Toán 10 Một số khối lập phương đơn vị được tập hợp lại thành một khối lập phương lớn hơn

[Đỗ Minh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em 2 bài này với ạ!!! Cảm ơn mọi người nhiều!!

Bài 4. Một số khối lập phương đơn vị được tập hợp lại thành một khối lập phương lớn hơn. Sau đó, một số mặt nhưng không phải tất cả các mặt của khối lập phương lớn hơn được sơn. Sau khi sơn đã khô, khối lập phương lớn được tháo rời và người ta phát hiện 218 khối đơn vị có dính sơn trên chúng. Hỏi kích thước của khối lập phương lớn là bao nhiêu?​

Bài 5. Năm ngoái một lớp học tổ chức ba chuyến đi picnic. 70% học sinh trong lớp tham gia chuyến đi đầu tiên, 80% tham gia chuyến đi thứ hai và 90% tham gia chuyến đi thứ ba. 12 học sinh tham gia cả ba chuyến đi, còn những bạn còn lại thì mỗi người đều tham gia 2 chuyến đi. Hỏi lớp học này có bao nhiêu học sinh?

 

[TH trueMilk]

^^
Bài 5:
Mô phỏng như sau:

Màu đỏ là biểu diễn cho 12 học sinh đều tham gia đi cả 3 lần
Màu xanh là số học sinh tham gia 2 chuyến đi
Màu trắng là không có học sinh nào (vì không có học sinh nào tham gia 1 chuyến đi)
Giả sử có x học sinh trong lớp
[tex]\Leftrightarrow[/tex] Tổng màu xanh = x - 12
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi (lặp lại học sinh) là: x(0.7+0.8+0.9)=2,4x bạn

Với:​

• Với Số học sinh tham gia 3 lần được tính 3 lần ( 3 lần màu đỏ )
• Số học sinh tham gia 2 lần được tính 2 lần ( 2 lần tổng màu xanh )

[tex]\Leftrightarrow 3.12+2.(x-12)=2,4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x = 30[/tex]
Vậy có 30 bạn học sinh
(mình tô màu số 12 và số 2 khác nhau, bạn đừng nhầm 12 học sinh và 2 lần tham gia nha^^)

 

[iceghost]

Mọi người giúp em 2 bài này với ạ!!! Cảm ơn mọi người nhiều!!
Bài 4. Một số khối lập phương đơn vị được tập hợp lại thành một khối lập phương lớn hơn. Sau đó, một số mặt nhưng không phải tất cả các mặt của khối lập phương lớn hơn được sơn. Sau khi sơn đã khô, khối lập phương lớn được tháo rời và người ta phát hiện 218 khối đơn vị có dính sơn trên chúng. Hỏi kích thước của khối lập phương lớn là bao nhiêu?

Với khối lập phương lớn $n \times n \times n$ thì mỗi mặt sẽ có $n^2$ khối đơn vị, mỗi cạnh sẽ có $n$ khối đơn vị, và mỗi đỉnh sẽ có $1$ khối đơn vị.

Giả sử khi sơn các mặt của khối lập phương lớn, ta sơn $x$ mặt, $y$ cạnh, $z$ đỉnh, ta sẽ có số khối đơn vị là: $$xn^2 - yn + z = 218$$
pt $\iff n(xn - y) = 218 - z$

Để ý $\dfrac{xn - y}n = x - \dfrac{y}{n} < x < 6 \quad (1)$

Dễ thấy $z \leqslant 8$ và $z \geqslant 4$ (tô ít nhất một mặt) nên xét:

• $z = 4$: pt $\iff n(xn - y) = 2 \cdot 107 = 1 \cdot 214$ không thỏa $(1)$
• $z = 5$: tương tự, không thỏa
• $z = 6$: tương tự, không thỏa
• $z = 7$: tương tự, không thỏa
• $z = 8$: pt $\iff n(xn - y) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
  
  Xét $n = 7$ thì $7x - y = 30$. Dễ thấy có hai cặp thỏa là $(5, 5)$ (loại do không thể tô được như vậy) và $(6, 12)$ (tô tất cả)
  Xét tương tự và biện luận thì bạn sẽ thấy có thêm $n = 10$ và $(x, y) = (3, 9)$ thỏa mãn.

Vậy $n = 7$ hoặc $n = 10$ là kết quả cuối cùng

Bạn tham khảo thử nhé. Chúc bạn học tốt!