[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Toán thi vào lớp 10
- Thread starter hauhs04
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 438
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 23 Tháng bảy 2016
- 1,123
- 1,495
- 344
- 22
- Đắk Nông
a)Theo tính chất tiếp tuyến thì $\widehat{OBC}+\widehat{OAC}=90^0+90^0=180^0$ do đó tứ giác $AOBC$ nội tiếp.
b) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác $CBO$ có $\widehat{CBO}=90^0$ $BH$ là đường cao ta có:$CH.CO=BC^2$.
Mặt khác dễ dàng chứng minh $\triangle CBM \sim \triangle CNB$(Do $\widehat{BCN}$ chung, $\widehat{CBM}=\widehat{BNC}$(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung))
Do đó $BC^2=CM.CN$.
Từ điều trên ta sẽ có:$CM.CN=CH.CO=BC^2$(dpcm)
c)$\widehat{POE}=\widehat{EOA}+\widehat{AOP}\\=\widehat{EMA}+\widehat{ACO}\\=\widehat{MBA}+\widehat{BCO}\\=\widehat{MBA}+\widehat{HBO}\\=\widehat{MBO}\\=\widehat{BFO}$(dpcm chỗ này bạn tự ghi vào nhé ví dụ tại sao góc này bằng góc này,...)
d)Dễ thấy $AB//PQ$ do cùng vuông góc với $OC$ mà tam giác $CAB$ cân do đó tam giác $CPQ$ cũng cân.
$\Rightarrow \widehat{CPQ}=\widehat{CQP}$.
Kết hợp câu c) thì $\triangle OPE \sim \triangle FQO \Rightarrow OP^2=PE.QF$.
Áp dụng bđt Cau-chy ta có:
$OP^2=PE.QF \leq \dfrac{(PE+QF)^2}{4} \\\Rightarrow 4OP^2 \leq (PE+QF)^2 \\\Rightarrow 2OP \leq PE+QF \\\Rightarrow PQ \leq PE+QF$(dpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác $CBO$ có $\widehat{CBO}=90^0$ $BH$ là đường cao ta có:$CH.CO=BC^2$.
Mặt khác dễ dàng chứng minh $\triangle CBM \sim \triangle CNB$(Do $\widehat{BCN}$ chung, $\widehat{CBM}=\widehat{BNC}$(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung))
Do đó $BC^2=CM.CN$.
Từ điều trên ta sẽ có:$CM.CN=CH.CO=BC^2$(dpcm)
c)$\widehat{POE}=\widehat{EOA}+\widehat{AOP}\\=\widehat{EMA}+\widehat{ACO}\\=\widehat{MBA}+\widehat{BCO}\\=\widehat{MBA}+\widehat{HBO}\\=\widehat{MBO}\\=\widehat{BFO}$(dpcm chỗ này bạn tự ghi vào nhé ví dụ tại sao góc này bằng góc này,...)
d)Dễ thấy $AB//PQ$ do cùng vuông góc với $OC$ mà tam giác $CAB$ cân do đó tam giác $CPQ$ cũng cân.
$\Rightarrow \widehat{CPQ}=\widehat{CQP}$.
Kết hợp câu c) thì $\triangle OPE \sim \triangle FQO \Rightarrow OP^2=PE.QF$.
Áp dụng bđt Cau-chy ta có:
$OP^2=PE.QF \leq \dfrac{(PE+QF)^2}{4} \\\Rightarrow 4OP^2 \leq (PE+QF)^2 \\\Rightarrow 2OP \leq PE+QF \\\Rightarrow PQ \leq PE+QF$(dpcm).
Last edited: