ĐK.....................................

[TEX]tan(\frac{\pi}{4} + x)tan(\frac{\pi}{4} - x)}=\frac{sinx+cos x}{cos x -sin x } . \frac{cos x-sinx}{cos x +sin x } = 1[/TEX]

pt\Leftrightarrow [TEX] \frac{(cos x +sin x )}{\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}(3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x)}{sin2x}[/TEX]
nhân chéo hết lên

\Leftrightarrow[TEX](cos x +sin x ) sinx cosx = 3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx cos^2 x +sin^2x cos x =3cos^3x + sin^3x - 2sinxcos^2x[/TEX]

bđổi [TEX]cos^2 x = 1 - sin ^2 x[/TEX]

pt\Leftrightarrow [TEX]cos 3x - sin 3x =0 ...............OK[/TEX]

p/s ruait emgiải chi tiết ê'.............thanks em ..vì post thếmệt lắm em ợ)??

 

[djbirurn9x]

về PTLG, đặt điều kiện và giải ra điều kiện , rồi khi giải ra nghiệm phải so điều kiện nữa là cả 1 vấn đề đấy .
Chắc phải có 1 box về hợp nghiệm và so đk của ptlg quá

 

[djbirurn9x]

[TEX]9/ sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x[/TEX]

[TEX]10/ sin^3x + cos^3x + sin^3xcotx + cos^3xtanx = \sqrt{2sin2x}[/TEX]

Trên kia còn bài nào thì giải nốt đi pà kon ^_~

 

[silvery21]

[TEX]7/ sin{\frac{x}{2}sinx - cos{\frac{x}{2}sin^2x +1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{x}{2}sinx - cos{\frac{x}{2}sin^2x = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})-1 = cos(\pi/2 -x)=sin x[/TEX]

nhom sinx làm nhân tử chung ;cái ngoặc t2 đưa về bậc 3 ẩn [TEX]sin x/2[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]9/ sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x[/TEX]

[TEX]10/ sin^3x + cos^3x + sin^3xcotx + cos^3xtanx = \sqrt{2sin2x}[/TEX]

Trên kia còn bài nào thì giải nốt đi pà kon ^_~

giảiq bai`1 =cáhc nhóm thôi;h kơm đã /

 

[rua_it]

[TEX]9/ sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x[/TEX]

[tex] sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x[/TEX]

[tex]\Rightarrow sinx-cosx+sin^2x-cos^2x+sin^3x-cos^3x+sin^4x-cos^4x=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{sinx-cosx=0}\\{sin^2x-cos^2x+sin^3x-cos^3x+sin^4x-cos^4x=0}[/tex]

[tex] Dat: a=sinx+cosx(|a| \leq \sqrt{2})[/tex]

[tex]\Rightarrow sin^2x-cos^2x+sin^3x-cos^3x+sin^4x-cos^4x=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2-1}{2}+2a+2=0[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+4a+1=0[/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{a=-1}\\{a=-3}[/tex]

[tex]Choose: a=-1[/tex]

[tex]\Rightarrow sinx+cosx=-1 \Rightarrow \sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})=-1[/tex]

Đến đây ok roài nhỉ.

[tex]sinx=cosx \Rightarrow tan x=1[/tex]

p/s ruait emgiải chi tiết ê'.............thanks em ..vì post thếmệt lắm em ợ)??

Em luyện gõ latex ạ.;

 

[rua_it]

[TEX]9/ sinx + sin^2x + sin^3x + sin^4x = cosx + cos^2x + cos^3x + cos^4x[/TEX]

[TEX]10/ sin^3x + cos^3x + sin^3xcotx + cos^3xtanx = \sqrt{2sin2x}[/TEX]

Trên kia còn bài nào thì giải nốt đi pà kon ^_~

[tex]sin^3x + cos^3x + sin^3xcotx + cos^3xtanx = \sqrt{2sin2x}[/TEX]

[tex]\Rightarrow sin^3x+cos^3x+sin^3x.\frac{cosx}{sinx}+cos^3x.\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{2.sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow sin^3x+cos^3x+sin^2x.cosx+cos^2x.sinx=\sqrt{2.sin2}[/tex]

[tex]\Rightarrow sin^2x.(sinx+cosx)+cos^2x.(sinx+cosx)=\sqrt{2.sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow (sinx+cosx).(sin^2x+cos^2x)=\sqrt{2.sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow sinx+cosx=\sqrt{2.sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{sinx+cosx \geq 0}\\{(sinx+cosx)^2=2.sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{sinx+cosx \geq 0}\\{sin^2+cos^2x+2sinx.cosx=2sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow\left{\begin{sin(x+\frac{\pi}{2}) \geq 0}\\{1+sin2x=2sin2x}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{sin(x+\frac{\pi}{2}) \geq 0}\\{1=sin2x}[/tex]

Đến đây ok roài nhở.:khi (2):

 

[djbirurn9x]

tiếp

[TEX]11/ sinxcos4x - sin^22x = 4sin^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) - \frac{7}{2}[/TEX]

[TEX]12/ 2sin^22x + sin7x -1 = sinx[/TEX]

[TEX]13/ cos3xcos^3x - sin^3x = \frac{2 + 3\sqrt{2}}{8}[/TEX]

[TEX]14/ (2sinx +1)(3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos^2x = 3[/TEX]

[TEX]15/ tan^2x - tanxtan3x = 2[/TEX]

Ủng hộ nào, thax cái nha