Toán số

[hungtrieu0701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho $P=(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2$
$Q=(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)$
Nếu P=Q thì x=y=z
Bài 2:Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng:$a^3+b^3+c^3=3abc$
Bài 3: Tìm x,y biết:
a)$x^2-2x+y^2-2y+2=0$
b)$4x^2+9y^2+4x+6y+6=4$
c)$9x^2+29y^2+90x-154y+226=30xy$
Bài 4: Tìm x,y,z biết:$x^2-2x+y^2+4y+4z^2-12z+14=0$.
Bài 5: Chứng minh rằng: Tích 4 số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương.


Chú ý LaTeX (Đã sửa)

 

[thieukhang61]

Bài 5:
Gọi bốn số đó lần lượt là $a;a+1;a+2;a+3$ (a nguyên)
Tổng đó là:
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1$
=$(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$
Đặt $a^2+3a+1=b$
=>$(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(b-1)(b+1)+1$
=$b^2-1+1=b^2$=>dpcm

 

[thieukhang61]

bài 2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=169223

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Bai\,\,3:\\
a){x^2} - 2x + {y^2} - 2y + 2 = 0\\
= {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = 0\\
= {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 0\\
= > {\rm{\{ }}x;y\} \\
b)4{x^2} + 9{y^2} + 4x + 6y + 6 = 4\\
= 4{x^2} + 4x + 1 + 9{y^2} + 6y + 1 = 0\\
= {(2x + 1)^2} + {(3y + 1)^2} = 0\\
= > {\rm{\{ }}x;y\} \\
\\

\end{array}\]

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Bai\,\,4:\\
{x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 4{z^2} - 12z + 14 = 0.\\
= ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 4y + 4) + (4{z^2} - 12z + 9) = 0\\
= {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(2z - 3)^2} = 0\\
= > {\rm{\{ }}x;y;z{\rm{\} }}
\end{array}\]

 

[manhnguyen0164]

1. $P-Q=(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2-(x+y)(y+z)-(y+z)(z+x)-(z+x)(x+y)$

$=2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)-x^2-y^2-z^2-3(xy+yz+zx)$

$=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx$

Do $P=Q$ nên $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0$

$\iff 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0$

$\iff (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$ suy ra $x=y=z$.