Toán trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 8: Hình bình hành

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC và 1 điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trungđiểm cùa các cạnh BC, AC, AB. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua D, E, F. Cmr:
a) 3 đường thẳng AH, BI, CK đồng quy tại O
b) Khi M di động trong tam giác thì đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[phamvananh9]

đội 1

[TEX][/TEX]
a) Bạn tự vẽ hình nhá!!!

Giả xử AH và CK giao nhau tại điểm O. (*)
Xét tứ giác KAMB có F là giao của KM và AB .
KF=FM
AF=FB.
=> KAMB là hình bình hành. => KA//và = BM. (1)
Xét tứ giác BMCH có D là giao của HM và BC
MD=DH
BD=Dc
=> BMCH là hình bình hành. => BM // và = HC (2)
Từ (1), (2) => KACH là hình bình hành.
=> O là trung điểm của KC.(3)
Xét tứ giác AMCI có E là giao của AC và MI.
AE=EC
ME=EI
=> AMCI là hình bình hành.=> Am//và = IC
Lại có : KB//và = AM ( do KAMB là hình bình hành)
=> KICB là hình bình hành (4)
Từ (3), (4) => O là trung điểm của BI (**)
Từ (*) và (**)
=> Ba đường AH,BI,CK đồng quy.

 

[thienbinhgirl]

đội 5

Nối K với B,I ; I với C ; A với M, B với M , H với C . Gọi trung điểm 3 cạnh AB,AC,CB của tam giác ABC lần lượt là O,D,Q
Xét tam giác KOB và KOA có : OB=OA ; OK=OM;$\widehat{KOB}=\widehat{MOA}\rightarrow \Delta KOB=\Delta MOA(c.g.c)\rightarrow \widehat{OKB}=\widehat{OMA}$\rightarrow KB//AM và KB=AM
CMTT \Rightarrow AM//IC và AM=IC .Vậy KB//IC và KB=IC\Rightarrow KBIC là hình bình hành \Rightarrow KC , IB cắt nhau tại 1 điểm (1)

Xét tam giác BMQ và CHQ có : BQ=CH(gt) ; HQ=HM(gt) ;$\widehat{BQM}=\widehat{CQH}\rightarrow \Delta BQM=\Delta CQH(c.g.c)$ \Rightarrow BM//HC và BM=HC
CMTT \Rightarrow BM//AK và BM=AK .Vậy AK//HC và AK=HC \Rightarrow AKHC là hình bình hành \Rightarrow KC , AH cắt nhau tại 1 điểm (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow KC ,BI,AH đồng quy
Câu b thì mình ko thấy điểm O đâu cả ~