# Toán 11Toán olympic

Thành viên

#### KaitoKidaz

##### Học sinh tiêu biểu
Thành viên
Bài 1
$$y=\left | 4(sin^2x+cos^2x)^2-8sin^2xcos^2x+3sin2x-2 \right |+3sin2x-5\\y=|-2sin^22x+3sin2x+2|+3sin2x-5$$
Đặt $sin2x=t$ với $-1 \leq t \leq 1$
Hàm trở thành $y=|-2t^2+3t+2|+3t-5$
BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} t & -1 & & -\frac{1}{2} & & 1 \\ \hline y & -5 & & & & 1 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -\frac{13}{2} & & \end{array}$
Vậy $\min_{y}= -\frac{13}{2} , \max_{y}=1$
Bài 2
$$\Leftrightarrow |4(sin^6x+cos^6x)+6sin2x-5|=1-3m$$
Xét hàm $$y=|4(sin^6x+cos^6x)+6sin2x-5|\\\Leftrightarrow y=|4(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)+6sin2x-5|\\ \Leftrightarrow y=|4(1-3sin^2xcos^2x)+6sin2x-5|\\\Leftrightarrow y=|-3sin^22x+6sin2x-1|$$
Đặt $sin2x=t$ do x thuộc $$[0;\frac{\pi}{2}]$$ nên $0 \leq t \leq 1$
HS: $y=|-3t^2+6t-1|$
BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} t & 0 & & \frac{3-\sqrt{6}}{3} & & 1 \\ \hline y & 1 & & & & 2 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & \end{array}$
Thỏa đề: $0 \leq 1-3m \leq 2$
Tương đương $-\frac{1}{3} \leq m \leq \frac{1}{3}$

Tungtom

#### Quyenhoang233

##### Học sinh chăm học
Thành viên
Bài 1
$$y=\left | 4(sin^2x+cos^2x)^2-8sin^2xcos^2x+3sin2x-2 \right |+3sin2x-5\\y=|-2sin^22x+3sin2x+2|+3sin2x-5$$
Đặt $sin2x=t$ với $-1 \leq t \leq 1$
Hàm trở thành $y=|-2t^2+3t+2|+3t-5$
BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} t & -1 & & -\frac{1}{2} & & 1 \\ \hline y & -5 & & & & 1 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -\frac{13}{2} & & \end{array}$
Vậy $\min_{y}= -\frac{13}{2} , \max_{y}=1$
Bài 2
$$\Leftrightarrow |4(sin^6x+cos^6x)+6sin2x-5|=1-3m$$
Xét hàm $$y=|4(sin^6x+cos^6x)+6sin2x-5|\\\Leftrightarrow y=|4(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)+6sin2x-5|\\ \Leftrightarrow y=|4(1-3sin^2xcos^2x)+6sin2x-5|\\\Leftrightarrow y=|-3sin^22x+6sin2x-1|$$
Đặt $sin2x=t$ do x thuộc $$[0;\frac{\pi}{2}]$$ nên $0 \leq t \leq 1$
HS: $y=|-3t^2+6t-1|$
BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} t & 0 & & \frac{3-\sqrt{6}}{3} & & 1 \\ \hline y & 1 & & & & 2 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & \end{array}$
Thỏa đề: $0 \leq 1-3m \leq 2$
Tương đương $-\frac{1}{3} \leq m \leq \frac{1}{3}$
Cho em hỏi chỗ hai cái bảng biến thiên, phần -1/2 với (3- căn6)/3 ở đâu ra vậy ạ

#### KaitoKidaz

##### Học sinh tiêu biểu
Thành viên
Cho em hỏi chỗ hai cái bảng biến thiên, phần -1/2 với (3- căn6)/3 ở đâu ra vậy ạ
Là xét dấu của biểu thức trong trị tuyệt đối ấy bạn
$-2t^2+3t+2$ Bấm máy có nghiệm là $t=2$ hoặc $$t=\frac{-1}{2}$$ ,xét trong đoạn $[-1;1]$
thì:
+. x thuộc $[-1;\frac{-1}{2})$ thì trong trị tuyệt đối âm biểu thức trở thành $y=2t^2-3t-2+3t-5=2t^2-7$ xong tìm giới hạn của hàm này trên $[-1;\frac{-1}{2})$
+. x thuộc $[\frac{-1}{2};1]$ thì trong trị tuyệt đối dương biểu thức trở thành $y=-2t^2+3t+2+3t-5=-2t^2+6t-3$ xong tìm giới hạn của hàm này trên $[\frac{-1}{2};1]$
Gộp lại có cái BBT như trên
Phần dưới tương tự